數(shù)字通信原理課件

1數(shù)字通信原理第一章緒論21、通信（Telecommunication）

通信：克服距離上的障礙，交換和傳遞消息；

消息：文字、符號(hào)、數(shù)據(jù)、圖片、語(yǔ)音和活動(dòng)圖像；信息：信息是消息的內(nèi)涵，消息是信息的載體；

信號(hào)：與消息一一對(duì)應(yīng)的電量，它是消息的物質(zhì)載體；

數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅度取值均為離散的信號(hào)；

通信系統(tǒng)：傳遞信息所需的一切技術(shù)設(shè)備的總和；

數(shù)字通信系統(tǒng)：傳輸數(shù)字信號(hào)的通信系統(tǒng)。第一章緒論32、通信發(fā)展的主要?dú)v程

1837年：莫爾斯發(fā)明（有線）電報(bào)系統(tǒng)

1864年：麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論1876年：貝爾發(fā)明電話機(jī)

1887年：赫茲證明電磁波的存在

1892年：史端喬發(fā)明自動(dòng)電話機(jī)

1896年：馬可尼發(fā)明無(wú)線電通信，1901年實(shí)現(xiàn)越洋通信

1918年：開(kāi)通無(wú)線調(diào)幅（AM）廣播

1924年：奈奎斯特提出抽樣定理理論

1937年：瑞維斯發(fā)明脈沖編碼調(diào)制（PCM）第一章緒論42、通信發(fā)展的主要?dú)v程（續(xù)）

1938年：開(kāi)通電視廣播

1948年：香農(nóng)創(chuàng)立信息論基礎(chǔ)，同年庫(kù)柏等發(fā)明晶體管

1957年：成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星，次年發(fā)射通信衛(wèi)星

1960年：發(fā)明激光

1961年：發(fā)明集成電路

1964年：高錕提出采用光導(dǎo)纖維傳輸信號(hào)

1971年：美國(guó)建立最早的互聯(lián)網(wǎng)（APPANET）

1980s：建立蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)

………第一章緒論53、通信系統(tǒng)模型信源信宿譯碼信道編碼信源：信息的發(fā)出者信宿：信息的接收者信道：傳輸信息的物理媒質(zhì)編碼：把信源輸出的信號(hào)變換成適合特定信道傳輸?shù)男盘?hào)譯碼：恢復(fù)原來(lái)信源的信號(hào)第一章緒論64、模擬通信與數(shù)字通信

模擬通信的信號(hào)特點(diǎn)：從無(wú)限多種可能的波形中選擇一種進(jìn)行發(fā)送。

數(shù)字通信的信號(hào)特點(diǎn)：從有限多種可能的波形中選擇一種進(jìn)行發(fā)送。接收端無(wú)需精確地接收被傳輸?shù)牟ㄐ?，而只要從受到噪聲干擾的信號(hào)中判斷發(fā)送端發(fā)送的是哪一個(gè)波形。一般地，只要噪聲干擾小于一定的門限，接收端可再生發(fā)送端發(fā)送的波形。第一章緒論7例：信號(hào)的失真與再生：8例：四進(jìn)制信號(hào)的噪聲容限：95、數(shù)字通信的特點(diǎn)數(shù)字通信的優(yōu)點(diǎn)：（1）數(shù)字信號(hào)有良好的抑止噪聲累積干擾的能力，信號(hào)易 于再生；（2）可通過(guò)信源編碼提高傳輸效率；（3）可通過(guò)信道編碼降低傳輸?shù)牟铄e(cuò)概率；（4）易于對(duì)信息進(jìn)行加密和各種復(fù)雜的信號(hào)處理；（5）易于實(shí)現(xiàn)基于網(wǎng)絡(luò)的各種信息交換。數(shù)字通信的缺點(diǎn)：（1）數(shù)字通信一般需要較復(fù)雜的同步技術(shù)；（2）具有“門限效應(yīng)”：當(dāng)信噪比下降到一定限度時(shí)，傳輸質(zhì) 量會(huì)急劇惡化。第一章緒論106、典型的數(shù)字通信系統(tǒng)116、典型的數(shù)字通信系統(tǒng)（續(xù)）發(fā)送端功能模塊：（1）信源：產(chǎn)生（模擬信號(hào)經(jīng)抽樣量化后的）數(shù)字信號(hào)；（2）信源編碼：去除信源消息序列的冗余性，提高傳輸效率；（3）信道編碼：對(duì)信息加入檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的功能，提高抗干擾能力；（5）調(diào)制器：將基帶信號(hào)搬移到適合特定介質(zhì)傳輸?shù)念l段上傳輸。126、典型的數(shù)字通信系統(tǒng)（續(xù)）接收端功能模塊：（1）解調(diào)；（2）信道譯碼；（8）信源譯碼；（9）信宿。分別完成與發(fā)送端對(duì)應(yīng)模塊相反的功能。數(shù)字通信系統(tǒng)中的其他可能附加的功能模塊：

信息的加解密、復(fù)用解復(fù)用、信道的波形編譯碼多址接入、擴(kuò)頻與解擴(kuò)等等。137、數(shù)字通信系統(tǒng)性能的度量一、有效性：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)系統(tǒng)能傳輸信息量的大??；（1）二進(jìn)制符號(hào)：只有兩種狀態(tài)，每個(gè)碼元符號(hào)最多能夠攜帶1 比特信息；（2）M進(jìn)制符號(hào)：每個(gè)碼元符號(hào)有M種可能的狀態(tài)，每個(gè)碼元符 號(hào)可攜帶的最大信息量為log2M比特。（3）波特率（Rs）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)傳輸?shù)拇a元數(shù)，波特(Baud);（4）比特率（Rb）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)（信息速率），比特/秒，b/s，bps。147、通信系統(tǒng)性能的度量（續(xù)） 波特率（Rs）與比特率（Rb）之間的關(guān)系：（b/s）二、可靠性：接收信號(hào)的準(zhǔn)確程度（1）信噪比（S/N）:信號(hào)功率與噪聲功率之比

S：信號(hào)功率；N：噪聲功率。

157、通信系統(tǒng)性能的度量（續(xù)）（2）誤碼率與誤信率誤碼率（Ps）：誤信率Pb

(誤比特率)

數(shù)字話音通信：要求Pb在10-3--10-6以下；計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：要求Pb在10-7以下。16第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)1、數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)

確定信號(hào)：各種測(cè)試信號(hào)、訓(xùn)練序列信號(hào)

