2023-2024學年新疆伊犁州名校八年級數學第一學期期末預測試題含解析

2023-2024學年新疆伊犁州名校八年級數學第一學期期末預測

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖點P按A→3→C→M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，M是8邊

上的中點.設點P經過的路程X為自變量，AAPM的面積為則函數的大致圖象

2.已知點P(α,b)在第四象限，且點P到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為6,則點P

的坐標是()

A.(3,-6)B.(6,-3)C.(-3,6)D.(一3,3)或

(-6,6)

3.如圖口ABC。的對角線交于點。，ZACD=70，BElAC,則乙$石的度數為

()

A.50oB.40oC.30oD.20°

4.如圖，OP平分NBoA,PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、D,則下列結論中錯誤的

是()

C.OC=OPD.ZCPO=ZDPO

5.如圖，AC與BD交于。點，若Q4=QD,用“SAS”證明AOB^DOC,還需

B.OB=OC

C.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

6.已知：a。是線段A3外的兩點，AC=BC,AQ=8。,點P在直線CD上,若

AP=5,則BP的長為（）

A.2.5B.5C.10D.25

7.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生

變化,若Zl=75。,則Z2的大小是

口

A.75oB.115oC.65oD.105°

8.下列運算正確的是（）

227

A.λ∕（-2）=-2B.?/（-?）=3C.后=0.5D.√2=2√2

9.下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2（4）l-x+—x：其中能用完全平方公

4

式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

10.一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工

作需要的小時數是（）

,IlClah

A.a+bB?一+—C.----D?----

aba+ha+b

11.己知一次函數y=履+b,V隨著尤的增大而減小，且幼vθ,則它的大致圖象是

（）

12.己知等腰三角形一邊長為5,一邊的長為7,則等腰三角形的周長為（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，ZB=IO0,EO垂直平分BC,ED=I.則CE的長為_.

14.圓周率τr=3.1415926…精確到千分位的近似數是.

15.某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成如圖所示

的條形圖，由此可估計該校2000名學生有名學生是騎車上學的.

16.如圖，在AABC和AO5C中，N4=40。，AB=AC=2,ZBDC=140o,BD=CD,以

點。為頂點作NAw）N=70。，兩邊分別交48,AC于點Λf,N,連接MN,則AAMN的

周長為.

18.如圖，AD〃BC,E是線段AC上一點，若NDAC=48°,ZAEB=80o,貝（JNEBC

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,已知直線Ao與直線AC的表達式分別為：y=gx和y=2x-6.

（1）直接寫出點A的坐標;

(2)若點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN∕∕y軸，MN=X/OA,求點N

5

的坐標；

(3)如圖2,若點B在X軸正半軸上，當ABOC的面積等于aAOC的面積一半時，

求NACo+NBCO的大小.

20.(8分)材料一：我們可以將任意三位數記為正，(其中b、C分別表示該數

的百位數字，十位數字和個位數字，且αHθ),顯然茄Z=IoOa+108+c?

材料二：若一個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為0,則稱之為初始數，

比如123就是一個初始數，將初始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個新的

初始數，比如由123可以產生出132,213,231,312,321這5個新初始數，這6個初

始數的和成為終止數.

(1)求初始數125生成的終止數；

(2)若一個初始數He，滿足0>%>c,且α+b+c<10,iδx=(abc-acb)^,

y-(hca-bac)2,Z=(Cab-Cba丫,若x+y-z=324,求滿足條件的初始數的值.

21.(8分)如圖，ΔABC三個頂點的坐標分別為A。/)，8(4,2),C(3,4).

(1)請畫出AABC關于X軸成軸對稱的圖形ΔA8∣C∣,并寫出4、呂、G的坐標;

(2)在軸上找一點P,使Q4+PB的值最小，請畫出點P的位置.

