2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|—21B.^/~3C.0D.—5

2.計(jì)算（—2）x（—3）的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

3.當(dāng)前，我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校123萬(wàn)所，在校生超過(guò)3000萬(wàn)人.數(shù)

據(jù)“3000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3x103B.3000x104C.3x107D.3xIO8

4.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是()

A.由(1=b得到a+c=b—cB.由2%=-4得到％=2

C.由2zn-1=3得到2zn=3+1D.由ac=be得到a=b

5.把方程9=1一甲去分母，得()

A.2(%—1)=1一(%+3)B.2(%—1)=4+(%+3)

C.2(%—1)—4—x+3D.2(x-1)=4-(x+3)

6.下列去括號(hào)正確的是()

A.a—(h—c)=a—/?—cB.a+b-(—c—d)=a+b+c+d

C.m—2(p—q)=m—2p+qD.CL+(b—c-2d)=a+力一c+2d

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|b-a|-b的結(jié)果為（）

-1d01a

A.a—2bB.—aC.aD.a+2b

8.8點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）

A.55°B.60°C.75°D.以上結(jié)論都不對(duì)

9.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，若DC=1.5厘米，則線段--------------------

ADCB

4B的長(zhǎng)為（）

A.3厘米B.4厘米C.4.5厘米D.6厘米

10.如圖，已知。為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，若MC

OC是NMOB的平分線，則下列結(jié)論正確的是()Q

A.AAOM=3乙NOCB.AAOM=2乙NOC

C.2/.AOM=3乙NOCD.3/.AOM=S乙NOC

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.-2023的相反數(shù)是.

12.計(jì)算(-5)-(-8)=.

13.一元一次方程5久=2(%+3)的解為.

14.若多項(xiàng)式2/+3x+7的值為10,則多項(xiàng)式6/+9x-7的值為；

15.如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP,NP組成一條折線M-P-N,若該折線M-P—N上一點(diǎn)Q把這條

折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)D是折線力-C-B的"折中

點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段4C的中點(diǎn)，CD=3,CE=5,則線段BC的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計(jì)算：

⑴2-(-8)+67)-5.

(2)—(3—5)+(—3)2x(l-3).

17.(本小題8分)

(1)填表：

整式4a2b4%2—5%+2

系數(shù)——

次數(shù)——

項(xiàng)數(shù)——

(2)列方程求解：一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的3倍，求這個(gè)角？

18.(本小題8分)

解方程：4x+3(2x-3)=12-(%+4)

19.(本小題9分)

(1)化簡(jiǎn):4a—(a—3b)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：4a2b+(—2a/)2+5a2b)—2(3a2b—ab2),其中a=-1,b=—|.

20.(本小題9分)

解方程：

5y+4y_l_?_5y-5

3=Z12~'

21.(本小題9分)

如圖，已知線段a,b,其中4B=a.

(1)用尺規(guī)作圖法，在4B延長(zhǎng)線上，作一點(diǎn)C,使得BC=b.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，若a=2,b=l,47的中點(diǎn)為M,求線段力M的長(zhǎng).

b

22.(本小題12分)

為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣(mài)部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)中學(xué)生書(shū)刊.若購(gòu)買(mǎi)400本甲

和300本乙共需要6400元.其中甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/本)mm—2

售價(jià)(元/本)2013

(1)求甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)第一次小賣(mài)部購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊共800本，全部售完后總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))為5750元，求小

賣(mài)部甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊分別購(gòu)進(jìn)多少本？

(3)第二次小賣(mài)部購(gòu)進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類(lèi)書(shū)刊，由于兩類(lèi)書(shū)刊進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了10%,小賣(mài)部

準(zhǔn)備對(duì)甲書(shū)刊進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙書(shū)刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺10元，求甲

書(shū)刊打了幾折？

23.(本小題12分)

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

BOA

---------------1

08

(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多

少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

(3)若M為4P的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)

明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)，絕對(duì)值以及算術(shù)平方根，掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷即

可.

