2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合與都是集合的子集,則圖中陰影部分所表示的集合為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．3.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D4.如圖是的直觀圖，那么是（

）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B由斜二測畫法，，知直觀圖為直角三角形，如圖所示．故選．5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側(cè)面積為S==16．故選B．6.設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為－1的點P的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：D7.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D8.設(shè)，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當(dāng)時，為增函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當(dāng)時，為減函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選D.

9.在棱長都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在極坐標(biāo)系中，點（1，0）與點（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C．

D．參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點（1，0）與點（2，π）的距離【解答】解：點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點（1，0）與點（2，π）的距離為3．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則

▲.參考答案：-112.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：613.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是________．參考答案：10014.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②15.幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是

，表面積是

．參考答案：試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積和體積．解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的體積V=S△ABC?PO=×2×1×=，幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案為：，+1+．

16.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略17.兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條平行線之間的距離公式直接計算，即可得到直線l1與直線l2的距離．【解答】解：∵直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0互相平行∴直線l1與直線l2的距離等于d==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，長軸在軸上，其左、右焦點分別為、，過橢圓的左焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，該橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：設(shè)橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為

3分記，，由橢圓的定義得

①

在三角形中由余弦定理可得

②

將①平方后與②作差得進(jìn)而

8分設(shè)點的坐標(biāo)為，由知，由條件得即，又點在橢圓上，故，消去得，故所求點縱坐標(biāo)的取值范圍是且.沒有則扣1分.

另外用以為直徑的圓來解答也正確.

13分20.已知數(shù)列的前項和滿足，為與的等比中項，（1）求；

（2）求及。參考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也適合上式由得，令，即，21.(本題滿分12分)如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點．（１）證明；（２）求與所成的角；（３）證明：面面.參考答案：方法1（坐標(biāo)法解答前兩問）（1）證明：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2a，則由條件可得

（1分）D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0)，A1(2a,0,2a)=（-2a,0,0）,

=(0,a,-2a),

∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,

∴，即。

（4分）（2）解：∵，=(0,a,-2a),

∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0

∴cos<,>==0,

即,的夾角為90°，所以直線AE與D1F所成的角為直角。.（8分）（3）證明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE,而AD∩AE=A，

∴D1F⊥平面AED，

∵D1F平面A1FD1

∴平面AED⊥平面A1FD1.

（12分）方法2（綜合法）（1）

證明：因為AC1是正方體，所以AD⊥面DC1。

又DF1DC1，所以AD⊥D1F.

（4分）（2）

取AB中點G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G，

因為F是CD的中點，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1

故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。設(shè)A1G與AE相交于H，則∠A1HA是AE與D1F所成的角。

因為E是BB1的中點，所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90°,即直線AE與D1F所成的角為直角。

（8分）（3）與上面解法相同。略22.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角