22.(10分)閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再

因式分解：am+an+bm+bn=(ατn+αn)+(bm+bn')=a(τn+n)+b(m+n)=(a+b)(τn+n),

這種因式分解的方法叫做分組分解法.

(1)請用上述方法因式分解：χ2-y2+χ-y

(2)已知四個實數a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k,b2+bc=12k.c2+ac=24k,d2+ad=24k,

且a≠b,c≠d,k≠0

①求a+b+c的值：

②請用含a的代數式分別表示b、c、d

23.(10分)如圖，在aABC中，AC=6,BC=8,DE是AABD的邊AB上的高，且

DE=4,AD=2√5?BD=4√5.求證：ZkABC是直角三角形.

24.(10分)對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保

護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃

圾分類及投放的相關知識，某校數學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情

況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他

們將全部測試成績分成A、B、C、O四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表:

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表

組別分數/分頻數各組總分/分

A60<x≤70382581

B70<x≤80725543

C80<x≤906051∞

D90<%≤I(X)m2796

B

36%

?730%√

依據以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：

⑴求得〃?=,n=；

(2)這次測試成績的中位數落在______組；

(3)求本次全部測試成績的平均數.

25.(12分)小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā).家

到公園的距離為2500m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(⑼與步行時間t("?加)的函數

圖象.

(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數關系式；

(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20,山〃到達公園，則小明在步行過程中

停留的時間需作怎樣的調整？

26.如圖，NADB=NADC,ZB=ZC.

(1)求證：AB=AC;

(2)連接BC,求證：AD±BC.

D

B

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于

線段MC上時對應的△出?的面積，判斷函數圖像，選出正確答案即可.

【詳解】由點M是CD中點可得：CM=?

2

(1)如圖：當點P位于線段AB上時，即0q≤l時，

y=—AP-BC=LX；

22

(2)如圖：當點P位于線段BC上時，即l<xW2時,

BP=χ-l,CP=2-χ,

y=S梯形ABeM一SABP-SMCP=—×(1+-)×1—-×1×(X-1)--×-×(2-X)=一"-?+^

2222244

5

(3)如圖：當點P位于線段MC上時，即2<x≤°時，

2

MP=--X,

2

y」MPA￡>2x(3_x)xl=」x+?.

22224

綜上所述:

∣x(O≤x≤l)

13

y=i——尤+一(1<尤≤2).

44

15小5、

--x+-(2<X≤-)

根據一次函數的解析式判斷一次函數的圖像，只有C選項與解析式相符.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一次函數的實際應用，分類討論，將AA尸M分別表示為一次函數的形式

是解題關鍵.

2、B

【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，點到X軸的距離等于縱坐

標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度確定出點的橫坐標與縱坐標，即可得解.

【詳解】：點在第四象限且到X軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為6,

.?.點的橫坐標是6,縱坐標是-3,

???點的坐標為（6,-3）.

故選B.

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記點到X軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐

標的長度是解題的關鍵.

3、D

（分析］先根據平行四邊形的性質得到NBAC=ZACD=70°,再根據垂直的定義及三

角形的內角和求出N46E.

【詳解】Y四邊形ABCD為平行四邊形，

ΛAB√CD,

ZBAC=ZACD=IOO

-BElAC

：.ZABE=90o-ZBAC=20o

故選D.

【點睛】

此題主要考查平行四邊形內的角度求解，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.

4、C

【分析】已知OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,根據角平分線的性質定理可得

PC=PD,在Rt?ODP和Rt?OCP中，利用HL定理判定RtAODPgRSOCP,根據

全等三角形的性質可得OC=OD,ZCPO=ZDPO,由此即可得結論.

【詳解】TOP平分NBoA,PC±OA,PD±OB,

ΛPC=PD（選項A正確），

在Rt?ODP和Rt?OCP中，

DP=CP

OP=OP

ΛRtΔODP絲RtAOCP,

ΛOC=OD,ZCPO=ZDPO（選項B、D正確），

只有選項C無法證明其正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明

Rt?ODPgRtAOCP是解決本題的關鍵.

