華師大版八下期末復(fù)習(xí) 函數(shù)及其圖象

函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解變量，常量，函數(shù)的定義，

了解函數(shù)的三種表示方法；

能根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式；

會求函數(shù)自變量的取值范圍；

熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識點(diǎn)；

理解畫函數(shù)圖象的方法步驟；

會畫函數(shù)的圖象；

能用函數(shù)圖象解決問題。

活動一

知識要點(diǎn)：

1.在某一變化過程中_______________叫做變量，_______________叫常量。

2.一般的，如果在一個變化過程中有__個變量x和y，對于x的每一個數(shù)值,y都有_____的值與之對應(yīng)，x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。

3.表示函數(shù)關(guān)系的方法______________.

可以取不同數(shù)值的量始終保持不變的量兩唯一解析法，列表法，圖像法4.函數(shù)自變量的取值范圍：

（1）不同同函數(shù)關(guān)系式自變量取值范圍的確定：

①函數(shù)關(guān)系式為整式時自變量的取值范圍是_________。

②函數(shù)關(guān)系式為分式時自變量的取值范圍是_________。

③函數(shù)關(guān)系式為二次根式時自變量的取值范圍是_____________。

④函數(shù)關(guān)系式為零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時自變量的取值范圍是________。

（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍要注意以下兩點(diǎn)：一是使自變量所在的代數(shù)式______；二是使函數(shù)在實(shí)際問題中_____________。

全體實(shí)數(shù)分母≠0被開方數(shù)≥0底數(shù)≠0有意義符合實(shí)際意義對點(diǎn)訓(xùn)練：

1.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是

．

2.函數(shù)

的自變量的取值范圍是_________.

對點(diǎn)訓(xùn)練答案：

1.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1．

2.函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥-2且x≠3.

3.某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班制作一批DVD光盤作為畢業(yè)留念.甲公司提出：每個光盤收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計和制作費(fèi)1500元；乙公司提出：每個光盤收料費(fèi)8元，不收設(shè)計費(fèi).

(1)請寫出制作DVD光盤的個數(shù)x與甲公司的收費(fèi)y1(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)請寫出制作DVD光盤的個數(shù)x與乙公司的收費(fèi)y2(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(3)如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念光盤，你會選擇哪家公司？

3.解：（1）y1=5x+1500

（2）y2=8x

（3）當(dāng)y1＞y2時，5x+1500＞8x，得x＜500

∴當(dāng)0＜x＜500時選擇乙公司。

當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，5x+1500=8x，得x=500

∴當(dāng)x=500時，甲乙公司費(fèi)用一樣。

當(dāng)y1＜y2時，5x+1500＜8x，得x＞500

∴x＞500時，選擇甲公司

活動二知識要點(diǎn)：

1.在平面上畫兩條________________________的數(shù)軸，就建立了平面直角坐標(biāo)系。

2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)________任何一個象限(包括原點(diǎn))。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足在x軸對應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)P的______，向y軸作垂線，垂足在y軸對應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)P的______。記作P（a，b）

4.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與___________是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上的點(diǎn)和_____是一一對應(yīng)的。

原點(diǎn)重合，互相垂直且具有相同單位不屬于橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)對實(shí)數(shù)5.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

第一象限→.第二象限→

第三象限→.第四象限→

6.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

x軸上→y軸上→

7.關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

（1）點(diǎn)p（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）點(diǎn)p（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

8.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

（1）點(diǎn)p（x,y）在一、三象限夾角平分線上→

（2）點(diǎn)p（x,y）在二、四象限夾角平分線上→x＞0,y＞0x＜0,y＞0x＜0,y＜0x＞0,y＜0.x為任意實(shí)數(shù)，y=0；x=0,y為任意實(shí)數(shù)（x,-y）.（-x,y）.（-x,-y）x=y.x+y=0

9.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

（1）點(diǎn)p（x,y）到x軸的距離為

（2）點(diǎn)p（x,y）到y(tǒng)軸的距離為

（3）點(diǎn)p（x,y）到原點(diǎn)的距離為

10.與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

（1）平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的

（2）平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的

11.同在x軸上（與x軸平行的直線上）的兩點(diǎn)A（x1,0）與B（x2,0）之間的距離為

同在y軸上（與y軸平行的直線上）的兩點(diǎn)C（0,y1）與D（0,y2）之間的距離為｜y︱.∣x∣.縱坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)相同AB=|x1-x2|CD=|y1-y2|12.點(diǎn)的平移：

（1）點(diǎn)p（x,y）向左平移a個單位為

（2）點(diǎn)p（x,y）向右平移a個單位為

（3）點(diǎn)p（x,y）向上平移b個單位為

（4）點(diǎn)p（x,y）向下平移b個單位為（x—a,y）.

（x+a,y）.（x,y+b）.（x,y—b）.對點(diǎn)訓(xùn)練：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，2)在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2.

已知點(diǎn)P（x＋3，x－4）在y軸上,則x的值為

A．3 B．4 C．－4 D．－3

3.在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)A（-3,4）.

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______,AB=_______.

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______,AC=_______.

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

點(diǎn)A到x軸的距離為______,到原點(diǎn)的距離為________.

點(diǎn)A向左平移2個單位后為________，再向下平移2個單位后為_________.

對點(diǎn)訓(xùn)練：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，2)在（B）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2.

已知點(diǎn)P（x＋3，x－4）在y軸上,則x的值為(D)

A．3 B．4 C．－4 D．－3

3.在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)A（-3,4）.

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-4),AB=8.

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),AC=6.

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4).

點(diǎn)A到x軸的距離為4,到原點(diǎn)的距離為5.

點(diǎn)A向左平移2個單位后為(-5,4)，再向下平移2個單位后為(-5,2).

4.

已知點(diǎn)P(1－2a，a－2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則a=_______.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0，1），B（－1，0），C（1，0）三點(diǎn).若點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（

）

A.（0，－1） B.（－2，1）

C.（－2，－1） D.（2，1）

4.

已知點(diǎn)P(1－2a，a－2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則a=1.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0，1），B（－1，0），C（1，0）三點(diǎn).若點(diǎn)D與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（C）

A.（0，－1） B.（－2，1）

C.（－2，－1） D.（2，1）

活動三

畫函數(shù)圖象的方法為

描點(diǎn)法,

步驟為

列表，描點(diǎn)，連線.

對點(diǎn)訓(xùn)練：

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為正方形邊上一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運(yùn)動一周．設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是【

】

2.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（）DC

3.為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):(1)