2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},則=A．{1,2}

B.{2，3}

C．{2,4}

D．{1,4}參考答案：D略3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A

B

C

D

參考答案：A4.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】作出正方體ABCD﹣A1B1C1D1的圖象，根據(jù)圖象先找出與AD1成60的直線條數(shù)，再找出直線條數(shù)，選出正確答案【解答】解：在幾何體中，根據(jù)正方體的性質(zhì)知所有過A和D1點的正方體面的對角線與它組成的角都是60°，這樣就有4條，根據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體的各側(cè)面上的對角線平行的也滿足條件，故一共有8條，故選C．6.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D8.從一個半徑是1分米的圓形鐵片中剪去圓心角為x弧度的一個扇形，將余下的部分卷成一個圓錐（不考慮連接處用料），當(dāng)圓錐的容積達(dá)到最大時，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π參考答案：D9.某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.9千臺 B.8千臺 C.7千臺 D.6千臺參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤為y萬元，則，，令，得，令，得，∴當(dāng)時，y取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺．選B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。10.的三內(nèi)角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略12.若在區(qū)間和上分別各取一個數(shù)，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略13.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當(dāng)時，第五個不等式：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.14.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略15.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略16.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．17.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為,

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為：

.故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率

……………8分②20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略19.（12分）如圖1－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.圖1－1參考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.（1）當(dāng)AB中點為P時，求直線AB的斜率（2）當(dāng)AB中點為在直線上時，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因為分別為直線與射線及的交點，所以可設(shè)，又點是的中點，所以有即∴A、B兩點的坐標(biāo)為，∴，（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標(biāo)分別為所以的中點坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時不滿足條件.②當(dāng)直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點的坐標(biāo)分別為所以的中點坐標(biāo)為.又的中點在直線上,所以，解之得.所以直線的方程為，即.略21.過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2

(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)

(y1+y2)?=4(x1≠x2)

設(shè)AB中點M(x,y)，則y1+y2=2y

∴

當(dāng)