【解答】

解：力.|-2|=2,是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

CO既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

5是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.【答案】A

【解析】解:原式=6.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.

3.【答案】C

【解析】解:30000000=3x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，門(mén)是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10兀的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4由a=b可得a+c=b+c,因此選項(xiàng)A不符合題意；

A由2久=-4兩邊都除以2可得久=-2,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.由2nl-1=3兩邊都加1可得2nl=3+1,因此選項(xiàng)C符合題意；

D由ac=bc,在c70時(shí)，兩邊都除以c可得a=6,因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是正確判斷的前提.

5.【答案】D

【解析】解：把方程<=1一胃去分母得：2。-1)=4一(%+3),

故選：D.

根據(jù)等式的性質(zhì)2判斷即可.

本題考查了等式的性質(zhì)和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：力、原式=a—b+c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a+b—(―c—d)=a+b+c+d,故本選項(xiàng)正確；

C、原式=zu-2p+2q,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a+(Z?—c—2d)=a-hb—c—2d,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行計(jì)算.

本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括

號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改

變符號(hào).順序?yàn)橄却蠛笮?

7.【答案】A

【解析】解：由圖可知，一lVb<0,a>1,

—a<0,

???\b-a\—b

=—(ZJ—a)—b

=-b+a—b

=-ci—2b.

故選：A.

根據(jù)圖象可知，-l<b<0,a>l,可判定6-a<0,再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及絕對(duì)值的意義，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)

之差大于0或小于0是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得：

1

2x30。+/30。=75°,

則8點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為：75°,

故選：C.

根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30。進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，

■■.AC=2CD=3（厘米），

,??點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，

???AB=2AC=6（厘米），

故選：D.

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，掌握線段中點(diǎn)的定義是關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：4MON=90°,

.-./.AOM=90°-乙BON,

：.2乙BON=180°-2/.AOM,

???。。是NMOB的平分線，

1

???Z,MOC=乙BOC="MOB,

??.AAOM=180°-2乙BOC=180°-2乙BON-2乙CON,

???/.AOM=180°-（180°-2/AOM）-2（CON,

???^AOM=2ZJVOC,

故選：B.

先求出2/80N=180°-2乙4?！埃媒瞧椒志€的定義再求解，/-AOM=180°-2LBOC=180°-

2乙BON-2乙CON,從而可得答案.

本題考查了角的和差運(yùn)算，角的平分線定義，熟練運(yùn)用角的和差關(guān)系探究角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】2023

【解析】解:一2023的相反數(shù)是一(—2023)=2023.

故答案為：2023.

由相反數(shù)的概念即可解答.

本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，求■個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法

就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加.

12.【答案】3

【解析】解:(-5)-(-8)=-5+8=3,

故答案為：3.

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，由此計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%=2

【解析】解:5%=2(%+3),

5久=2久+6,

5%—2%=6,

3%=6,

x=2,

故答案為：%=2.

按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解:由題意得：2/+3X=3

6x2+9x—7=3(2/+3x)—7=2.

由題意得2/+3久=3,將6/+9久一7變形為3(2/+3%)-7可得出其值.

本題考查代數(shù)式求值，整體思想的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】4或16

【解析】解：①如圖,

CD=3,CE=5,

???點(diǎn)。是折線4—C—B的"折中點(diǎn)”，

???AD=DC+CB

???點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

1.

AE=EC==5

???AC=10

???AD=AC-DC=7

:.DC+CB=7

???BC=4；

???點(diǎn)n是折線a—c-B的“折中點(diǎn)”,

???BD=DC+BD

???點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，

1

???AE=EC=^AC=5

???AC=10

???AD=AC+DC=13

???BD=13

???BC=BD+DC=16.

綜上所述，BC的長(zhǎng)為4或16.

故答案為4或16.

根據(jù)題意分兩種情況畫(huà)圖解答即可.