5、B

【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】4、根據條件AS=DC,OA=OD,NAOB=NOOC不能推出

AOB^DOC,故本選項錯誤；

3、在_AQB和C中

OA=OD

<ZAOB=NDoC,

OB=OC

.AOBOOC（SAS）,故本選項正確；

C、ZA=ZD,OA=OD,ZAOB=ZDOC,符合全等三角形的判定定理AS4,不

符合全等三角形的判定定理SAS,故本選項錯誤；

。、根據NAQB=NZ）OC和Q4=QD不能推出AOB^DOC,故本選項錯誤；

故選總

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6、B

【分析】根據已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結論.

【詳解】解：VAC=BC,

.?.點C在AB的垂直平分線上，

VAD=BD,

.?.點D在AB的垂直平分線上，

,CD垂直平分AB,

???點尸在直線CD上，

二AP=BP,

?：AP=5,

ΛBP=5,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了線段的垂直平分線，關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.

7,D

VAD/7BC,/1=75。，

ΛZ3=Zl=75o,

VAB√CD,

ΛZ2=180o-Z3=180o-75o=105o.

故選D.

8、D

【分析】根據二次根式的性質進行化簡.

【詳解】A、斤尸=2,故原計算錯誤;

B、而豕=衿，故原計算錯誤；

c、后=Jl=半，故原計算錯誤；

D、λ∕F=2√2，正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎.

9、D

【解析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一2爐=—(2能用完全平方公式分解，正確；

x+2Xy-X2—2Xy+V)=—(χ-j)f

r211

④Lx+二=—(χ2-4χ+4)=-(χ-2)2,能用完全平方公式分解.

444

故選D.

10、D

【解析】設工程總量為m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天數.

min

【詳解】設工程總量為m,則甲的做工速度為一，乙的做工速度丁.

ab

若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數為

m_ab

mm+b-

—H-----a

ab

故選D.

【點睛】

沒有工作總量的可以設出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可.

11、B

【分析】根據-V隨著?-的增大而減小可知k<0,一次函數從左往右為下降趨勢，由

妨<0可得b>0,一次函數與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案.

【詳解】解：?.?y隨著X的增大而減小，

.?.k<0,一次函數從左往右為下降趨勢，

又?：kb<b

：.b>0

.?.一次函數與y軸交于正半軸，

可知它的大致圖象是B選項

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象，掌握k,b對一次函數的影響是解題的關鍵.

12、D

【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有

兩種情況，需要分類討論.

【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=5+5+7=17；

（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=7+7+5=L

故答案為：D.

【點睛】

考查了等腰三角形的性質，注意此題一定要分兩種情況討論.但要注意檢查是否符合三

角形的三邊關系.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4

【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC,所以BE=CE,在Rt?BDE中，因為NB=30。,

ED=3,所以BE=4DE=4,所以CE=BE=4.

考點：3.線段的垂直平分線的性質；4.直角三角形的性質.

14、3.1

【解析】近似數τr=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面

的5

大于4,故進1,得3.1.

【詳解】解：圓周率τr=3?1415926…精確到千分位的近似數是3.1.

故答案為3.1.

【點睛】

本題考查了近似數和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入.

15、1

【分析】根據條形統(tǒng)計圖求出騎車上學的學生所占的百分比，再乘以總人數即可解答.

【詳解】解：根據題意得:

62

2000×--------------=1（名），

25+62+13

答：該校2000名學生有1名學生是騎車上學的.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是根據條形統(tǒng)計圖求出騎車上學

的學生所占的比例.

16、1

【分析】延長AC至E,使CE=BM,連接DE.證明^BDM且Z?CDE(SAS),得出

MD=ED,NMDB=NEDC,證明AMDN-EDN(SAS),得出MN=EN=CN+CE,

進而得出答案.

