福建省泉州市城南中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市城南中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)，，若函數(shù)在內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．(－6,4)

B．[4,6)

C.(5,6)∪{4}

D．[5,6)∪{4}參考答案：A3.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，則b=（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知的等式分解因式，求出b與c的關(guān)系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關(guān)系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根據(jù)余弦定理得：cosA===，化簡得：4b2+4c2﹣24=7bc，將c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），則b=4．故選B【點評】此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關(guān)系式是本題的突破點．2.給出下列四個命題：（1）若、是異面直線，則必存在唯一的一個平面同時平行、；（2）若、是異面直線，則必存在唯一的一個平面同時垂直、；（3）若、是異面直線，則過存在唯一的一個平面平行于；（4）若、是異面直線，則過存在唯一的一個平面垂直于；上述四個命題中，正確的命題有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A5.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項錯誤的是(

) A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點評：本題考查等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確運用等差數(shù)列的通項的性質(zhì)是關(guān)鍵．7.如圖表示甲、乙兩名運動員每場比賽得分的莖葉圖.則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（

）A.分

B.分

C.分

D.分參考答案：B8.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件“第二次出現(xiàn)正面”，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為

（

）

A．4

B．2

C．4

D．3參考答案：A10.利用不等式求最值，下列運用錯誤的是A.若，則

B.C.

D.已知，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略12.函數(shù)的值域為

.參考答案：.13.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．14.下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個命題：①與AD1成角的面對角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個頂點中取四個點可組成10個正三棱錐；④點到直線的距離是．其中真命題的編號是

參考答案：①③略15.已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略16.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．17.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點，是的中點，點在直線上，且滿足．（1）當取何值時，直線與平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的銳二面角為，試確定點的位置．參考答案：（1）（2）點在的延長線上，且試題分析：（1）以分別為軸,建立關(guān)于軸,軸，建立空間直角坐標系,可得向量的坐標關(guān)于的表達式，而平面的法向量，可建立

關(guān)于的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當時，角達到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于，建立方程組并解之可得平面的一個法向量為，而平面與平面所成的二面角等于向量所成的銳角，由結(jié)合已知條件建立的方程并解，即可得到的值，從而確定點的位置。（1）以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，∵，∴，則，易得平面的一個法向量為，則直線與平面所成的角滿足：（*），于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當最大時，最大，所以當時，，此時直線與平面所成的角得到最大值．（2）已知給出了平面與平面所成的銳二面角為，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，．由，得，解得令，得，于是∵平面與平面所成的銳二面角為，∴解得，故點在的延長線上，且．19.已知命題P：函數(shù)f（x）為（0，+∞）上單調(diào)減函數(shù)，實數(shù)m滿足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命題Q：當x∈[0，]，函數(shù)m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)已知條件求出命題P，Q下的m的取值范圍：m，根據(jù)命題P是Q的充分不必要條件得到，從而求得a的取值范圍．【解答】解：命題P：根據(jù)已知條件得：，解得，即m；命題Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴當sinx=1時，m取最小值a，當sinx=0時，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命題P是Q的充分不必要條件，所以；∴，解得；∴．【點評】考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，配方法求二次函數(shù)的值域，子集的概念．20.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，則.該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為.............12分21.(1)求函數(shù)的導數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數(shù)f′(x)的最小值為－12，求a，b，c的值；參考答案：(2)；22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF