2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)

量檢測(cè)模擬試題

量檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

m3

1.關(guān)于X的分式方程--+--=1的解是正數(shù)，則〃?的取值范圍是（）

X—11一X

A.〃z>2且帆w3B.m>2C.∕%≥2且M:≠3D.m≥2

2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

bcd

?-Q）?Qr?方?<?>

3.眉山市某初級(jí)中學(xué)連續(xù)多年開(kāi)設(shè)第二興趣班.經(jīng)測(cè)算，前年參加的學(xué)生中，參加藝

術(shù)類興趣班的學(xué)生占48%,參加體育類的學(xué)生占29%,參加益智類的學(xué)生占23%；

去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占36%,參加體育類的學(xué)生占33%,參

加益智類的學(xué)生占31%（如圖）.下列說(shuō)法正確的是（）

Pq繇蠹（Aq

、①,⑤益智類y②J

A.前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多B.去年參加體育類的學(xué)生比前年的多

C.去年參加益智類的學(xué)生比前年的多D.不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多

4.甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)玩接力游戲，合作定成一道分式計(jì)算題，要求每人只能在前一人

的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，過(guò)程如圖所示，接力

中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

x-3+1

xj-l+T?x

x-31—

^（x+iXx-l）??l

x-3x÷l_

=------------------------乙

（x+lXx-1）（x÷iXx-l）

=x-3-（x+l）丙

=?2丁

A.只有乙B.甲和丁C丙和丁D.乙和丁

5.某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名

同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的（）

A.最高分B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

6.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于LBC的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于"，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)O，連接C。，若

CD=AC,NB=25，則ZACB的度數(shù)為（）

A.25B.50C.80D.105

7.如圖，在HΔABC中，其中NA=90°,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)O,DE

是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.已知。C=5,AO=2,則圖中長(zhǎng)度為01的線段

A.1條B.2條C.3條D.4條

8.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.后的值是±5B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)

C.-3沒(méi)有立方根.D.五方是最簡(jiǎn)二次根式?

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-1）^*=1B.（-1）°=0C.∣-1∣=-1D.-（-1）2=-

10.下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是（）

A.使所有的分母的值都為零的解是增根

B.分式方程的解為零就是增根

C.使分子的值為零的解就是增根

D.使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根

二、填空題（每小題3分,共24分）

12.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中

Zα+Zβ=.

kY

13.若關(guān)于X的分式方程;一=2--J的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)A的值

14.如圖所示，等邊ΔABO的頂點(diǎn)8在X軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

則點(diǎn)B坐標(biāo)為；點(diǎn)C是位于X軸上點(diǎn)B左邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Ae為邊在第三象

限內(nèi)作等邊ΔACD,若點(diǎn)?！ǎ?小明所在的數(shù)學(xué)興趣合作學(xué)習(xí)小組借助于現(xiàn)代互

聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，課余時(shí)間經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)無(wú)論點(diǎn)C在點(diǎn)3左邊X軸負(fù)半軸任何位置，加，

〃之間都存在著一個(gè)固定的一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式是.

15.如圖,在AABC中,BD平分NABC,OF_LBC于點(diǎn)F,DELAB于點(diǎn)E,若。E=5,

則點(diǎn)D到邊AB的距離為.

17.按如圖的運(yùn)算程序，請(qǐng)寫出一組能使輸出結(jié)果為3的X、y的值：

18.如圖，ΔABC中，ZABC.NACB的平分線交于P點(diǎn)，NBPC=I26°,則

NBAC=

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖,直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求/2的度數(shù).

20.(6分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下

表：

命中環(huán)數(shù)789IO

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310

(1)求甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)；

(2)甲、乙兩人中，誰(shuí)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定些?請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(6分)先化簡(jiǎn),再求值：(3Λ+y)(3x-y)~~θ-5xy)+(2x+y)2-4x2y2

中x=l,y=2.

22.(8分)已知：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P.

任務(wù)：借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^(guò)點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG.

閱讀操作步驟并填空：

小謝按圖①?圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù).