【詳解】延長AC至E,使CE=BM,連接DE.

VBD=CD,且NBDC=I10°,

ΛZDBC=ZDCB=20o,

VZA=IOo,AB=AC=2,

.,.ZABC=ZACB=70o,

：.ZMBD=ZABC+ZDBC=90o,

同理可得NNCD=90°,

NECD=NNCD=NMBD=90°,

在ABDM和ACDE中，

BM=CE

<ZMBD=ZECD,

BD=CD

Λ?BDM^?CDE(SAS),

二MD=ED,ZMDB=ZEDC,

ΛZMDE=ZBDC=IIOO,

VZMDN=70",

：.ZEDN=70o=NMDN,

MD=ED

在aMDN和AEDN中，<NMDN=AEDN,

DN=DN

Λ?MDNs≤?EDN(SAS),

ΛMN=EN=CN+CE,

Λ?AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；

故答案為：L

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；證明三角形全等是解

題的關鍵.

17、±1

【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定

m的值.

【詳解】W-械+49是一個完全平方式，

Λm=±l.

故答案為±1.

【點睛】

本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關鍵.

18、1

【分析】根據平行線的性質求出NACB=NDAC,再根據三角形外角的性質可得NEBC

的度數.

【詳解】解:VAD√BC,ZDAC=48°,

二NACB=NDAC=48°,

VZAEB=80o,

.?.ZEBC=ZAEB-ZACB=IO.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握基本性質是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（I）A點的坐標為（4,2）；（2）N的坐標為（）；（3）ZACO+ZBCO=45o

3333

【分析】（1）利用直線AO與直線AC交點為A即可求解；

（2）先求出MN的長，再設設M的坐標為（a,2a-6）,則則N的坐標為（a,?a）,

2

表示出MN的長度解方程即可；

（3）作NGCo=NBCO,把NACo+NBCO轉化成NACG。題目條件沒出現具體角度,

但結論又要求角度的，這個角度一定是一個特殊角，即NACG的度數一定是個特殊角；

即NACG處于一個特殊的三角形中，于是有了作DEJ_GC的輔助線思路，運用勾股定

理知識即可解答.

【詳解】(1)聯立y=gx和y=2x-6得：

f1

V=-X

<2

y=2x-6

x=4

解得C

Iy=2

A點的坐標為(4,2)；

(2)??A點的坐標為(4,2)

?"?OA=2^5，

.?.MN=-OA=2,

5

Y點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN∕∕y軸,

二設M的坐標為(a,2a-6),則N的坐標為(a,?a),

2

則存在以下兩種情況：

①當M在N點下方時，如圖3,

?8

貝!∣MN=-(2a-6)=2,解得a=一,

23

84

；?N點的坐標為(二，二)；

33

②當M在N點上方時，如圖4,

M/

則MN=(2a-6)--a=2,解得a=",

23

16Q

.?.N點的坐標為(?,；)；

33

綜上所述,N的坐標為(―,-)

3333

(3)?.?△BOC與AAOC有相同的底邊OC

.?.當ABOC的面積等于AAOC的面積一半時，ZkBOC的高OB的長度是AAOC的高

XA的一半，

ΛOB=2,

設直線AC與X軸的交點為點D,則D(3,0),

作點B關于y軸的對稱點G,則OG=OB=2,GD=5,ZBCO=ZGCO,

貝UZACO+ZBCO=ZACO+ZGCO=ZACG,

連接GC,作DEJ_GC于點E,如圖5

由勾股定理可得：GC=2√10?DC=3√5.

在ACGD中，由等面積法可得：OC?DG=DE?GC,

可得DE=平，

在RtZkDEC中，由勾股定理可得EC=上叵，

2

ΛED=EC,.,.ZECD=45o,即NACO+NBCO=45°.

【點睛】

本題考查一次函數的綜合運用，坐標結合勾股定理計算邊長是解題的關鍵.

