人教版八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題 專題19.2正比例函數(shù)專項提升訓練（重難點培優(yōu)）（原卷版+解析）

專題19.2正比例函數(shù)專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?禪城區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣2x+1 D．y＝x2+22．(2023秋?重慶期中）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y關于x的正比例函數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．33．(2023秋?無為市月考）若y關于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠4且b≠0 B．a(chǎn)≠﹣4且b＝0 C．a(chǎn)＝4且b＝0 D．a(chǎn)≠4且b＝04．(2023秋?黔東南州月考）對于函數(shù)y＝4x，下列說法正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而減小 B．當x＜0時，y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而減小 D．y隨x的增大而增大5．(2023?雨花區(qū)校級開學）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．(2023春?德城區(qū)校級期中）正比例函數(shù)y＝（k﹣1）x，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞07．(2023?南京模擬）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．±28．(2023春?臨西縣期末）若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關于x的正比例函數(shù)，如果點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b9．(2023春?陽谷縣期末）把8個邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標系中，經(jīng)過原點O的直線l將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x10．(2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸的負半軸和正半軸上，以AB為邊向上作正方形ABCD，四邊形OEFG是其內(nèi)接正方形，若直線OF的表達式是y＝2x，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?德化縣期中）若函數(shù)y＝kx+k﹣2為正比例函數(shù)，則k的值為．12．(2023春?澧縣期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+n（m、n為常數(shù)）當m、n分別為、時，y是x的正比例函數(shù)．13．(2023春?番禺區(qū)期中）在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝．14．(2023春?鐵西區(qū)期中）在同一坐標系中，如圖所示，一次函數(shù)y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖象分別為l1，l2，l3，l4，則k1，k2，k3，k4的大小關系是．15．(2023春?武城縣期中）已知直線y＝（2﹣3m）x經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，則m的取值范圍是．16．(2023秋?寶安區(qū)校級期中）定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，即一次函數(shù)y＝2x+1的特征數(shù)為[2，1]，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則t的值為．17．(2023?惠山區(qū)二模）當﹣1≤x≤3時，不等式mx+4＞0始終成立，則m的取值范圍是．18．(2023春?集賢縣期末）如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），……ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、……ln分別交于點A1、A2、A3、……An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、……ln分別交于點B1、B2、B3、……Bn；如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，……四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2022＝．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?昌平區(qū)校級月考）已知函數(shù)y＝（m+3）x+m．（1）當m取何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）當m在什么范圍內(nèi)取值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？20．(2023春?乾安縣期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m滿足什么條件時，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函數(shù)？（2）m滿足什么條件時，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函數(shù)？21．(2023秋?房山區(qū)期中）張叔叔開車自駕游的時間和路程如表：時間/時12345路程/千米80160240320400張叔叔開車的時間和路程成正比例關系嗎？請說明理由．22．(2023秋?昭平縣期中）已知正比例函數(shù)y＝（2m+4）x．求：（1）m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限；（2）m為何值時，y隨x的增大而減?。唬?）m為何值時，點（1，3）在該函數(shù)圖象上．23．(2023春?雙鴨山期末）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．分類討論思想數(shù)學課上，老師要求同學們畫函數(shù)y＝|x|的圖象，小紅聯(lián)想絕對值的性質(zhì)得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了該函數(shù)的圖象（如圖）．請回答：（1）小紅所作的圖對嗎？如果不對，請你畫出正確的函數(shù)圖象．（2）根據(jù)上述的作圖方法，請畫出函數(shù)y＝﹣3|x|的圖象．專題19.2正比例函數(shù)專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?禪城區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣2x+1 D．y＝x2+2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的定義解答即可．【解答】解：A、y＝﹣2x是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；B、y＝是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝﹣2x+1是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；D、y＝x2+2是二次函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：A．2．(2023秋?重慶期中）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y關于x的正比例函數(shù)，則k的值為（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，從而求出k值．【解答】解：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，∴k＝﹣2．故選：B．3．(2023秋?無為市月考）若y關于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠4且b≠0 B．a(chǎn)≠﹣4且b＝0 C．a(chǎn)＝4且b＝0 D．a(chǎn)≠4且b＝0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可得出關于a的一元一次不等式及b＝0，解之即可得出結論．【解答】解：∵y關于x的函數(shù)y＝（a﹣4）x+b是正比例函數(shù)，∴，解得：a≠4且b＝0．故選：D．4．(2023秋?黔東南州月考）對于函數(shù)y＝4x，下列說法正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而減小 B．當x＜0時，y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而減小 D．y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可判斷．【解答】解：在函數(shù)y＝4x中，k＝4＞0，所以y隨x的增大而增大．故選：D．5．(2023?雨花區(qū)校級開學）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．6．(2023春?德城區(qū)校級期中）正比例函數(shù)y＝（k﹣1）x，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故選：A．7．(2023?南京模擬）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2﹣3＝1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再求解．【解答】解：由題意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，解得：m＝﹣2，故選：B．8．(2023春?