2022-2023學(xué)年云南省曲靖市者黑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市者黑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

（A）的充要條件

（B）的充分條件

（C）

（D）若為真命題，則為真參考答案：B2.若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進(jìn)而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。3.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B略4.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，B的值分別為5，7，則輸出的結(jié)果為（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5參考答案：B【分析】直接按照程序框圖運行即得解.【詳解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，輸出A=7,B=5.故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.觀察圓周上個點之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個點可以連成一條弦，3個點可以連成3條弦，4個點可以連成6條弦，5個點可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是（

）（A）6個點可以連成15條弦

（B）n個點可以連成條弦(C)n個點可以連成條弦

(D)以上都不對參考答案：C略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值重新為2時變量n的值，并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

S

n

是否繼續(xù)循環(huán)第一圈﹣1

2

是第二圈

0.5

4

是第三圈

2

8

否則輸出的結(jié)果為8故選：B．10.直線關(guān)于點對稱的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．12.觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，6個點可以連15條弦，請你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個點．則可以連條弦．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個不同點之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個點之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．13.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)14.給出下列命題：①已知等比數(shù)列的首項為，公比為，則其前項和；②的內(nèi)角的對邊分別為，則存在使得；③函數(shù)的最小值為.④在一個命題的四種形式中，真命題的個數(shù)為其中正確命題的序號是_____________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②④略15.已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）17.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個法向量∴∴二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．19.某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

頻數(shù)

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？（Ⅱ）為了進(jìn)一步獲得研究資料，標(biāo)記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進(jìn)行試驗研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時被移出的概率是多少？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；（Ⅱ）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“從[40，50）中移出1棵樹苗，事件從[90，100]中移出2棵樹苗，”包含的基本事件是=12個，其中滿足在[40，50）中和[90，100]中的樹苗同時被移出的事件共2個

∴其概率p2=．20.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，證明：函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以當(dāng)a≤0時，，………………3分函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上最多有一個零點．因為函數(shù)f（x）有兩個零點，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因為g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上只有一個零點，設(shè)為x0．當(dāng)x∈（0，x0）時，g（x）＜0，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．………10分要使得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個零點，只需要函數(shù)f（x）的極小值f（x0）＜0，即．又因為，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因為函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………12分以下驗證當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）有兩個零點．當(dāng)0＜a＜1時，，所以．因為，且f（x0）＜0．所以函數(shù)f（x）在上有一個零點．又因為（因為lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函數(shù)f（x）在上有一個零點．所以當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在內(nèi)有兩個零點．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．……………14分21.已知為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過定點．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2