本題考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差等，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出兩個(gè)圖形進(jìn)行解答.

16.【答案】解：(1)2-(-8)+(-7)-5

=2+8-7-5

=-2；

(2)-(3-5)+(-3)2x(1-3)

=-(-2)+9x(-2)

=2—18

=-16.

【解析】(1)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】44,-53213

【解析】解:(1)

整式4a2b4%2—5%+2

系數(shù)44,—5

次數(shù)32

項(xiàng)數(shù)13

(2)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x,依題意得：

180°—%=3(90°-x),

解得：久=45°,

答：這個(gè)角為45。.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)概念求解即可.

(2)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為無(wú)，根據(jù)余角補(bǔ)角的概念列方程求解即可.

本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義以及余角和補(bǔ)角，此類(lèi)題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是明確余角和補(bǔ)角的定義，列

出等量關(guān)系式解答即可.

18.【答案】解：去括號(hào)得，4%+6%-9=12-%-4,

移項(xiàng)得，4x+6%+x=12—4+9,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，11久=17,

系數(shù)化為1得，x=^.

【解析】根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解.

本題考查了解一元一次方程，比較簡(jiǎn)單，注意移項(xiàng)要變號(hào).

19.【答案】解：(1)原式=4a-a+3b

=3a+3b；

(2)原式=4a2b—2ab2+5a2b—6a2b+2ab2

=(4+5—6)a2b+(-2+2)加

=3a2b,

當(dāng)a=-1,b=一削寸，

原式=2x(—l)2x(―|)

一—于

【解析】(1)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)，再將a,b的值代入運(yùn)算即可.

本題主要考查了知識(shí)點(diǎn)加減與化簡(jiǎn)求值，正確利用去括號(hào)的法則化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：去分母，得4(5y+4)+3(y—l)=24—(5y-5),

去括號(hào)，得20y+16+3y-3=24-5y+5

移項(xiàng)，得20y+3y+5y=24+5-16+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得28y=16,

系數(shù)化為1,得y=3

【解析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得答案.

本題考查了解一元一次方程，去分母是解題關(guān)鍵，不含分母的項(xiàng)也要乘分母的最小公倍數(shù).

21.【答案】解：(1)如圖，線段8c即為所求;

B

(2)因?yàn)?B=2,BC=1,

所以AC=2B+BC=3,

因?yàn)?7的中點(diǎn)為M,

所以4M=CM,

所以4M=[ac=|.

【解析】本題考查尺規(guī)作圖，線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)先計(jì)算出4C的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出力M即可.

22.【答案】解：(1)由題意得400爪+300(爪-2)=6400,

解得TH=10,

m-2=10—2=8(元)，

答：甲類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)是10元，乙類(lèi)書(shū)刊的進(jìn)價(jià)是8元；

(2)設(shè)甲類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)x本，則乙類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)(800-%)本，

由題意得(20-10)%+(13-8)(800-x)=5750,

解得x=350,

800-%=800-350=450(本)，

答：甲類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)350本，乙類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)450本；

(3)設(shè)甲書(shū)刊打了a折，

800本書(shū)的進(jìn)價(jià)為(350x10+450X8)X(1-10%)=6390(元)，

800本書(shū)的售價(jià)為350x20x3+450x13=700a+5850,

800本書(shū)的利潤(rùn)為700a+5850-6390=5750+10,

解得a=9,

答：甲書(shū)刊打了9折.

【解析】(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；

(2)設(shè)甲類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)無(wú)本，則乙類(lèi)書(shū)刊購(gòu)進(jìn)(800-久)本，由全部售完后總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))為5750元

可列方程，解方程結(jié)可求解；

(3)設(shè)甲書(shū)刊打了a折，分別求解800本書(shū)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)800本書(shū)的利潤(rùn)列方程，解方程即可求解.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)-6；8-5C；

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,

CBQH)

-01

則AC=5x