指數(shù)函數(shù)及其性質完整版

2.1.2指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)及其性質第一頁，共二十二頁。認真觀察并回答下列(xiàliè)問題：

(1)、一張白紙對折(duìzhé)一次得兩層，對折(duìzhé)兩次得4層，對折3次得8層，問若對折x次所得層數(shù)為ｙ，則y與x的函數(shù)關系是：

(2)、一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關系是：一、問題(wèntí)引入第二頁，共二十二頁。問題對應關系定義域問題1

問題2共同(gòngtóng)特征：

兩個(liǎnɡɡè)解析式都具有的形式,(其中a

0，且a

1）思考1：（1）這兩個解析式有什么共同特征？（2）它們(tāmen)是否構成函數(shù)？一、問題引入第三頁，共二十二頁。當a>0時,當a=1時,當a=0時,若x>0則若x≤0則當a<0時，為了(wèile)便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1y=ax

中a的范圍(fànwéi)：ax有意義(yìyì)無研究價值無研究價值提問：那么什么是指數(shù)函數(shù)呢？思考后回答？a的取值a<0a>001思考2:為何規(guī)定a

0，且a

1?一、問題引入第四頁，共二十二頁。1.指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的定義：

一般地，函數(shù)(hánshù)y=ax(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。注意(zhùyì)三點：（1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)（2）指數(shù)：自變量x（3）冪系數(shù)：1二、概念形成第五頁，共二十二頁。練習(liànxí)1：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)搶答：下列函數(shù)中，哪些(nǎxiē)是指數(shù)函數(shù)？

三、鞏固(gǒnggù)練習第六頁，共二十二頁。思考(sīkǎo)3：我們研究函數(shù)的性質，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個性質？答:1.定義域2.值域3.單調(dāndiào)性4.對稱性等思考4：那么(nàme)畫函數(shù)的圖象一般步驟是什么？列表、求對應的x和y值、描點、作圖四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質第七頁，共二十二頁。用描點法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象。用描點法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象。分組探究(tànjiū)四、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質第八頁，共二十二頁。在同一坐標系下作出下列函數(shù)的圖象(túxiànɡ)圖象(túxiànɡ)的關系解：列出函數(shù)(hánshù)數(shù)據(jù)表,作出圖像四、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質第九頁，共二十二頁。011011第十頁，共二十二頁。

XOY觀察右邊圖象(túxiànɡ)，完成下表

函數(shù)異同

定義域

值域

定點

單調性RR(0,+∞)(0,+∞)單調(dāndiào)增單調(dāndiào)減（0，1）（0，1）異同同同發(fā)生變“異”的原因？四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質第十一頁，共二十二頁。0101四、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質第十二頁，共二十二頁。

XOYY=1y=3Xy=2x再仔細觀察,你還有什么(shénme)發(fā)現(xiàn)嗎?x1(1)Y軸右側(yòucè):底大圖高(左側(zuǒcè)呢?)(2)底數(shù)互為倒數(shù)時兩函數(shù)的圖象關于y軸對稱-x1四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質第十三頁，共二十二頁。xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1圖象性質１．定義域：R

2.值域:

(0,+∞)3.過點(0,1)并且⑴a>1,當x>0時y>1;當x<0,y∈(0,1)⑵1>a>0,當x>0,y∈(0,1);當x<0,y∈(1,+∞)y=axy=ax4.單調性：在R上是增函數(shù)

單調性:

在R上是減函數(shù)

對稱性:y=ax和y=a-x關于y軸對稱四、指數(shù)函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質第十四頁，共二十二頁。解：①五、例題(lìtí)講解例1、比較下列各組數(shù)的大小：①、②、③、④、②、第十五頁，共二十二頁。解：③、④、③、④、五、例題(lìtí)講解第十六頁，共二十二頁。比較指數(shù)冪大小(dàxiǎo)的方法：①異指同底：構造函數(shù)法(一個(yīɡè)),利用函數(shù)的單調性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②異底同指:構造函數(shù)法(多個),利用函數(shù)圖象(túxiànɡ)在y軸右側：底大圖高）③不同底不同指：搭橋比較法，用0或1做橋。五、例題講解第十七頁，共二十二頁。練習(liànxí)求下列函數(shù)的定義域：解、①②③①、②、③、六、補充(bǔchōng)練習第十八頁，共二十二頁。本節(jié)課你有什么(shénme)收獲？七、課堂(kètáng)小結第十九頁，共二十二頁。課本(kèběn)P59，習題2.1A組5，6，7，8。八、課后作業(yè)(zuòyè)第二十頁，共二十二頁。謝謝(xièxie)欣賞！第二十一頁，共二十二頁。內(nèi)容(nèiróng)總結2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質。為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1。思考2:為何規(guī)定a0，且a1。一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)