北師大版五級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第五單元最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（解析版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第五單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．一筐雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，都正好數(shù)完而沒(méi)有剩余，這筐雞蛋最少有多少個(gè)？【答案】60個(gè)【分析】由于兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)都正好數(shù)完，說(shuō)明這個(gè)數(shù)是2、3、4、5的倍數(shù)，即這個(gè)數(shù)是2、3、4、5的公倍數(shù)，由于最少有多少個(gè)，即求它們的公倍數(shù)。【詳解】由分析可知：是找2、3、4、5的最小公倍數(shù)4＝2×2即2、3、4、5的最小公倍數(shù)：2×2×3×5＝60（個(gè)）答：這筐雞蛋最少有60個(gè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)求最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。2．有兩根木棍，一根長(zhǎng)40米，—根長(zhǎng)32米，現(xiàn)在要把這兩根木棍鋸成同樣長(zhǎng)的小段，且每根木棍不能有剩余，鋸成的每小段木棍最長(zhǎng)是多少米？【答案】8米【分析】根據(jù)題干，要使每一段最長(zhǎng)，那么每一段的長(zhǎng)度應(yīng)是40和32的最大公因數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻?0的因數(shù)：1，2，4，5，8，10，20，40；32的因數(shù)：1，2，4，8，16，32；40和32的最大公因數(shù)是8。答：鋸成的每小段木棍最長(zhǎng)是8米?！军c(diǎn)睛】此題主要運(yùn)用了求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。3．新疫情封控期間，王阿姨和楊叔叔定期給某小區(qū)配送生活必需品。王阿姨每3天送一次萊、調(diào)料和糧油，楊叔叔每5天送一次日用品，他們?cè)?月4日這一天同時(shí)到小區(qū)配送，下次同時(shí)到小區(qū)配送是幾月幾日？【答案】1月19日【分析】由于王阿姨每3天送一次，楊叔叔每5天送一次，要求他倆下回一起送，即找3和5的最小公倍數(shù)即可，由于3和5是互質(zhì)數(shù)，則它倆的最小公倍數(shù)是它倆的乘積，即3×5＝15（天），所以再過(guò)15天同時(shí)到小區(qū)配送，1月4日同時(shí)到小區(qū)配送，再過(guò)15天是1月19日。【詳解】3和5的最小公倍數(shù)：3×5＝15（天）4＋15＝19（日）答：下次同時(shí)到小區(qū)配送是1月19日。【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要學(xué)會(huì)求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。4．孝敬父母是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，要代代相傳。于奶奶的兩個(gè)女兒經(jīng)?；貋?lái)陪伴她。大女兒每4天回來(lái)一次，二女兒每6天回來(lái)一次。4月8日兩個(gè)女兒同時(shí)回來(lái)看望于奶奶，下一次兩個(gè)女兒同一天回來(lái)是幾月幾日？【答案】4月20日【分析】根據(jù)大女兒每4天回來(lái)一次，二女兒每6天回來(lái)一次，求出4和6的最小公倍數(shù)，即可求出下一次兩個(gè)女兒同一天回來(lái)是幾月幾號(hào)?！驹斀狻?＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12即再過(guò)12天再回來(lái)一次。4月8日＋12天＝4月20日。答：下一次兩個(gè)女兒同一天回來(lái)是4月20日?！军c(diǎn)睛】熟練掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。5．小紅家的廚房準(zhǔn)備鋪地磚。有邊長(zhǎng)為3分米和邊長(zhǎng)為4分米兩種規(guī)格的方磚，鋪哪種規(guī)格的方磚更合適？需要多少塊這樣的方磚？【答案】邊長(zhǎng)為3分米；88塊【分析】根據(jù)題意，求出24和33的最大公因數(shù)，即為合適的方磚的邊長(zhǎng)，再用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別除以最大公因數(shù)，將得數(shù)相乘，即可求出需要方磚的塊數(shù)?！驹斀狻坑煞治龅茫?4＝2×2×2×333＝3×1124和33的最大公因數(shù)是3，所以選用邊長(zhǎng)3分米的方磚更合適。（33÷3）×（24÷3）＝11×8＝88（塊）答：鋪邊長(zhǎng)3分米的方磚更合適，需要88塊這樣的方磚。【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)的求法和實(shí)際應(yīng)用。求所需方磚的塊數(shù)，還可以用廚房的面積除以方磚的面積進(jìn)行解答。6．學(xué)校英語(yǔ)小組開(kāi)展夏令營(yíng)活動(dòng)，若分成8人一組或12人一組都正好分完，如果英語(yǔ)小組的人數(shù)在50以?xún)?nèi)，那么英語(yǔ)小組最多有多少人？【答案】48人【分析】根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求出兩次分組人數(shù)的最小公倍數(shù)，再根據(jù)最小公倍數(shù)，找到50以?xún)?nèi)的最大公倍數(shù)，即可解答。【詳解】8＝2×2×212＝2×2×38和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24英語(yǔ)小組最多有：24×2＝48（人）答：英語(yǔ)小組最多有48人?！军c(diǎn)睛】熟練掌握最小公倍數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵。7．有一張長(zhǎng)方形彩紙，長(zhǎng)45厘米，寬30厘米。