廣東省肇慶市高要華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市高要華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合常見函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，在不是增函數(shù)，不符合題意；對于B，，，是偶函數(shù)，在是減函數(shù)，不符合題意；對于C，，其定義域為，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略4.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價命題，判斷逆否命題即可；C對任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯誤；對于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯誤；對于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯誤．故選：B．【點評】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．5.直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略6.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx的極大值是函數(shù)g（x）=x+的極小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)f（x）的極大值，再求出g（x）的極小值，得到關(guān)于a的方程即可得出a的值，通過對k﹣1分正負(fù)討論，把要證明的不等式變形等價轉(zhuǎn)化，再利用導(dǎo)數(shù)研究其極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）極大值=f（1）=﹣1；g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（）=2，由函數(shù)f（x）的極大值是函數(shù)g（x）的極小值的﹣倍，得：2?（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈[，3]．則h′（x）=﹣2x+﹣1+=﹣，令h′（x）=0，解得x=1．當(dāng)x∈[，1）時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，3]時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時，函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=﹣3．h（3）=﹣+2ln3，h（）=﹣e﹣2﹣，可知：h（3）＜h（）．①當(dāng)k﹣1＞0時，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又k＞1，∴k＞1．②當(dāng)k﹣1＜0時，對于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價于k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3，又∵k≤1，∴k≤﹣+2ln3．綜上可知：實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．故選：B．7.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A9.設(shè)U=R,,,則

(

)

A.

B.

C.(2,3]

D.

參考答案：B10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知定點,.點在軸上，且滿足，則點的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,；12.如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在OB位置時，連桿端點P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時針旋轉(zhuǎn)α角時，P和Q之間的距離為x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，則x等于__________(精確到0.1cm)．參考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．13.三直線相交于一點，則的值是

參考答案：略14.根據(jù)流程圖，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，4）【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個零點，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個零點，則由圖可得m＜0或1＜m＜4，故答案為：（﹣∞，0）∪（1，4）．【點評】本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點，通過對程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_________.參考答案：16.等軸雙曲線的漸近線方程為

．

參考答案：略17.有下列四個命題：①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_____________（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）。參考答案：①，②，③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題 ：對任意實數(shù)都有恒成立； ：關(guān)于的方程有負(fù)實數(shù)根； 如果或為真命題，且為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)a=0，不等式，對任意實數(shù)x恒成立；當(dāng)時，對任意實數(shù)x都有恒成立，必需 解得 關(guān)于x的方程有負(fù)實數(shù)根，必需a<0 所以，當(dāng)a<0時，命題Q為真命題； 若P真Q假，則若P徦Q真，則 所以實數(shù)a的取值范圍是. 略19.(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄。附：線性回歸方程中，，參考答案：（1）由題意知，

得

所求回歸直線方程為（2）與之間是正相關(guān)（3）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千元）20.在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．【解答】解：（1）因為，所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sinA=0，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，則cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，B=，∴13=a2+c2+ac∴（a+c）2﹣ac=13∴ac=3∴．21.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時，pq為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.已知{an}是首項為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．（1）求通項an及Sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可求an及Sn（2））利用等比數(shù)列的通項公式