2022年廣東省清遠(yuǎn)市瑤安民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市瑤安民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,1)C.(1,+∞) D.(－∞,－1)和(1,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，從而得到其實(shí)部.【詳解】∵，∴z的實(shí)部為．故應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.5.已知直線l，m和平面，下列命題正確的是（

）A.

若l∥，則l∥m

B.若l∥m，，則l∥C.若l⊥m，，則l⊥

D.若l⊥，，則l⊥m參考答案：6.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．7.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略8.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于直線上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時(shí)乘以，化簡整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。9.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，則n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，∴由題意知：，解得n=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．10.已知，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：12.已知函數(shù)，對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是—1；

②函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則a的取值范圍是；

④對任意，恒有參考答案：①③④略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則an=__________.參考答案：

14.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a15.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．16.6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48017.以AB為直徑的半圓，||=2，O為圓心，C是上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是上的某一點(diǎn)，若∥，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，并連接OC，根據(jù)條件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，這樣即可求出點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量的坐標(biāo)，從而得出的值．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：連接OC，據(jù)題意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角余弦值的大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.、（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.19.經(jīng)過點(diǎn)的光線射到軸上，反射后經(jīng)過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.參考答案：解析：作A(1,2)點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N(-1,2)則NB所在的直線即為反射光線所在直線，由兩點(diǎn)式，得20.點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切線.設(shè)直線，即，∴，解得：.∴直線的方程為：.（Ⅱ）∵，∴在以為直徑的圓上，設(shè)，，，與有交點(diǎn)，∴.21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式（2）求的前項(xiàng)和及使得最大時(shí)的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得.∴

-----------------------------------6分（2）由（1）知

-------------12分∴當(dāng)時(shí)，取最大值22.(12分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．參考答案：（1）設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以