隨機(jī)信號(hào)：

(1)攜帶數(shù)字信息的信號(hào)，通常信號(hào)的集合是一個(gè)信號(hào)形式已知的一個(gè)有限集；

(2)噪聲，通常噪聲是一種純隨機(jī)的信號(hào)；

(3)其他隨機(jī)信號(hào)，如干擾等。17第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)2、確定信號(hào)的分析方法

周期信號(hào)：滿足下列條件的信號(hào)稱之

周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式為

其中18第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

非周期信號(hào)：若非周期信號(hào)滿足條件

則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關(guān)系式關(guān)系式也可表示為19第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

能量信號(hào)：若實(shí)信號(hào)滿足條件

則稱其為能量信號(hào)。對(duì)能量信號(hào)，有如下的帕塞瓦爾定理

信號(hào)的能量譜密度定義為能量譜密度反映信號(hào)能量沿頻譜的分布。20第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

功率信號(hào)：若實(shí)信號(hào)滿足條件

則稱其為功率信號(hào)。對(duì)功率信號(hào)，其截短函數(shù)定義為截短函數(shù)的傅氏變換

21第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

功率信號(hào)(續(xù))：若下面的極限存在

則將其定義為信號(hào)的功率密度譜

或功率密度譜反映信號(hào)的功率沿頻譜的分布特性。信號(hào)的功率為

22第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

相關(guān)函數(shù)：相關(guān)運(yùn)算在通信系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，可以非常有效地實(shí)現(xiàn)特定的信號(hào)提取。

能量信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為

功率信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為

周期信號(hào)是一種特殊的功率信號(hào)，其互相關(guān)運(yùn)算定義為

T為信號(hào)的周期23第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：24第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

相關(guān)函數(shù)與信號(hào)的能量/功率密度譜間的關(guān)系：對(duì)于能量信號(hào)，信號(hào)能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)對(duì)于功率信號(hào)，信號(hào)功率密度譜與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)，

，

25第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

M進(jìn)制通信系統(tǒng)信號(hào)序列：信號(hào)設(shè)計(jì)時(shí)，一般盡量使得個(gè)信號(hào)間相關(guān)性最小

對(duì)信號(hào)檢測(cè)時(shí)，信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算通常在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)進(jìn)行。26第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

相關(guān)運(yùn)算示例：

(1)兩個(gè)正交的脈沖信號(hào)

27第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

相關(guān)運(yùn)算示例：

(2)兩個(gè)正交的已調(diào)信號(hào)

28第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

卷積運(yùn)算：卷積運(yùn)算通常用于描述信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)的輸出

時(shí)域卷積定理頻域卷積定理29第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的矢量表示：多進(jìn)制的基帶和通帶信號(hào)往往可由一組基函數(shù)的線性組合來(lái)表示內(nèi)積運(yùn)算：在符號(hào)集中，定義內(nèi)積運(yùn)算(相關(guān)運(yùn)算)

基函數(shù)：在一個(gè)N維的信號(hào)空間中，若N個(gè)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組滿足

(1)線性獨(dú)立性每個(gè)都不是其他函數(shù)的線性組合；

(2)完備性若一定有則稱函數(shù)組為N維線性空間的一組基。30第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)正交基：滿足下列條件的一組基稱之標(biāo)準(zhǔn)正交基：特別地，滿足下列條件的一種基稱之31第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)基于標(biāo)準(zhǔn)正交基的信號(hào)表示：對(duì)于M機(jī)制系統(tǒng)中的信號(hào)集信號(hào)與系數(shù)矢量間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系信號(hào)的能量與系數(shù)間的關(guān)系32第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)正交基示例：二維信號(hào)空間中的一組基函數(shù)其中，k是整數(shù)。33第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特變換，是一種構(gòu)建某一函數(shù)的正交函數(shù)的變換定義：實(shí)函數(shù)f(t)的希爾伯特變換希爾伯特變換的頻率特性等效于一個(gè)理想的相移器。34第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特變換的傅氏變換對(duì)

故有：35第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特反變換定義為希爾伯特反變換的頻率特性36第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特變換的性質(zhì)（1）

（2）

37第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))（3）信號(hào)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換后能量不變。38第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))

（4）若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；

同理可證：若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)。39第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))

（5）信號(hào)與其希爾伯特變換生成的信號(hào)相互正交因?yàn)?/p>

注意到是一個(gè)奇函數(shù)。40第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

例：求函數(shù)的希爾伯特變換。41第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)定義實(shí)信號(hào)的信號(hào)的解析信號(hào)為：

其中為該實(shí)信號(hào)的希爾伯特變換。解析信號(hào)的應(yīng)用：利用解析信號(hào)，可把帶通信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ盘?hào)進(jìn)行分析。42第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)的性質(zhì)（1）

由定義，結(jié)論為顯然。（2）

43第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù))

（3）因?yàn)橛校?4第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù))

（4）

45第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù))

（5）

46第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù))

（6）若為的解析信號(hào)，則

兩信號(hào)的頻譜分布在不同的區(qū)域。同理，有：

47第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù))（7）解析信號(hào)的能量EZ等于原實(shí)信號(hào)能量的2倍

48

頻帶信號(hào)與窄帶信號(hào)頻帶（帶通）信號(hào)，信號(hào)的頻率分布集中在某一中心頻率

w0附近的信號(hào)稱之；窄帶信號(hào)，頻帶信號(hào)帶寬為2W，若滿足，則又稱此信號(hào)為窄帶信號(hào)。

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)49第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

頻帶（帶通）信號(hào)f(t)的解析信號(hào)

50第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)頻帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表示稱

為函數(shù)的復(fù)包絡(luò)（等效低通信號(hào)），顯然有：51

帶通系統(tǒng)及其等效低通表示

帶通系統(tǒng)：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內(nèi)的系統(tǒng)稱之

系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)記為：

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)52第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

帶通系統(tǒng)的解析函數(shù)及等效低通傳遞函數(shù)

定義：

稱為帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。53第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法由54第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法（續(xù)）55第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法（續(xù)）同理可得：56第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

帶通信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法（續(xù)）所以有：比較：可得57第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

例：設(shè)帶通系統(tǒng)沖激相應(yīng)

若輸入窄帶信號(hào):,求輸出解：該沖激響應(yīng)相當(dāng)于持續(xù)時(shí)間寬度為T的脈沖調(diào)制頻率為wo的余弦信號(hào)，woT>>1，等效于wo>>1/T，這意味著寬度為T的脈沖主要的成分集中在遠(yuǎn)小于wo的區(qū)域，為窄帶系統(tǒng)。58

例（續(xù)）：輸入信號(hào)的解析信號(hào)和低通信號(hào)分別為59

例（續(xù)）：相應(yīng)的輸出等效低通信號(hào)和輸出信號(hào)分別為第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)603、隨機(jī)信號(hào)分析方法

