6.1.1菱形的判定課件2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊

6.1.1菱形的定義與性質(zhì)第六章特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.1.什么樣的四邊形是平行四邊形？2.它有哪些性質(zhì)？溫故知新四邊形平行四邊形性質(zhì)邊角對角線對稱性對邊平行且相等對角相等互相平分中心對稱圖形ABCD兩組對邊分別平行的四邊形定義溫故知新欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這個變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？1、菱形的定義ABCDABCD菱形與平行四邊形的關(guān)系邊角對角線對稱性對邊平行且相等對角相等互相平分菱形是特殊的

，所以菱形應(yīng)該具有

的一切性質(zhì)。平行四邊形中心對稱圖形平行四邊形做一做請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？2、菱形的性質(zhì)實驗猜想證明數(shù)學(xué)定理的得出，通常要經(jīng)過命題1：菱形的四條邊都相等命題2：菱形的對角線互相垂直得出結(jié)論已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,

對角線AC與BD相交于點O.

命題1：菱形的四條邊都相等命題2：菱形的對角線互相垂直ADCBO求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

ADCBO證明結(jié)論定理:菱形的四條邊都相等.已知:如圖,在菱形ABCD，AB=AD，對角線AC,BD相交于點O.證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．求證:（1）AB=BC=CD=DA.

（2）AC⊥BD菱形的對角線互相垂直（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）．∴AO⊥BD，(等腰三角形三線合一）即AC⊥BD．ADCBO菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：ADCB定理1菱形的四條邊都相等。定理2菱形的兩條對角線互相垂直。

∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD符號語言符號語言ADCBO邊角對角線對稱性菱形的四條邊相等菱形的對角線互相垂直兩組對邊平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分是中心對稱圖形是軸對稱圖形

菱形的性質(zhì)新知應(yīng)用1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對角線互相垂直C.對邊相等D.對角線互相平分2.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.3.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（）A.40B.32C.24D.20B3cmD例

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=2，求AB和AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ＡＢ＝ＡＤ（菱形的四條邊都相等），AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，

OB=OD=BD=

×2=1(菱形的對角線互相平分).在等腰三角形ABＤ中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=2.ABCOD典例賞析

ABCOD如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對角線互相垂直).∴∠AOB=90°.∴BO= =3(cm).∴BD=2BO=2×3=6(cm).變式練習(xí)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)對稱性邊既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。角對角線1.兩組對邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對角分別相等1.兩條對角線互相垂直平分；2.每一條對