臨西縣期末）若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關于x的正比例函數(shù)，如果點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b【分析】利用正比例函數(shù)的定義可求出m值，進而可得出正比例函數(shù)解析式，由k＝﹣4＜0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結合m＜﹣m，即可得出a＞b．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關于x的正比例函數(shù)，∴，∴m＝﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣4x．∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，且m＜﹣m，∴a＞b．故選：B．9．(2023春?陽谷縣期末）把8個邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標系中，經(jīng)過原點O的直線l將這8個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【分析】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標即可得到該直線l的解析式．【解答】解：如圖，過A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴S△AOB＝4+1＝5，而OB＝3，∴AB?3＝5，AB＝，∴A點坐標為（，3），設直線方程為y＝kx，則3＝k，∴k＝，∴直線l解析式為y＝x．故選：A．10．(2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸的負半軸和正半軸上，以AB為邊向上作正方形ABCD，四邊形OEFG是其內(nèi)接正方形，若直線OF的表達式是y＝2x，則的值為（）A． B． C． D．【分析】過F作FH⊥AB于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FH＝AD，設F（m，2m），求得AD＝FH＝2m，OH＝m，根據(jù)勾股定理得到OF＝＝m，根據(jù)正方形的面積公式即可得到答案．【解答】解：過F作FH⊥AB于H，則四邊形AHFD是矩形，∴FH＝AD，∵直線OF的表達式是y＝2x，∴設F（m，2m），∴AD＝FH＝2m，OH＝m，∴OF＝＝m，∵四邊形OGFE是正方形，∴OG＝OF＝m，∴＝＝＝，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?德化縣期中）若函數(shù)y＝kx+k﹣2為正比例函數(shù)，則k的值為2．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），可得k﹣2＝0且k≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：k﹣2＝0且k≠0，∴k＝2且k≠0，∴k＝2，故答案為：2．12．(2023春?澧縣期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+n（m、n為常數(shù)）當m、n分別為﹣1、0時，y是x的正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：由題意得：m2＝1，且m﹣1≠0，n＝0．解得m＝﹣1，n＝0，當m、n分別為﹣1、0時，y是x的正比例函數(shù)．故答案為：﹣1，0．13．(2023春?番禺區(qū)期中）在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝﹣2．【分析】x的次數(shù)為1且x的系數(shù)為負．【解答】解：∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．(2023春?鐵西區(qū)期中）在同一坐標系中，如圖所示，一次函數(shù)y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖象分別為l1，l2，l3，l4，則k1，k2，k3，k4的大小關系是k3＞k4＞k1＞k2．【分析】想知道k之間的大小關系，圖中又無其他信息，對此我們可以自己找點來近似的估計k值，如可近似估計四條線上的各一個異于（0，0）的點，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比較即可．【解答】解：把x＝1代入y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x中，可得：k3＞k4＞k1＞k2．故答案為：k3＞k4＞k1＞k2．15．(2023春?武城縣期中）已知直線y＝（2﹣3m）x經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，則m的取值范圍是m＞．【分析】先根據(jù)當x1＜x2時，有y1＞y2得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y＝（2﹣3m）x經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，∴此函數(shù)是減函數(shù)，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案為：m＞．16．(2023秋?寶安區(qū)校級期中）定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，即一次函數(shù)y＝2x+1的特征數(shù)為[2，1]，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則t的值為﹣3．【分析】根據(jù)新定義寫出一次函數(shù)的表達式；由正比例函數(shù)的定義確定t的值．【解答】解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)表達式為：y＝tx+（t+3）．因為此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，所以t+3＝0，解得：t＝﹣3．故答案為：﹣3．17．(2023?惠山區(qū)二模）當﹣1≤x≤3時，不等式mx+4＞0始終成立，則m的取值范圍是﹣＜m＜4．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：令y＝mx，由不等式mx+4＞0得到y(tǒng)＞﹣4，即在﹣1≤x≤3內(nèi)，y＞﹣4恒成立．①當m＞0時，把（﹣1，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝﹣m，此時m＝4，則0＜m＜4．②當m＜0時，把（3，﹣4）代入y＝mx，得﹣4＝3m，此時m＝﹣，則﹣＜m＜0．③當m＝0時，得到：4＞0，不等式mx+4＞0始終成立．綜上所述，m的取值范圍是﹣＜m＜4．故答案是：﹣＜m＜4．18．(2023春?集賢縣期末）如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），……ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、……ln分別交于點A1、A2、A3、……An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、……ln分別交于點B1、B2、B3、……Bn；如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，……四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2022＝2021.5．【分析】四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，算出梯形的下底AnBn，上底An﹣1Bn﹣1，高是1，取n＝2022，用梯形的面積公式即可．【解答】解：根據(jù)題意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，AnBn＝2n﹣n＝n，∵直線ln﹣1⊥x軸于點（n﹣1，0），直線ln⊥x軸于點（n，0），∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1與ln間的距離為1，∴四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），當n＝2022時，S2022＝（2×2022﹣1）＝2021.5．故答案為：2021.5．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?昌平區(qū)校級月考）已知函數(shù)y＝（m+3）x+m．（1）當m取何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）當m在什么范圍內(nèi)取值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，m+3≠0且m＝0，解得：m＝0，故當m＝0時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)．（2）根據(jù)題意，m+3≠0，故當m≠﹣3時，這個函數(shù)是一次函數(shù)．20．(2023春?乾安縣期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m滿足什么條件時，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函數(shù)？（2）m滿足什么條件時，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函數(shù)？【分析】（1）利用一次函數(shù)定義可得m﹣2≠0，再解不等式即可；（2）利用正比例函數(shù)定義可得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，再解方程可得m的值．【解答】解：（1）由題意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由題意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．21．(2023秋?房山區(qū)期中）張叔叔開車自駕游的時間和路程如表：時間/時12345路程/千米80160240320400張叔叔開車的時間和路程成正比例關系嗎？請說明理由．【分析】由表格數(shù)據(jù)可知，路程÷時間＝速度（定值），即可判斷張叔叔開車的時間和路程成正比例關系．【解答】解：路程÷時間＝速度（定值），比值一定，所以時間與路程成正比例關系．22．(2023秋?昭平縣期中）已知正比例函數(shù)y＝（2m+4）x．求：（1）m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限；（2）m為何值時，y隨x的增大而減??；（3）m為何值時，點（1，3）在該函數(shù)圖象上．