2022年湖南省益陽市南大膳鎮(zhèn)曉樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省益陽市南大膳鎮(zhèn)曉樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0＜p＜1），用隨機(jī)變量ξ表示A在一次試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知得隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，且P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，推導(dǎo)出E（ξ）=p，D（ξ）=p﹣p2，從而得到=4﹣（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值．【解答】解：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，從而E（ξ）=0×（1﹣p）+1×p=p，D（ξ）=（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p﹣p2，==4﹣（4p+），∵0＜p＜1，∴4p+=4，當(dāng)4p=，p=時(shí)，取“=”，∴當(dāng)p=時(shí)，取得最大值0．故選：C．2.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A3.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：C4.表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（

）ks5u

參考答案：C略5.直線橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該圓上點(diǎn)P，使得⊿PAB面積等于，這樣的點(diǎn)P共有（

）(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C6.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式中的f′（2）為常數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系．【解答】解：f′（2）是常數(shù)，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．8.已知命題，則為（

）A．B．C．D．參考答案：D略9.已知銳角三角形的邊長分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個(gè)角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殇J角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：∵三角形為銳角三角形，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長為3所對(duì)的銳角為α，根據(jù)余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；設(shè)邊長為x所對(duì)的銳角為β，根據(jù)余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，則x的取值范圍是＜x＜．故選B10.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________________.參考答案：

12.高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.參考答案：3【分析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為人，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：-2014.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中打出了10，x，9,8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這則數(shù)據(jù)的方差是

.參考答案：15.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略16.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件：出現(xiàn)一個(gè)4點(diǎn)，則等于__________.參考答案：17.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=．參考答案：±2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)(1)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；(2)

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上，

設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對(duì)稱，所以

設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根。所以

于是點(diǎn)M在直線上，代入得即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。故的最小值為略19.數(shù)列{bn}中,b1=a,b2=a2,其中a>0,對(duì)于函數(shù)f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x(n≥2)有.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;

(2)若Sn=c1+c2+…+cn,①求證:;

②求證:Sn<.參考答案：解析：(1)

(2)①

;

②由①可得……

…

.

即證.

20.遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2,3,4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先?？浚@種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由.（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00?8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30?8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先?？康母怕?參考答案：（1）這種規(guī)則是不公平的設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種. 則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：，∴甲勝的概率乙勝的概率∴這種游戲規(guī)則不公平. （2）設(shè)甲船先?？繛槭录?甲船到達(dá)的時(shí)刻為,乙船到達(dá)的時(shí)刻為，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?，這是一個(gè)幾何概型，所以.21.某商場(chǎng)為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：22.已知集合，，，全集為R．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分