如果將它剪成若干個(gè)同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？【答案】15厘米【分析】根據(jù)題意，剪出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少，是求45和30的最大公因數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻?5＝3×3×530＝2×3×545和30的最大公因數(shù)為：3×5＝15所以剪出的正方形最大邊長(zhǎng)為15厘米。答：剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是15厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，同時(shí)需要注意計(jì)算的正確性。8．某校利用假期修繕校舍。給一間長(zhǎng)80分米，寬52分米的教室內(nèi)鋪同樣大小的正方形地磚，鋪的時(shí)候要求地磚完整而且沒(méi)有剩余，地磚邊長(zhǎng)最大是幾分米？此時(shí)需要多少塊這樣的地磚？【答案】4分米；260塊【分析】求出80和52的最大公因數(shù)，就是地磚邊長(zhǎng)最大，根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；求出地磚的邊長(zhǎng)；再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，求出校舍的面積，再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出地磚的面積，再用校舍的面積÷地磚的面積，即可解答?！驹斀狻?0＝2×2×2×2×552＝2×2×1380和52的最大公因數(shù)是2×2＝4地磚邊長(zhǎng)最大是4分米。80×52÷（4×4）＝4160÷16＝260（塊）答：地磚邊長(zhǎng)最大是4分米，此時(shí)需要260塊這樣的地磚。【點(diǎn)睛】利用求最大公因數(shù)的方法，以及長(zhǎng)方形面積公式和正方形面積公式進(jìn)行解答。9．學(xué)校組織五年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，已經(jīng)來(lái)了83人，要使同學(xué)們既可以正好分成3人一組，也可以正好分成5人一組，至少還要再來(lái)多少人？【答案】7人【分析】根據(jù)題意，要使同學(xué)們既可以正好分成3人一組，也可以正好分成5人一組，就是求3和5的公倍數(shù)，找出大于而且接近83的3和5的公倍數(shù)，然后再減去83即可解答?！驹斀狻?和5的公倍數(shù)有：15，30，45，60，75，90……90－83＝7（人）答：至少還要再來(lái)7人。【點(diǎn)睛】本題根據(jù)3和5的公倍數(shù)的特點(diǎn)，找出最少的總?cè)藬?shù)，然后再進(jìn)一步求解。10．劉老師把五年級(jí)（1）班的40多名學(xué)生分成小組來(lái)植樹(shù)，按4人一組，或6人一組都能正好分完，五年級(jí)（1）班有多少人？【答案】48人【分析】根據(jù)每4人分一組，每6人分一組都能正好分完，那么五（1）班的人數(shù)就是求4和6的公倍數(shù)，找出符合條件的數(shù)字即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12所以4和6的公倍數(shù)有：12、24、36、48、60…因?yàn)榘嗉?jí)人數(shù)在40～50之間，所以五年一班有48人。答：五年級(jí)（1）班至少有48人。【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是理解：按4人一組，6人一組，就是說(shuō)五（1）年級(jí)班的人數(shù)是4和6的公倍數(shù)。11．一盒水彩筆的支數(shù)在20－30支之間，把這盒水彩筆平均分給3個(gè)或4個(gè)小朋友，都沒(méi)有剩余，這盒水彩筆有多少支？【答案】24支【分析】根據(jù)題意，要求這盒水彩筆的支數(shù)，即求3、4的公倍數(shù)，先求出最小公倍數(shù)，再找出20～30之間的數(shù)即可解答?！驹斀狻?和4是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：3×4＝1212×2＝24（支）因?yàn)樗使P的支數(shù)在20～30支之間，所以這盒水彩筆有24支。答：這盒水彩筆有24支?！军c(diǎn)睛】求最小公倍數(shù)的方法：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)的乘積。12．樂(lè)樂(lè)和文文兩人去養(yǎng)老院志愿服務(wù)，樂(lè)樂(lè)每6天去一次，文文每9天去一次，如果7月10日這天他倆一起去養(yǎng)老院，下次兩人同一天去養(yǎng)老院志愿服務(wù)要過(guò)多少天？【答案】18天【分析】要求下次兩人同一天去養(yǎng)老院志愿服務(wù)要過(guò)多少天，即求6和9的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法作答即可。【詳解】6＝2×39＝3×36和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝18答：下次兩人同一天去養(yǎng)老院志愿服務(wù)要過(guò)18天?！军c(diǎn)睛】此題考查用求最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，解決此題關(guān)鍵是求出6和9的最小公倍數(shù)。13．五年級(jí)布置一塊長(zhǎng)1.6米，寬1.2米的長(zhǎng)方形宣傳展板，展板上要貼滿學(xué)生作品，作品規(guī)格為大小相同且邊長(zhǎng)為整分米數(shù)的正方形。作品邊長(zhǎng)最大可以設(shè)計(jì)為多少分米？展板上一共可以貼滿多少幅這樣的作品？【答案】4分米；12幅【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因數(shù)，就是作品邊長(zhǎng)最大，再用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別除以最大作品邊長(zhǎng)，得到的商再相乘，即可解答。【詳解】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。16＝2×2×2×212＝2×2×316和12的最大公因數(shù)是：2×2＝4作品邊長(zhǎng)最大可以設(shè)計(jì)為4分米；16÷4＝4（個(gè)）12÷4＝3（個(gè)）4×3＝12（幅）答：作品邊長(zhǎng)最大可以設(shè)計(jì)為4分米，展板上一個(gè)可以貼面12幅這樣的作品。