2022年山東省濱州市濱城區(qū)第五中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濱州市濱城區(qū)第五中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，,若，則實數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

4.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．5.已知復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.

.

.

.參考答案：A6.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略7.學校將5位同學分別推薦到北京大學、上海交通大學、浙江大學三所大學參加自主招生考試，則每所大學至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（

）A.240 B.180 C.150 D.540參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將5名同學分成3組；②將分好的3組全排列，對應3所大學，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：先將5名同學分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對應到三個大學，共有：故選C.【點睛】本題考查排列、組合的應用，屬于部分平均分組再分配問題．8.演繹推理中的“三段論”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、結(jié)論C．歸納、猜想、證明

D．分三段來討論

參考答案：B略9.已知函數(shù)，，當時，取得最小值，則在直角坐標系中函數(shù)的圖像為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.若圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學一道都不會，他隨機的猜測，則他答對題數(shù)的期望值為

．參考答案：略12.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．13.設為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現(xiàn)有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略14.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略15.已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當i=6時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當i=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.化簡的結(jié)果是

A．B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n．

…………6分(2)因為,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當n≤4時，2n＋1≤25＝32＜52；當n≥5時，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………12分19.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程：=bx+a；（2）通過x=5，利用回歸直線方程，推測當嬰兒生長到五個月時的體重．解答： 解：（1）；==，．（2）當x=5時，．答：由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重約是6.45公斤．點評： 本題考查回歸直線方程的求法與應用，基本知識的考查，難度不大．20.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點.(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當給分）證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分21.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中