隨機(jī)過(guò)程/隨機(jī)信號(hào)的基本概念

確定信號(hào)：變化特性完全確知的信號(hào)，如：

當(dāng)幅度、頻率和相位為常數(shù)的余弦信號(hào)：

隨機(jī)信號(hào)：變化特性不能完全預(yù)知的信號(hào)，如：

幅度、頻率和相位三個(gè)參量中有一個(gè)或多個(gè)是隨機(jī)變量的余弦信號(hào)。

通信系統(tǒng)中的隨機(jī)信號(hào)傳輸?shù)男畔⑹请S機(jī)信號(hào)（如果是確定信號(hào)則不必傳輸）；各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機(jī)信號(hào)。第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)61

隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性可由其分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。

隨機(jī)過(guò)程的概念：隨機(jī)過(guò)程可由有限各或無(wú)限多個(gè)實(shí)現(xiàn)構(gòu)成，其每個(gè)實(shí)現(xiàn)可看作某一時(shí)間信號(hào)，如下圖所示：

其中隨機(jī)過(guò)程通常用大寫字母表示：X(t)；

x1(t)，x2(t),……,xN(t)稱為隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)；在某一時(shí)刻t1，隨機(jī)過(guò)程實(shí)現(xiàn)的樣值x1(t1)，x2(t1),……,xN(t1)為隨機(jī)變量。第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)62第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)63

隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：一維分布函數(shù)：

一維概率密度函數(shù)：

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)64

隨機(jī)過(guò)程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：

n維分布函數(shù)：

n維概率密度函數(shù)：

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)65

兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的n＋m維聯(lián)合分布

兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的n＋m維聯(lián)合概率密度函數(shù)：

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)66

兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程獨(dú)立的充要條件對(duì)任意的n，m，有

或有：

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)67數(shù)學(xué)期望（均值）：

方差：

自相關(guān)函數(shù)：

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)68第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)互相關(guān)函數(shù)：

自協(xié)方差函數(shù)：

互協(xié)方差函數(shù)：

69第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

(1)若嚴(yán)格單調(diào)變化反函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)則70第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(續(xù))

(2)若在不重疊的區(qū)域逐段嚴(yán)格單調(diào)變化其相應(yīng)的反函數(shù)、…有連續(xù)導(dǎo)數(shù)則71第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

隨機(jī)向量函數(shù)的分布函數(shù)

若~則

的分布函數(shù)

72第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)字特征

均值可直接由自變量X的概率密度函數(shù)計(jì)算。

其他統(tǒng)計(jì)特性同理可得。

73第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

示例

X在（-

,

）上均勻分布則有

74第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：對(duì)任意n和滿足如下關(guān)系式的隨機(jī)過(guò)程稱之。

嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而改變。75第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)寬（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：滿足如下關(guān)系式的隨機(jī)過(guò)程稱之

寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一階矩為常數(shù)，二階矩只與時(shí)間差有關(guān)。（注：寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程只涉及了其一階、二階矩的統(tǒng)計(jì)特性）76第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)寬（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)一階、二階矩的統(tǒng)計(jì)特性的物理意義(1)均值：信號(hào)的直流成分；(2)均值的平方：信號(hào)直流部分的歸一化功率；(3)二階距：歸一化總的信號(hào)功率；(4)方差：信號(hào)時(shí)變部分歸一化總的功率。77第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)78第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性：若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的均值、相關(guān)函數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性可用其時(shí)間平均來(lái)計(jì)算的隨機(jī)過(guò)程稱之79第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)例分析隨機(jī)過(guò)程在（-

,

）上服從均勻分布。

的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。因?yàn)?/p>

所以該隨機(jī)過(guò)程是廣義平穩(wěn)的。80第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)例(續(xù))又因?yàn)橛校罕容^前面的結(jié)果，可見(jiàn)該隨機(jī)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性。81第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率密度譜平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一傅氏變換對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率82第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率密度譜相關(guān)函數(shù)與功率密度譜間的一般關(guān)系83第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過(guò)程(1)高斯隨機(jī)過(guò)程，其概率密度函數(shù)84第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(1)高斯隨機(jī)過(guò)程，其概率密度函數(shù)

高斯隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性完全由其一階和二階數(shù)字特征完全確定；對(duì)于高斯隨機(jī)過(guò)程，其廣義平穩(wěn)和嚴(yán)格平穩(wěn)是等價(jià)的。85第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過(guò)程(2)白噪聲

滿足如下特性隨機(jī)信號(hào)稱之若其幅度取值滿足高斯分布特性，則稱為高斯白噪聲86第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過(guò)程(3)窄帶隨機(jī)過(guò)程

信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率的隨機(jī)信號(hào)稱之。

87第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(3)窄帶隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

和相對(duì)載波來(lái)說(shuō)是低頻信號(hào)。

88第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過(guò)程(4)窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程

的幅度取值為均值為0，方差為的高斯隨機(jī)過(guò)程。其中和也為均值為0，方差為的高斯過(guò)程。

89第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(4)窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

窄帶高斯過(guò)程的幅度與相位分布特性

幅度分布特性：瑞利分布相位分布特性：均勻分布

幅度的分布與相位的分布統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：90第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程

其幅度(包絡(luò))分布特性：瑞利分布

σ=191第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(4)窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

窄帶高斯過(guò)程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)不可分辨的多徑反射(散射)后到達(dá)接收端的信號(hào)特性。92第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過(guò)程(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程

其中和為均值為0，方差為的高斯過(guò)程。其分布特性：93第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

其幅度(包絡(luò))與相位的其分布特性：

其中幅度相位94第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

其幅度(包絡(luò))分布特性：萊斯分布

其中稱為零階修正的貝塞爾函數(shù)，可通過(guò)特定的函數(shù)表查到。95第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

其幅度(包絡(luò))分布特性：萊斯分布

σ=1，A＝496第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

其相位分布特性：若萊斯分布退化為瑞利分布

若97第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

不同的信噪比下的相位分布特性：信噪比很大時(shí)，相位基本由余弦信號(hào)決定；信噪比變小時(shí)，相位分布趨于均勻的隨機(jī)分布。98第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)(5)正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程(續(xù))

正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯過(guò)程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)不可分辨的多徑反射過(guò)程到達(dá)接收端時(shí)的信號(hào)特性，在這些信號(hào)中，有其中一徑特別強(qiáng)的信號(hào)。該特別強(qiáng)的信號(hào)可看作信號(hào)中直達(dá)的視距信號(hào)。

99瑞利分布與萊斯分布的比較

瑞利分布：σ=1

萊斯分布：σ=1，A＝4第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)100第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線性時(shí)不變系統(tǒng)

