沖刺2024年高考數(shù)學(xué)真題重組卷（新高考新題型專用）02（新七省專用）（解析版）

沖刺2024年高考數(shù)學(xué)真題重組卷（新七省專用）真題重組卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（2023全國甲卷數(shù)學(xué)（理））若復(fù)數(shù)，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，解得：．故選：C.2.（2023新課標(biāo)全國Ⅱ卷）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋瑒t有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.3.（2023新課標(biāo)全國Ⅰ卷）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．4.（2023新課標(biāo)全國Ⅱ卷）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種【答案】D【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取，根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有種.故選：D.5.（2023?新高考Ⅱ）若為偶函數(shù)，則A． B．0 C． D．1【答案】【解析】由，得或，由是偶函數(shù)，，得，即，，得，得．故選：．6.（2023新課標(biāo)全國Ⅰ卷）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，而，因此，則，所以.故選：B7．（2021?新高考Ⅰ）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則A． B． C． D．【答案】【解析】法一：函數(shù)是增函數(shù)，恒成立，函數(shù)的圖象如圖，，即切點(diǎn)坐標(biāo)在軸上方，如果在軸下方，連線的斜率小于0，不成立．點(diǎn)在軸或下方時(shí)，只有一條切線．如果在曲線上，只有一條切線；在曲線上側(cè)，沒有切線；由圖象可知在圖象的下方，并且在軸上方時(shí)，有兩條切線，可知．故選：．法二：設(shè)過點(diǎn)的切線橫坐標(biāo)為，則切線方程為，可得，設(shè)，可得，，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上述關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，對(duì)應(yīng)兩條切線．故選：．8.（2023全國乙卷數(shù)學(xué)（文）(理)）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則的中點(diǎn)，可得，因?yàn)樵陔p曲線上，則，兩式相減得，所以.對(duì)于選項(xiàng)A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，故直線AB與雙曲線有交兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2022新課標(biāo)全國Ⅱ卷）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【解析】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;10．（2023新課標(biāo)全國Ⅱ卷）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD11．（2023新課標(biāo)全國Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋辞蝮w的直徑小于正方體的棱長，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)檎襟w的面對(duì)角線長為，且，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線長為，且，所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可知底面正方形不能包含圓柱的底面圓，如圖，過的中點(diǎn)作，設(shè)，可知，則，即，解得，且，即，故以為軸可能對(duì)稱放置底面直徑為圓柱，若底面直徑為的圓柱與正方體的上下底面均相切，設(shè)圓柱的底面圓心，與正方體的下底面的切點(diǎn)為，可知：，則，即，解得，根據(jù)對(duì)稱性可知圓柱的高為，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故D正確；故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2023·北京卷）已知函數(shù)，則____________．【答案】1【解析】函數(shù)，所以.13.（2023全國乙卷數(shù)學(xué)（文））已知為等比數(shù)列，，，則______.【答案】【詳解】設(shè)的公比為，則，顯然，則，即，則，因?yàn)?，則，則，則，則，14.（2023新課標(biāo)全國Ⅰ卷）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為________．【答案】【詳解】如圖，過作，垂足為，易知為四棱臺(tái)的高，

因?yàn)?，則，故，則，所以所求體積為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（新題型）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【解】（1）設(shè)，，，，，，即，，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.（2）設(shè)，聯(lián)立,可得：，由得，化簡得,又因?yàn)椋?，，所以，即，化簡得，滿足，所以.16．（15分）（2023新課標(biāo)全國Ⅱ卷）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．

(1)證明：；(2)點(diǎn)F滿足，求二面角的正弦值．【解析】（1）連接，因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，，所以①，因?yàn)?，，所以與均為等邊三角形，，從而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨設(shè)，，．，，又，平面平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，二面角平面角為,而，因?yàn)椋?，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，從而．所以二面角的正弦值為?7．（15分）（2021?新高考Ⅰ）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有，兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答類問題的概率為0.8，能正確回答類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．（1）若小明先回答類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．【解析】（1）由已知可得，的所有可能取值為0，20，100，則，，所以的分布列為：0201000.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答類問題累計(jì)得分的期望為，若小明先回答類問題，記為小明的累計(jì)得分，則的所有可能取值為0，80，100，，，，則的期望為，因?yàn)椋詾槭估塾?jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答類問題18．（17分）（2023?甲卷（理））已知，．（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．【解析】（1）已知，函數(shù)定義域?yàn)?，若，此時(shí)，可得，因?yàn)?，，所以?dāng)，即時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，，單調(diào)遞減；（2）不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，令，，此時(shí)，不妨令，可得，所以單調(diào)遞增，此時(shí)（1），①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，又（1），所以在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得，即存在，使得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，可得當(dāng)時(shí)，，不符合題意，綜上，的取值范圍為，．19．（17分）（新題型）若存在使得對(duì)任意恒成立，則稱為函數(shù)在上的最大值點(diǎn)，記函數(shù)在上的所有最大值點(diǎn)所構(gòu)成的集合為(1)若，求集合；(2)若，求集合；(3)設(shè)為大于1的常數(shù)，若，證明，若集合中有且僅有兩個(gè)元素，則所有滿足條件的從小到大排列構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列．【解】（1）,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在R上取得最大值，故；（2）定義域?yàn)镽，，令，則，令得，-0+極小值其中，故，，可以看出，故有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，分別為1和2，令得或1或2，12+0-0+0-極大