2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市開源第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市開源第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與的位置關(guān)系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．與有關(guān)，不確定參考答案：Ｂ2.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1,1），且對任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A3.函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是

A．在點(diǎn)處的斜率

B．在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C．在點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率；D．曲線在點(diǎn)處切線的斜率參考答案：D略4.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略6.若，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：B略6.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C7.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（） A．充要條件 B． 必要不充分條件 C．既非充分也非必要條件 D． 充分不必要條件參考答案：D8.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：已知曲線的一條切線的斜率為，∵=，∴x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故選A．10.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率

▲

．參考答案：略12.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{}的前四項(xiàng)的和為

．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由已知可求數(shù)列{an}的公比q，然后求出數(shù)列{}的前四項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和【解答】解：由題意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3數(shù)列{}的前四項(xiàng)分別為1，，，，前4項(xiàng)和為故答案為：.13.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】用空間中線與線、面與面、線與面的相關(guān)定義與定理進(jìn)行判斷，相關(guān)定理與定義較多，要根據(jù)每一個(gè)命題進(jìn)行合理選擇．①用面面平行的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，②用面面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證；③用空間兩條直線的位置關(guān)系驗(yàn)證；④用面面垂直的性質(zhì)定理驗(yàn)證．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故③不對；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．故應(yīng)填②④【點(diǎn)評(píng)】考查空間中面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識(shí)是否掌握熟練的題型．14.由三個(gè)數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)．則這樣的五位數(shù)共有

個(gè)．故個(gè)．15.已知命題的解集為，命題是成立的充要條件.有下列四個(gè)結(jié)論:①“且”為真；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④“或”為真.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：①④【分析】根據(jù)不等式求解和充要條件的判定可分別判斷出命題和命題的真假性，根據(jù)含邏輯連接詞的命題真假性的判定方法可得結(jié)果.【詳解】由可得：，可知命題為假若中存在零向量，則，此時(shí)不成立，可知充分條件不成立；由可得，必要條件成立；即是成立的必要不充分條件，可知命題為假則：為真，為真且為真，①正確；且為假，②錯(cuò)誤；或?yàn)榧伲坼e(cuò)誤；或?yàn)檎妫苷_，則正確結(jié)論的序號(hào)為：①④本題正確結(jié)果：①④【點(diǎn)睛】本題考查含邏輯連接詞的命題真假性的判斷，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判斷出各個(gè)命題的真假性.16.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：17.直線上方平面區(qū)域的不等式表示為_______________________；參考答案：x-3y+2＞0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求函數(shù)在[﹣1，2]區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值與最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）（7分）（2）由（1）知是函數(shù)的極大值，f（1）=3.5是函數(shù)的極小值；（10分）而區(qū)間[﹣1，2]端點(diǎn)的函數(shù)值（12分）故在區(qū)間[﹣1，2]上函數(shù)的最大值為7，最小值為3.5（14分）點(diǎn)評(píng)：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟是：（1）確定的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）；（3）在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）確定的單調(diào)區(qū)間．若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論．（2）這是一道求函數(shù)的最值的逆向思維問題．本題的關(guān)鍵是比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小19.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0,0)，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的長度；(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并求出在方向上的投影.參考答案：(1)(2)∵A(2,－1,3)滿足22+(－1)2≤32∴輸出A0(2,－1,3)∵B(2,1,1)不滿足22+12≤12∴z=z+1=2∵(2,1,2)不滿足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)滿足22+12≤32∴輸出B0(2,1,3)∴=(2,－1,3)，=(2,1,3)

∴∴在方向上的投影等于20.已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x與λ的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；（2）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2λi=1+（sinx+cosx）i，又λ，x∈R，∴，又，故x=，λ=1．（2）由，可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，又λ=f（x），故f（x）==+，故f（x）的最小正周期T=π，又由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），可得kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（k∈Z）．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得﹣1=0，由t的幾何意義，可得點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離為．解答： 解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開得（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y+2x，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得=2，即﹣1=0，由于△=6＞0，可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，則．∵直線l過點(diǎn)P（1，0），∴由t的幾何意