河北省名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

河北省名校聯(lián)合體開學(xué)測(cè)試（二月）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)3，7，4，11，15，6，8，13，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后所得數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A.4 B.6 C.11 D.132.已知向量，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.3.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.某單位春節(jié)共有四天假期，但每天都需要留一名員工值班，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊、己六人中選出四人值班，每名員工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，則值班安排共有（）A.184種 B.196種 C.252種 D.268種5.已知，則的值為（）A. B. C. D.6.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.7.在四面體中，，，且，則該四面體的外接球表面積為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線，設(shè)是的左焦點(diǎn)，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.下列式子中最小值為4的是（）A. B.C D.10.在中，角對(duì)邊分別是，若，，則（）A. B.C. D.的面積為11.歐拉函數(shù)是數(shù)論中的一個(gè)基本概念，的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)，且與互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（只有公因數(shù)1的兩個(gè)正整數(shù)互質(zhì)，且1與所有正整數(shù)（包括1本身）互質(zhì)），例如，因?yàn)?，3，5，7均與8互質(zhì)，則（）A. B.數(shù)列單調(diào)遞增C. D.數(shù)列的前項(xiàng)和小于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則_____________.試估算時(shí)，的值為_____________.（精確到）13.蒙日是法國著名的數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，所以這個(gè)圓又被叫做“蒙日?qǐng)A”，已知點(diǎn)A、B為橢圓（）上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，若恒為銳角，則根據(jù)蒙日?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，可知橢圓C的離心率的取值范圍為______14.在數(shù)列中，滿足，則的值為_____________.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心直線上．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)作直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．16.在如圖所示的三棱錐中，分別是線段的中點(diǎn)，且.（1）證明：直線平面;（2）若二面角的大小為，求直線和平面所成角的余弦值.17.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，隨機(jī)移動(dòng)次，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長度，次移動(dòng)結(jié)束后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置的數(shù)字記為.（1）若，求;（2）若，求分布列和的值.18.已知函數(shù)（1）若、在處切線的斜率相等，求的值；（2）若方有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試證明：;（3）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試證明：.19.菲波納契數(shù)列又稱“兔子數(shù)列”“黃金分割數(shù)列”