2022年遼寧省沈陽(yáng)市茨榆坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市茨榆坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三段論：“雅安人一定堅(jiān)強(qiáng)不屈雅安人是中國(guó)人所有的中國(guó)人都堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C

解析：垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng)3.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：函數(shù)定義域?yàn)?，由得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性7.一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）A．π B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出y的范圍，再設(shè)出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，根據(jù)AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得到x2?x1=1，再求出高h(yuǎn)，根據(jù)圓柱體的體積公式得到關(guān)于y的代數(shù)式，最后根據(jù)基本不等式求出體積的最大值．【解答】解：∵y==≤1當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴x+=∵矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體一個(gè)圓柱，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y），則圓柱的底面圓的半徑為y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圓柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取等號(hào)，故此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為π，故選：A8.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是參考答案：B9.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：12.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問(wèn)題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對(duì)稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長(zhǎng)為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．13.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴14.雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為8，則P到右準(zhǔn)線的距離為

參考答案：4

略15.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：416.讀如下兩段偽代碼，完成下面題目．若Ⅰ，Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則Ⅱ輸入的值為．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論．解答：解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．17.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則弦所在直線方程為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的最小正周期為,（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是,且滿足,求角B的值，并求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:(1)

,

(2),

19.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為3，此時(shí)略20.（本小題滿分12分）已知向量，其中是的內(nèi)角，分別是角的對(duì)邊.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.21.如圖，在四棱錐，,,平面平面,E是線段上一點(diǎn)，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即結(jié)合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸,以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面SBC的法向量為，則解得一個(gè)法向量，設(shè)直線CE與平面SBC所成角為，則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略22.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域?yàn)镽，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時(shí)，顯