組合（教學(xué)課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊）

1第6章《計數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊6.2.3組合1.理解組合、組合數(shù)的概念及組合和排列之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)，能運用組合數(shù)的性質(zhì)化簡、計算、證明；3.能運用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式和計數(shù)原理解決一些簡單的應(yīng)用問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項活動，有多少種不同的選法?這一問題與6.2.1節(jié)的問題1有什么聯(lián)系與區(qū)別?探究在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2種不同順序的選法，我們可以將它看成是先選出甲、乙2名同學(xué)，然后再分配上午和下午而得到的．同樣，先選出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2種方法．而從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項活動，就只需考慮將選出的2名同學(xué)作為一組，不需要考慮他們的順序．于是，在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：．甲乙，甲丙，乙丙．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題將具體背景舍去，上述問題可以概括為：從3個不同元素中取出2個元素作為一組，一共有多少個不同的組?這就是我們要研究的問題．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念思考：你能說一說排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎?但排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān)．只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的；而兩個組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的．例如，在上述探究問題中，“甲乙”與“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列順序不同，因此它們是相同的組合，但不是相同的排列．由此，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類，就可以建立起排列和組合之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖6.2-7所示．甲乙甲丙甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙乙丙，丙乙組合排列環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念由此，6.2.1節(jié)問題1的6個排列可以分成每組有2個不同排列的3個組，也就是上面探究問題的3個組合．思考：校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛．下面的問題是排列問題，還是組合問題?（1）從中選3輛，有多少種不同的方法?（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法?組合問題排列問題環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念例5

平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點（1）以其中2個點為端點的有向線段共有多少條?（2）以其中2個點為端點的線段共有多少條?分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點，還要考慮它們的順序，是排列問題；（2）確定一條線段，只需確定兩個端點，而不需考慮它們的順序，是組合問題．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用例5

平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點（1）以其中2個點為端點的有向線段共有多少條?（2）以其中2個點為端點的線段共有多少條?利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類，你能建立起例5(1)中排列和(2)中組合之間的對應(yīng)關(guān)系嗎?進一步地，能否從這種對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個數(shù)?排列問題組合問題若交換某兩個元素的位置對結(jié)果有影響，則是排列問題，即排列問題與選取的順序有關(guān).若交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，即組合問題與選取的順序無關(guān).一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素作為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合（combination）.1.組合的定義？2.如何判斷一個計數(shù)問題是排列問題還是組合問題？環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升3.排列、組合的區(qū)別與聯(lián)系：共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，

而組合“與順序無關(guān)”.(1)判斷是否為組合問題;(2)是否分類或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識進行求解.4.求一個組合問題的所有組合個數(shù)的基本方法：環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：第26頁習(xí)題6.2第4,7題.1.甲、乙、丙、丁4個球隊舉行單循環(huán)賽，列出：（1）所有各場比賽的雙方；（2）所有冠亞軍的可能情況.（1）（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（乙、丙），（乙、丁），（丙、丁）；冠軍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙（2）所有冠亞軍的可能情況有：練習(xí)

第22頁2.已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個點中任何3個點都不在一條直線上，寫出其中每3點為頂點的