線性時(shí)不變系統(tǒng)：101第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線性時(shí)不變系統(tǒng)

隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)：設(shè)是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，則有

線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性：

均值：102第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù))：

相關(guān)函數(shù)：或表示為：103第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線性時(shí)不變系統(tǒng)

平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性：

均值：

相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)后保持其平穩(wěn)特性。104第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與線性時(shí)不變系統(tǒng)

平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的信號(hào)功率譜密度：

示例：高斯白噪聲經(jīng)線性系統(tǒng)后的功率密度譜：一般不再具備白噪聲的特性。105第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后輸出不失真的條件

信號(hào)不失真的含義：信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后只有幅度和時(shí)延的變化原信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)后的信號(hào)無(wú)失真線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性

106第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)無(wú)失真線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性

幅頻特性與相頻特性107第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性

群時(shí)延特性：信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后不同頻率成分的時(shí)延變化

線性無(wú)失真系統(tǒng)的群時(shí)延特性各種頻率成分經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后時(shí)延相同。108第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性

不同頻率成分傳輸時(shí)延不同的系統(tǒng)示例基波與二次諧波時(shí)延相同情形基波與二次諧波時(shí)延不同時(shí)情形同樣頻率成分、不同相位的信號(hào)組合獲得的波形顯著不同。109第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)特性

高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)后仍為高斯隨機(jī)信號(hào)；根據(jù)其均值和方差可確定其全部統(tǒng)計(jì)特性；高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)后一般均值和方差會(huì)發(fā)生變化。

110第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列：

廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)：

因?yàn)椴辉倬哂袕V義平穩(wěn)性。111第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))：某一加權(quán)成型脈沖信號(hào)

均值和相關(guān)函數(shù)均是一周期信號(hào)，稱其為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不滿足平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)對(duì)均值和相關(guān)函數(shù)要求的條件。112第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))：定義循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的平均自相關(guān)函數(shù)

由此可估計(jì)信號(hào)的平均功率密度譜

通信系統(tǒng)中大多數(shù)信號(hào)都可看作為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。113第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))：循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的平均功率密度譜計(jì)算

其中：

114第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

匹配濾波器

信號(hào)的最佳接收問(wèn)題：已知接收信號(hào)接收濾波器輸出信號(hào)形式接收濾波器應(yīng)該具有何種形式對(duì)信號(hào)接收最有利？115第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收：使判決時(shí)刻信噪比達(dá)到最大意義上的上的最佳接收。由輸出信號(hào)部分輸出噪聲部分116第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：時(shí)刻，濾波器輸出信噪比數(shù)學(xué)上的許瓦茲不等式

僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。117第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：利用許瓦茲不等式，匹配濾波器應(yīng)具有形式：此時(shí)輸出信噪比達(dá)到最大其中是一個(gè)碼元的能量。118第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器的時(shí)域表達(dá)形式對(duì)于實(shí)信號(hào)有119第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器的時(shí)域沖激響應(yīng)與輸入信號(hào)間的關(guān)系

120第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器時(shí)間參數(shù)的選擇

(a)物理不可實(shí)現(xiàn)；

(b)恰好全部信號(hào)能量到達(dá)；

(c)影響下一個(gè)符號(hào)信號(hào)的接收。因此通常?。?，為一個(gè)碼元的周期。121第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：

匹配濾波器示例：已知輸入信號(hào)分別為和求其匹配濾波器的輸出

(a)某基帶信號(hào)的符號(hào)波形；

(b)某已調(diào)信號(hào)的符號(hào)波形。122第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器示例：

基帶信號(hào)(a)的沖激響應(yīng)波形和匹配濾波器輸出波形：已調(diào)信號(hào)(b)的沖激響應(yīng)波形和匹配濾波器輸出波形：

123第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的最佳接收(續(xù))：

基于相關(guān)運(yùn)算的匹配濾波器實(shí)現(xiàn)方法因?yàn)椋寒?dāng)

124第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

基于相關(guān)運(yùn)算的匹配濾波器實(shí)現(xiàn)方法(續(xù))相關(guān)運(yùn)算物理實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的關(guān)鍵是要保證輸入信號(hào)與本地信號(hào)的準(zhǔn)確同步。125第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)4、信號(hào)帶寬信號(hào)的帶寬

帶寬的定義問(wèn)題：對(duì)帶寬嚴(yán)格受限的信號(hào)，持續(xù)時(shí)間將無(wú)線長(zhǎng)對(duì)持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，理論上帶寬無(wú)限大126第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的帶寬

不同的通信系統(tǒng)有不同特點(diǎn)的信號(hào)，因而有不同的帶寬定義，實(shí)際系統(tǒng)中常用的帶寬定義：(1)半功率點(diǎn)帶寬；(2)等效矩形帶寬；(3)零點(diǎn)到零點(diǎn)帶寬；(4)部分功率保留帶寬；(5)有界功率譜密度帶寬；(6)絕對(duì)帶寬。127第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

實(shí)際系統(tǒng)中常用的帶寬定義(續(xù))：128第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

信號(hào)的帶寬

信號(hào)帶寬的計(jì)算：

沒(méi)有一般的方法，通?？筛鶕?jù)特定的定義，用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行(詳見(jiàn)書中的示例)。

129第三章信源編碼1、信源編碼的基本概念

信源編碼的主要目的：提高傳輸效率；

信源編碼的基本思想：根據(jù)信源的統(tǒng)計(jì)特性，去除消息中的冗余成分；

信源編碼的主要類別：

(1)無(wú)失真的信源編碼：編碼和譯碼是可逆的，譯碼后可無(wú)失真地恢復(fù)原來(lái)的信息；(2)限失真的信源編碼：研究如何在滿足失真不大于某一值的條件下，任何獲得最有效的傳輸效率；應(yīng)用限失真信源編碼的物理基礎(chǔ)：人的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的分辨率均有極限，超過(guò)某一門限人無(wú)法分辨其差異：圖像灰度等級(jí)：8bits，語(yǔ)音等級(jí)：16/24bits130第三章信源編碼2、信源的分類

信源的分類

離散信源：只有有限種符號(hào)(狀態(tài))的信源：如文字、數(shù)據(jù)、抽樣量化后的樣值；

連續(xù)信源：取值連續(xù)或有無(wú)限多種狀態(tài)的信源：未經(jīng)抽樣量化（數(shù)字化）的信號(hào)，如模擬的語(yǔ)音、圖像和視頻等。131第三章信源編碼3、脈沖編碼調(diào)制(PCM)