20、(1)1776(2)而或亞L

【分析】(1)根據終止數的定義即可求解；

(2)根據根據三位數的構成及X,y,z的特點表示出a,b,c的關系，再根據α>6>c,且

。+6+。<10即可求出a,b,c的值.

【詳解】(1)初始數125可以產生出152,215,251,512,521這5個新初始數，這6

個初始數的和為1776,故初始數125生成的終止數為1776

(2)

?：X=(abe-acb)2=[(1OOtz+106+C)-(IOOa÷10c+Z?)]=(9b-9c)'=81一c)~,

同理：y-(bca-bac)2=81(c-0f,z-(Cab-Cba)?=81(α-b)

Vx+y-z=324

Λ81(/?-c)2+81(c-β)2-81(Q-Z?)2=324

化簡得/-bc-ac+ab=2

則C(c-b)+a(b-c)=2

Λ(b-c)(a-c)=2

??a,b,c為正整數，

b-c=2f。-C=I

故I或C

a-c-?[a-c=2

又a>b>c,且a+〃+cvl0

解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=l

故滿足條件的初始數的值為夜或拓.

【點睛】

此題主要考查新定義運算的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用及方程組的求

21、(1)見解析，A1(1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4)；(2)見解析

【分析】⑴先在坐標系中分別畫出點A,B,C關于X軸的對稱點,再連線,得到ΔA4C∣,

進而寫出A、B-G的坐標即可；

(2)先畫出點A關于y軸的對稱點A',再連接A'B交y軸于點P,即為所求.

【詳解】(1)如圖所示，ΔA4G即為所求，

由圖知，A的坐標為(1,一1)、用的坐標為(4,-2)、G的坐標為(3,τ);

(2)畫出點A關于y軸的對稱點A',連接A'B交y軸于點P,此時24+PB的值

最小，如圖所示，點P即為所求.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的

最小值，是解題的關鍵.

22>(1)(χ-y)(x+y+1)；(2)①a+。+C=0；?b--3a>c-2a,d=—3a

【分析】(1)將χ2-y2分為一組，χ-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(χ+y)(χ-y),

再提取公因式即可求解.

(2)①已知+ac=/?2+bc?=12k,可得/+比_尻=0,將等號左邊參照(1)

因式分解，即可求解.

②由a2+ac=12k,c2+ac=24k∏TM2(a2+ac)=c2+ac,即可得出c=2a,同理得出b=—3α,

d=-3a

【詳解】(1)x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+l)

故答案為：(x-y)(x+y+l)

(2)①/+αc=Z√+歷=12k

a2-b2+QC-Z?C=O

(a—〃Xa+/?+C)=O

Va1b

.φ.a+b+c=0

(2)Va2+ac=12k,c2+ac=24k

2(a2+ac)=c2+ac

Λ2a2+ac-c2=0

得(2a?c)(a+c)=0

Va2+ac=12k≠0即a(a+c)≠O

.?c=2a,a2=4k

?：b2+bc=12k

：?b2+2ba=3a2

則(α-6)(3a+6)=O

Va≠b

:?h=—3a

同理可得d2+ad=24k,c2+ac=24k

d2+ad=c2+ac

(d-c)(α+d+c)=O

λ:c≠d

，α+d+c=O

：?d=-3。

故答案為：a+b+c=O；h=—3a,c=2a9d=-3a

【點睛】

本題考查了用提取公因式法、運用公式法、分組分解法進行因式分解.

23、詳見解析

【分析】先根據勾股定理求出AE和5E,求出A昆根據勾股逆定理的逆定理可證AAbC

是直角三角形.

【詳解】證明：DE是AB邊上的高，

ΛZAED=ZBED=90o,

在RtAADE中，AE=^AD2-DE2=J(2√5)'-42=2

在RtZ?BDE中，BE=y]BD2-DE2=Jl4√5V-42?8