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形切割問(wèn)題的應(yīng)用，利用求最大公因數(shù)的方法進(jìn)行解答。14．幼兒園買(mǎi)回49塊水果糖和30塊奶糖，李老師把兩種糖分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正好。小班最多有多少個(gè)小朋友？【答案】15個(gè)【分析】結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正好，說(shuō)明小班人數(shù)是（49－4）的因數(shù)，同時(shí)也是30的因數(shù)，問(wèn)小班最多有多少個(gè)小朋友，就是求（49－4）和30的最大公因數(shù)是多少，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?9－4＝45（塊）45＝3×3×530＝2×3×53×5＝15（個(gè)）答：小班最多有15個(gè)小朋友?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解決稍復(fù)雜的應(yīng)用題的能力，本題中水果糖不能平均分，用（49－4）轉(zhuǎn)化成可以平均分，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，從而使問(wèn)題得以解決。15．一塊花布，長(zhǎng)12米，寬3米。把它剪成邊長(zhǎng)為3分米的小正方形手帕，能剪多少塊？【答案】400塊【分析】12米＝120分米，3米＝30分米，3是120和30的公因數(shù)中的一個(gè)，因此將長(zhǎng)方形花布剪成小正方形手帕，沒(méi)有剩余，即能剪出整塊數(shù)。分別計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬能剪出幾個(gè)3分米，再用乘法算出小正方形的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻?2米＝120分米3米＝30分米（120÷3）×（30÷3）＝40×10＝400（塊）答：能剪400塊?！军c(diǎn)睛】此題考查應(yīng)用公因數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。將長(zhǎng)方形切割成正方形時(shí)要考慮按題目中的要求進(jìn)行切割是否存在面積有剩余的情況，即能否切割出整塊數(shù)，再進(jìn)行解答。16．把一張長(zhǎng)60厘米、寬45厘米的長(zhǎng)方形紙板剪成同樣大小的正方形紙板，要使剪成的正方形盡量大且無(wú)剩余，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？【答案】15厘米【分析】求正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米，就是求60和45的最大公因數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答?！驹斀狻?0＝2×2×3×545＝3×3×560和45的最大公因數(shù)是：3×5＝15正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是15厘米。答：正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是15厘米。【點(diǎn)睛】利用求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法進(jìn)行解答。17．五（1）班的學(xué)生接近50人，按照3人一組或者4人一組都剛好分完。這個(gè)班可能有多少人？【答案】48人【分析】由題可知，五（1）班學(xué)生接近50人，按照3人一組或者4人一組都剛好分完，即求50以?xún)?nèi)3和4的公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；據(jù)此進(jìn)行解答。【詳解】3和4的最小公倍數(shù)是12這個(gè)班的人數(shù)是12的倍數(shù)，因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)接近50，所以學(xué)生可能有：12×4＝48（人）答：這個(gè)班可能有48人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。18．有一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)12米，寬8米。要把它分割成同樣大小的正方形花池，在每個(gè)花池內(nèi)種上不同顏色的郁金香。每個(gè)正方形花池的邊長(zhǎng)最大是多少？每個(gè)花池的面積最多占這塊土地總面積的幾分之幾？【答案】4米；【分析】根據(jù)題意，每個(gè)正方形花池的邊長(zhǎng)應(yīng)是12和8的公因數(shù)，最大邊長(zhǎng)就是12和8的最大公因數(shù)，用質(zhì)因數(shù)分解法可以求出。正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，據(jù)此求出每個(gè)花池的面積和這塊土地的面積，再用除法即可求出每個(gè)花池的面積最多占這塊土地總面積的幾分之幾?！驹斀狻?2＝2×2×38＝2×2×212和8的最大公因數(shù)是2×2＝4，即每個(gè)正方形花池的邊長(zhǎng)最大是4米。（4×4）÷（12×8）＝16÷96＝答：每個(gè)正方形花池的邊長(zhǎng)最大是4米。每個(gè)花池的面積最多占這塊土地總面積的?！军c(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)、長(zhǎng)方形和正方形的面積、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的綜合應(yīng)用。理解“正方形花池的最大邊長(zhǎng)就是12和8的最大公因數(shù)”是解題的關(guān)鍵。19．三個(gè)同學(xué)商議暑期去圖書(shū)館借書(shū)。小明說(shuō)：“我每4天就去一次”，小華說(shuō)：“我每6天去一次”，小紅說(shuō)：“我每8天才能去一次?！比绻?月5日上午9點(diǎn)同時(shí)去圖書(shū)館借書(shū)，那么下一次他們?nèi)藭?huì)在幾月幾日上午9點(diǎn)同時(shí)在圖書(shū)館相遇？【答案