脈沖編碼調(diào)制的基本概念將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N二進(jìn)制脈沖信號(hào)的過(guò)程；PCM主要包括抽樣、量化和編碼三個(gè)過(guò)程；

抽樣：把連續(xù)時(shí)間模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間連續(xù)幅度的抽樣信號(hào)

量化：把離散時(shí)間連續(xù)幅度的抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間離散幅度的數(shù)字信號(hào)

編碼：編碼是將量化后的信號(hào)映射成一個(gè)特定的二進(jìn)制碼組132第三章信源編碼3、脈沖編碼調(diào)制(PCM)

脈沖編碼調(diào)制與解調(diào)的實(shí)現(xiàn)

133第三章信源編碼3、脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制工作原理示意圖

134第三章信源編碼4、其他脈沖調(diào)制方式

模擬信號(hào)

抽樣信號(hào)脈沖寬度調(diào)制(PWM)

脈沖位置調(diào)制(PPM)

脈沖幅度調(diào)制(PAM)135第三章信源編碼5、抽樣定理低通抽樣定理：奈奎斯特準(zhǔn)則－若以信號(hào)最高頻率的2倍以上的頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，從離散的抽樣值可無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)。136第三章信源編碼5、抽樣定理理想抽樣

抽樣脈沖序列抽樣信號(hào)137第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))

138第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))

抽樣信號(hào)到原信號(hào)恢復(fù)過(guò)程

當(dāng)fS

2fM，無(wú)混疊現(xiàn)象，信號(hào)可無(wú)失真恢復(fù)當(dāng)fS<2fM，抽樣信號(hào)發(fā)生混疊，信號(hào)產(chǎn)生失真139第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))

當(dāng)fS<2fM，抽樣信號(hào)發(fā)生混疊，信號(hào)產(chǎn)生失真的一個(gè)示例產(chǎn)生新的頻譜成分(虛線)140第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))信號(hào)重建：抽樣信號(hào)

低通濾波

原信號(hào)（頻域相乘

時(shí)域卷積）141第三章信源編碼自然抽樣抽樣脈沖序列：抽樣信號(hào)：抽樣信號(hào)頻譜：式中Cn是常數(shù)。142第三章信源編碼自然抽樣(續(xù))同樣通過(guò)低通濾波器可恢復(fù)出原信號(hào)143第三章信源編碼平頂抽樣抽樣信號(hào)：抽樣信號(hào)頻譜：頻譜的結(jié)構(gòu)收到某個(gè)函數(shù)加權(quán)改變

孔徑失真144第三章信源編碼平頂抽樣(續(xù))抽樣信號(hào)過(guò)程示意圖平頂抽樣信號(hào)的校正145第三章信源編碼

帶通抽樣定理

設(shè)帶通信號(hào):xB(t)：頻率范圍：fL--fH，帶寬：B＝fH－fL

若抽樣頻率滿足：

其中N為小于等于fH/B的最大正整數(shù)，M=fH/B–N，則用帶通濾波器可無(wú)失真地恢復(fù)xB(t)。

利用帶通抽樣定理，可將fS限定在2B--4B范圍內(nèi)。（顯然，利用低通抽樣定理也可恢復(fù)帶通信號(hào)，此時(shí)要求：

fS

≥2fH）146第三章信源編碼

帶通抽樣定理（續(xù)）

帶通抽樣定理的證明帶通信號(hào)經(jīng)抽樣后:

抽樣信號(hào)頻譜：

要無(wú)失真地恢復(fù)xB(t)，要求各成分在頻譜上無(wú)混疊。

一般地，有fH

＝NB＋MB，其中N為整數(shù)，0≤M<1。147第三章信源編碼

帶通抽樣定理（續(xù)）

如下圖所示，要使信號(hào)頻譜不發(fā)生混疊，應(yīng)同時(shí)滿足：

148第三章信源編碼

帶通抽樣定理(續(xù))

帶通抽樣定理證明(續(xù))

如取滿足（1）式的最小值（取等號(hào)），有

則

滿足（2）式。即當(dāng)取

時(shí)，抽樣信號(hào)頻譜不會(huì)發(fā)生混疊，原信號(hào)可用帶通濾波器無(wú)失真地恢復(fù)。 證畢第七章信源與信源編碼149第三章信源編碼

帶通抽樣定理(續(xù))

帶通信號(hào)抽樣頻率的取值與信號(hào)最低頻率的關(guān)系

隨著fL的增加，所需的抽樣頻率fS

帶寬的兩倍2B150第三章信源編碼6、模擬信號(hào)的量化量化：將一連續(xù)的無(wú)限數(shù)集映射成離散的有限數(shù)集的過(guò)程。

標(biāo)量量化：對(duì)抽樣序列的逐個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化的方法。

量化過(guò)程：將樣值序列的最大取值范圍劃分成若干相鄰的段落，當(dāng)某樣值落在某一段落內(nèi)時(shí)，其輸出值就用該段落所對(duì)應(yīng)的某一固定值得來(lái)表示。設(shè)m(kT)：模擬信號(hào)抽樣值

mq(kT)：表示量化后的量化信號(hào)值

q1,q2,…,

qi,…,qM：量化后M個(gè)可能輸出信號(hào)電平

m1,m2,…,mi,…,mM-1：為量化區(qū)間的端點(diǎn)

則有：mq(kT)=qi.mi-1≤m(kT)<mi

151第三章信源編碼標(biāo)量量化(續(xù))

量化誤差/量化噪聲：nq(t)=m(t)-mq(t)量化噪聲的均方值/量化噪聲的平均功率：分段取平均信號(hào)的平均功率量化的信噪比152第三章信源編碼

標(biāo)量量化（續(xù)）

常用的量化函數(shù)和誤差特性

（1）中平型 （2）中升型量化誤差153第三章信源編碼

標(biāo)量量化（續(xù)）

（3）有偏型（4）非均勻型(對(duì)小信號(hào)誤差小)量化誤差154第三章信源編碼均勻量化

模擬信號(hào)的取值范圍：a

－b，量化電平數(shù)為M

量化間隔：

量化區(qū)間端點(diǎn)：mi=a+iq,i=0,1,…,M

量化輸出電平qi

：當(dāng)M足夠大時(shí)，近似地有155第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

利用概率的性質(zhì)進(jìn)一步可得量化噪聲功率的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如假設(shè)量化噪聲服從均勻分布，亦可得156第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

量化信噪比與量化電平數(shù)M之間的關(guān)系設(shè)量化范圍為：-VP--+VP，量化電平數(shù)M=2b

量化間隔：q=2VP/M=2VP/2b

量化噪聲功率：信號(hào)功率：信噪比：157第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

量化信噪比的分貝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。

過(guò)載噪聲：信號(hào)超出量化動(dòng)態(tài)范圍導(dǎo)致的失真稱之。

量化過(guò)程總的噪聲：

158第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

正弦波信號(hào)的均勻量化噪聲特性信號(hào)功率：歸一化信號(hào)有效值：

信噪比：信噪比的分貝值表示：159第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

正弦波信號(hào)的均勻量化噪聲特性

160第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

語(yǔ)音信號(hào)的均勻量化噪聲特性語(yǔ)音信號(hào)幅度取值的概率密度函數(shù)：過(guò)載噪聲功率：

量化噪聲功率：

161第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

語(yǔ)音信號(hào)的均勻量化噪聲特性(續(xù))總的量化噪聲功率：

語(yǔ)音信號(hào)功率：量化信噪比：，162第三章信源編碼

語(yǔ)音信號(hào)的均勻量化噪聲特性(續(xù))信噪比的dB值表示當(dāng)過(guò)載噪聲很小時(shí)(D<0.2)：

當(dāng)過(guò)載噪聲起主要作用時(shí)：163第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

語(yǔ)音信號(hào)的均勻量化噪聲特性

164第三章信源編碼非均勻量化

均勻量化問(wèn)題：小信號(hào)時(shí)信噪比顯著變差。非均勻量化：對(duì)小信號(hào)，量化的階距取較小值，使其有較高信噪比。

均勻量化

非均勻量化165第三章信源編碼非均勻量化

非均勻量化的一般實(shí)現(xiàn)方法：量化編碼前小信號(hào)提升，大信號(hào)相對(duì)“壓縮”。

解碼時(shí)，做相反的變換。166第三章信源編碼

最佳量化：一種非均勻量化。

量化前的變換特性由具體信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性決定。設(shè)量化前的（壓縮）變換特性為：y＝C(x)，如下圖所示167第三章信源編碼

最佳非均勻量化

設(shè)信號(hào)變化范圍：－V<x<V，如上圖所示，有

(*)若量化級(jí)數(shù)為L(zhǎng)，當(dāng)L>>1時(shí)，一般地有

利用(*)式，得上式中，利用了變換后均勻量化特性：

y＝

x＝

168第三章信源編碼

最優(yōu)的非均勻量化(續(xù))可以證明，給定信號(hào)的幅度取值分布特性p(x),最佳的（壓縮）變換特性由下式確定：量化噪聲功率：

問(wèn)題：在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的p(x)是一個(gè)很難確定的和變化的函數(shù)，如語(yǔ)音信號(hào)的p(x)因人而異。當(dāng)信號(hào)的p(x)與量化器的C(x)不匹配時(shí)

不匹配的量化器可能導(dǎo)致性能的嚴(yán)重下降。 因此，最優(yōu)非均勻量化通常只有理論的意義。169第三章信源編碼

非均勻量化

對(duì)數(shù)量化器普通的均勻量化器在小信號(hào)時(shí)信噪比會(huì)變差。在信號(hào)p(x)未知情況下，難以達(dá)到最佳。一般希望壓縮特性與信號(hào)p(x)和幅度大小無(wú)關(guān)，而保證量化信噪比為常數(shù)。假定信號(hào)均值mx＝0，信號(hào)的功率為：

量化信噪比：

顯然，取：即：時(shí)

量化信噪比與信號(hào)的大小無(wú)關(guān)，為常數(shù)。第七章信源與信源編碼170第三章信源編碼對(duì)數(shù)量化器(續(xù))

整理得：其中B為常數(shù),考慮信號(hào)的正負(fù)取值范圍 ?。?/p>

即變換特性為對(duì)數(shù)壓縮特性。

因?yàn)楫?dāng)X-

0時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)取值趨于無(wú)窮大，物理上難以實(shí)現(xiàn)。一般作線性修正：A率壓擴(kuò)器和

率壓擴(kuò)器（兩種國(guó)際編碼標(biāo)準(zhǔn)）。171第三章信源編碼對(duì)數(shù)量化器(續(xù))

假定在編碼前先對(duì)輸入信號(hào)x先進(jìn)行歸一化處理，使

得

A率壓擴(kuò)器

率壓擴(kuò)器172第三章信源編碼

對(duì)數(shù)量化器(續(xù))

不同參數(shù)取值的A率壓擴(kuò)器與

率壓擴(kuò)器的特性曲線

率壓擴(kuò)器

A率壓擴(kuò)器

實(shí)際系統(tǒng)取參數(shù)：255實(shí)際系統(tǒng)取參數(shù)：87.56173第三章信源編碼

對(duì)數(shù)量化器(續(xù))

歸一化(|x|max=1)信號(hào)的量化噪聲功率值：

取值仍與信號(hào)的分布特性p(x)有關(guān)，非理想對(duì)數(shù)特性所致。在小信號(hào)段，對(duì)A律變換（歸一化信號(hào)值滿足：|x|≤1/A)

A律變換對(duì)小信號(hào)有24dB的增益。174第三章信源編碼

對(duì)數(shù)量化器(續(xù))

示例：余弦信號(hào)的A律PCM編碼性能：則有量化噪聲功率其中：175第三章信源編碼

對(duì)數(shù)量化器(續(xù))

示例：余弦信號(hào)的A律PCM編碼性能(續(xù))：余弦波信號(hào)功率不同系統(tǒng)參數(shù)下量化信噪比隨信號(hào)幅度大小變化特性：在很大范圍內(nèi)量化信噪比為

常數(shù)。信號(hào)很小時(shí)，最小的量化階距已經(jīng)固定，信號(hào)減小將導(dǎo)致信噪比劣化。176第三章信源編碼

A律對(duì)數(shù)特性的十三折線法近似：A律PCM編碼

將A律變換特性近似地用13段折線(包括X負(fù)半軸，圖中未列出)表示：

其中X取值

0－1/128與

1/128－1/64

段斜率相同，連成一段。177第三章信源編碼

A率特性的十三折線法近似：A律PCM編碼(續(xù))

a）A律PCM編碼規(guī)則：采用8位編碼M1M2M3M4M5M6M7M8，

M1M2M3M4M5M6M7M8

極性碼：段落碼：電平碼：

0：負(fù)極性信號(hào)；表示信號(hào)處于那表示段內(nèi)16級(jí)均勻

1：正極性信號(hào)。一段折線上。量化電平值

b）最小量化間距比較

7位均勻量化：

’min

＝

＝1/27

＝1/128;

13折線法：

min

＝(1/27)(1/24)=1/2048;

’min/

min=24=16，結(jié)論：對(duì)小信號(hào),A律PCM較之均勻量化PCM，SNR改善24dB(20lg16)。178第三章信源編碼

A率特性的十三折線法近似：A律PCM編碼(續(xù))

可見(jiàn)在輸入信號(hào)0到－40dB范圍內(nèi)量化信噪比近似為常數(shù)。圖中的波浪抖動(dòng)是折線段內(nèi)采用均勻量化所致。179第三章信源編碼A率特性的十三折線法近似：PCM編碼(續(xù))

例：設(shè)輸入信號(hào)幅度：X＝1250×(x＝

min/2，

min：最小量化階距)

因?yàn)樾盘?hào)值為正，符號(hào)為?。?

又因：1024<X<2048，處于第6段：段落號(hào)：110

量化臺(tái)階：

6＝64

因?yàn)椋?250－1024）/64=3.53

取整后得：3，對(duì)應(yīng)段內(nèi)電平碼：0011

編碼后輸出為：M1M2M3M4M5M6M7M8

＝11100011

解碼后輸出值：Y＝＋（1024＋3×64）+64/2=1248

實(shí)際量化誤差：X－Y=1250－1248＝2

注：解碼后輸出應(yīng)加上

k/2以減少量化誤差使其不大于

k/2;

上例中64/2為第6段內(nèi)量化階距的二分之一。180第三章信源編碼對(duì)數(shù)PCM編碼與線性PCM編碼間的轉(zhuǎn)換

實(shí)現(xiàn)變換的必要性

對(duì)數(shù)PCM不能直接進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，當(dāng)需作信號(hào)處理時(shí)（如語(yǔ)音信號(hào)壓縮），要求作對(duì)數(shù)PCM到線性PCM間的變換。

變換方法

（1）直接計(jì)算對(duì)數(shù)PCM->Y(實(shí)際值)->線性PCM；線性PCM->Y(實(shí)際值)->對(duì)數(shù)PCM。因?yàn)閷?duì)數(shù)PCM最大值共有4096個(gè)單位，采用線性PCM表示時(shí)，連符號(hào)位共需13位。181第三章信源編碼

對(duì)數(shù)PCM與線性PCM編碼的轉(zhuǎn)換(續(xù))

（2）查表?yè)Q算

“

”表示符號(hào)位：當(dāng)X>0時(shí)，

＝1；當(dāng)X<0時(shí)，

＝0；

“*”表示變換時(shí)可任意取0或1，是變換過(guò)程中不可預(yù)測(cè)的誤差；

“|X|”

表示取X取絕對(duì)值。根據(jù)線性PCM與對(duì)數(shù)PCM間的關(guān)系，可列表如下：

信號(hào)取值范圍線性PCM對(duì)數(shù)PCM 當(dāng)0≤|X|<32時(shí)，

0000000WXYZ1

000WXYZ 當(dāng)32≤|X|<64時(shí),

0000001WXYZ1

001WXYZ

當(dāng)64≤|X|<128時(shí),

000001WXYZ1*

010WXYZ

當(dāng)128≤|X|<256時(shí),

00001WXYZ1**

011WXYZ

當(dāng)256≤|X|<512時(shí),

0001WXYZ1***

100WXYZ

當(dāng)512≤|X|<1024時(shí),

001WXYZ1****

101WXYZ

當(dāng)1024≤|X|<2048時(shí),

01WXYZ1*****

110WXYZ

當(dāng)2048≤|X|≤4096時(shí),

1WXYZ1******

111WXYZ182第三章信源編碼

差分脈沖編碼調(diào)制：DPCM基本概念實(shí)際信源大都是有記憶的相關(guān)信源：信源的相鄰輸出符號(hào)間、對(duì)連續(xù)信源的前后采樣值間，有某種關(guān)聯(lián)特性；考慮信源輸出關(guān)聯(lián)特性的編碼方法稱為相關(guān)信源編碼，差分脈沖編碼調(diào)制是相關(guān)信源編碼的一種。183第三章信源編碼

差分脈沖編碼調(diào)制相關(guān)信源信號(hào)的示例：語(yǔ)音信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)：(1)信號(hào)能量主要集中在低頻范圍；(2)相鄰采樣值間有很強(qiáng)的相關(guān)性（T：采樣間隔）184第三章信源編碼

差分脈沖編碼調(diào)制

預(yù)測(cè)編碼：差分脈沖編碼調(diào)制通過(guò)預(yù)測(cè)編碼器實(shí)現(xiàn)

預(yù)測(cè)編碼器的結(jié)構(gòu)示意圖185第三章信源編碼

預(yù)測(cè)編碼的基本原理(1)利用信源相鄰符號(hào)輸出間的相關(guān)性，用若干最近過(guò)去時(shí)刻的符號(hào)取值的線性組合預(yù)測(cè)當(dāng)前符號(hào)的值；預(yù)測(cè)值：(2)當(dāng)前符號(hào)取值與預(yù)測(cè)值的差值反映當(dāng)前符號(hào)中包含的過(guò)去值不能對(duì)其預(yù)測(cè)的部分，即新的信息部分；(3)對(duì)差值信號(hào)進(jìn)行編碼，對(duì)于有較強(qiáng)相關(guān)性的信源輸出，通常有(4)由(3),若保持量化誤差功率(量化間距)不變，編碼輸出所需的位數(shù)n可減少，傳輸信號(hào)所需的速率降低；若保持原來(lái)的編碼位數(shù)，量化間距可取較小值使量化誤差減少。186第三章信源編碼

差分編碼(DPCM)的編解碼器

(1)編碼器與解碼器定義：x(n):抽樣信號(hào)；xe(n):預(yù)測(cè)信號(hào)；xr(n):重建信號(hào)；

d(n)＝x(n)-xe(n):差分信號(hào)；dq(n):差分信號(hào)量化值；

I(n):dq(n)的編碼值。

編碼器結(jié)構(gòu)－＋量化器預(yù)測(cè)器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)187第三章信源編碼第七章信源與信源編碼

解碼器結(jié)構(gòu)

DPCM系統(tǒng)的誤差e(n)

e(n)=x(n)-xr(n)=[xe(n)+d(n)]-[xe(n)+dq(n)]=d(n)-dq(n)

e(n)只與量化過(guò)程有關(guān)，也稱e(n)為量化誤差。解碼預(yù)測(cè)器＋I(xiàn)(n)dq(n)xe(n)xr(n)188第三章信源編碼差分編碼調(diào)制(DPCM)系統(tǒng)的信噪比SNR=E[x2(n)]/E[e2(n)]={E[x2(n)]E[d2(n)]/E[d2(n)]E[e2(n)]}={E[x2(n)]/E[d2(n)]}{E[d2(n)]/E[e2(n)]}=GpSNRq式中：

Gp

={E[x2(n)]/E[d2(n)]}－－－預(yù)測(cè)增益

SNRq={E[d2(n)]/E[e2(n)]}－－量化信噪比通常Gp

≥1,若SNRq不變，總的SNR將增加。189第三章信源編碼－＋量化器預(yù)測(cè)器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)解碼預(yù)測(cè)器＋I(xiàn)(n)dq(n)xe(n)xr(n)DPCM系統(tǒng)的信號(hào)預(yù)測(cè)器

預(yù)測(cè)器是編碼器和解碼器中的一個(gè)功能模塊預(yù)測(cè)器有極點(diǎn)、零點(diǎn)和零極點(diǎn)等3種實(shí)現(xiàn)方案

極點(diǎn)預(yù)測(cè)器：190第三章信源編碼(1)極點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前）

xe(n)=

i=1Naixr(n-i),{ai}為預(yù)測(cè)系數(shù)；預(yù)測(cè)：利用過(guò)去值來(lái)估計(jì)（當(dāng)前）未來(lái)值。

dq(n)≈d(n)=x(n)-xe(n)=x(n)-

i=1Naixr(n-i)

≈xr(n)-

i=1Naixr(n-i)

等式兩邊取Z變換：

dq(Z)

≈（1-

i=1NaiZ－i）Xr(Z)

若定義：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=1/（1-

i=1NaiZ－i）

H(Z)只有極點(diǎn)－－－“極點(diǎn)預(yù)測(cè)器”。191第三章信源編碼

(2)零點(diǎn)預(yù)測(cè)器若?。?/p>

xe(n)=

i=1Nbidq(n-i),{bi}為預(yù)測(cè)系數(shù)；

xr(n)=dq(n)＋xe(n)=dq(n)＋

i=1Nbidq(n-i)

等式兩邊取Z變換：

Xr(Z)＝（1+

i=1NbiZ－i）dq(Z)

若定義：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=（1+

i=1NbiZ－i）

H(Z)只有零點(diǎn)－－－“零點(diǎn)預(yù)測(cè)器”。192第三章信源編碼

(2)

零點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前）

基于零點(diǎn)預(yù)測(cè)器的DPCM編碼解碼系統(tǒng)－量化器（1+

i=1NbiZ－i）編碼器x(n)xe(n)d(n)dq(n)I(n)解碼＋I(xiàn)(n)dq(n)xe(n)xr(n)（1+

i=1NbiZ－i）預(yù)測(cè)器193第三章信源編碼

(3)零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器若取：

xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j),{ai,bj}為預(yù)測(cè)系數(shù)；由：xr(n)=xe(n)+dq(n)->xe(n)=xr(n)-dq(n)

即：xr(n)-dq(n)=xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j)

又由：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)=[1+

j=1MbjZ-j]/[1-

j=1NaiZ-i]

H(Z)包含零點(diǎn)和極點(diǎn)－－－“零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器”。194第三章信源編碼

(3)

零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前）

編碼器－＋量化器零點(diǎn)預(yù)測(cè)器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)＋極點(diǎn)預(yù)測(cè)器

j=0NbjZ－j零點(diǎn)預(yù)測(cè)器＝極點(diǎn)預(yù)測(cè)器

i=0NaiZ－i＝195第三章信源編碼

(3)

零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前）

解碼器＋零點(diǎn)預(yù)測(cè)器解碼xe(n)dq(n)xr(n)I(n)＋極點(diǎn)預(yù)測(cè)器196第三章信源編碼

極點(diǎn)預(yù)測(cè)器系數(shù){ai}的確定

(1)E{d2}最小(最佳預(yù)測(cè))條件下極點(diǎn)預(yù)測(cè)器系數(shù)的求解

E[d2(n)]=E{[x(n)-xe(n)]2}=E{[x(n)-

i=1Naixr(n-i)]2}

≈E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]2}

令

E[d2]/

am=-2E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]x(n-m)}=0(*)m=1,2,3,…,N

設(shè)x(n)廣義平穩(wěn)的隨機(jī)序列，則相關(guān)函數(shù)R(n,n-i)滿足

R(n,n-i)=E[x(n)x(n-i)]=R(i)(*)式變?yōu)椋篟(1)=a1R(0)+a2R(1)+…+aNR(N-1)R(2)=a1R(1)+a2R(0)+…+aNR(N-2)

…

……R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+…+aNR(0)(*1)197第三章信源編碼（1）E{d2}最小條件下極點(diǎn)預(yù)測(cè)器系數(shù)的求解(續(xù)前)(*1)式的R(1)R(0)R(1)…R(N-1)a1

矩陣形式：R(2)=R(1)R(0)…R(N-2)a2

…

……

…R(N)R(N-1)R(N-2)…R(0)aN

解得（假定[R(i)]為非奇異矩陣）：

a1R(0)R(1)…R(N-1)-1R(1)a2=R(1)R(0)…R(N-2)R(2)

…

……

…aNR(N-1)R(N-2)…R(0)R(N)

記為：aopt=Rxx-1rxx198第三章信源編碼2.最小均方預(yù)測(cè)誤差E{d2}下預(yù)測(cè)值xe,opt(n)的物理意義最佳預(yù)測(cè)值xe,opt(n)=

i=1Nai,optx(n-i)與預(yù)測(cè)誤差d(n)正交（在統(tǒng)計(jì)平均意義上），即有：

E[d(n)xe,opt(n)]=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]xe,opt(n)}=0(*3)x(n)d(n)xe,opt(n)

注：利用關(guān)系式aopt=Rxx-1rxx可證明上式。199第三章信源編碼

極點(diǎn)預(yù)測(cè)器的最佳預(yù)測(cè)增益

1.最佳預(yù)測(cè)增益因?yàn)椋篍[d2]min=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]2}=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}--E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]

i=1Nai,optx(n-i)}

利用最佳預(yù)測(cè)的性質(zhì)((*3)式)，右式第二項(xiàng)為零，所以有

E[d2]min＝E[x2(n)]-E{[

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}=E[x2(n)]-

i=1Nai,optR(i)

由預(yù)測(cè)增益定義及上式：

Gp,opt=E[x2(n)]/E[d2(n)]min

=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/E[x2(n)])=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/R(0))200第三章信源編碼最佳預(yù)測(cè)增益“飽和”特性

當(dāng)N>2時(shí)，Gp,opt趨于飽和，所以預(yù)測(cè)器階數(shù)通常取2～5。51004812Gp,opt平均值201第三章信源編碼增量調(diào)制

(1)增量調(diào)制（

M）：一種信源編碼方式；(2)