在小謝的折疊操作過(guò)程中，

(1)第一步得到圖②，方法是：過(guò)點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)B落在BC邊上，落點(diǎn)記為

B',折痕分別交原AB,BC邊于點(diǎn)E,D,此時(shí)NEDB'即NEDC=°;

(2)第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：

,并求NEPF的度數(shù)；

(3)第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,FG得到圖④.

完成操作中的說(shuō)理:

請(qǐng)結(jié)合以上信息證明FG/7BC.

23.(8分)某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角

的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究.

(1)如圖1,在aABC中，NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)尸，ΛA=Ma,則NBPC

_____?

(2)如圖2,4A8C的內(nèi)角NACb的平分線與AABC的外角NASO的平分線交于點(diǎn)

E.其中NA=α,求NBEC(用α表示N5EC)；

(3)如圖3,ZCBM.NBCN為BC的外角，NCBM、NBCN的平分線交于點(diǎn)Q,

請(qǐng)你寫出/8。C與NA的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.(8分)計(jì)算：

(1)(-3a2b)3-(2a3)2?(-b)3+3a6b3

(2)(2a+b)(2a-b)-(a-b)2

25.(10分)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品-圓規(guī).我們不

妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，

A

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究NBDC與NA、NB、NC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在aABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,NA=40。，則NABX+NACX等于多少度;

②如圖3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40°,NDBE=I30°,求NDCE

的度數(shù);

③如圖4,ZABD,NACD的10等分線相交于點(diǎn)Gi、Gz…、G9,若NBDC=I33。,

ZBGιC=70o,求NA的度數(shù).

26.(10分)我們學(xué)過(guò)的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有

很多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解，如χ2-4>2-2χ+4y,我們細(xì)心觀察這個(gè)式

子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式

后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過(guò)程為：

X2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2γ)-2(x-2γ)=(x-2y)(x+2y-2)；這種分解

因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問(wèn)題:

(1)分解因式：x2-2xy+y2-16

2

(2)AABC三邊”，b,c^^a-ab-ac+bc^O,判斷AABC的形狀.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的，"的范圍.

【詳解】解：去分母得，m-3=x-l,

解得x=m-2;

m23

???關(guān)于X的分式方程一7+T—=1的解為正數(shù)，

X-II-X

.?∕n-2>0,

.β.∕n>2,

Vx-l≠O,

Λx≠l,即m≠3,

Jm的取值范圍是m>2且"z≠3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解

答本題時(shí)，易漏掉小≠3,這是因?yàn)楹雎粤藊-l≠O這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起

同學(xué)們的足夠重視.

2、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重

合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3、D

【分析】在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無(wú)法確定參

加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多.

【詳解】解：眉山市某初級(jí)中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所

以無(wú)法確定參加各類活動(dòng)的學(xué)生哪年多.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各

部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較.

4、C

【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】?-4-√-

X—11—X

x-31

x~—1?-1

X-3x+1

(Λ+l)(x-1)(x—l)(x+l)

X—3-X—1

=(x+])(D

-4

(x+1)(%-1)

則接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是丙和丁.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題分析：共有25名學(xué)生參加預(yù)賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成

績(jī)是否進(jìn)入前13,我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列,第13名的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽.故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

6,D

【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB,

然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得NDCB=NB=25°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZCDA,再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出NA,然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出

ZACB.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線

ADC=DB

ΛZDCB=ZB=25o

二ZCDA=ZDCB+ZB=50o

'：CD=AC

NA=NCDA=50°

ΛZACB=180o-ZA-ZB=105o

故選D?

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、

等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】由角平分線的性質(zhì)可得AD=Z)E,垂直平分線的性質(zhì)可得8D="C,然后通

過(guò)勾股定理計(jì)算一下其他的線段的長(zhǎng)度，從而可得出答案.

【詳解】；BD平分NAfiC,ZA=90o,DEVBC

：.AD=DE,

T。石是BC的垂直平分線

：.BD=DC

：.BE=CE=y∣CDr-DE2=√52-22=√21

AD=DE

在Z?ABf)和AEBD中，〈.CCC

BD-LJD

.aABD=EBD(HL)

:.AB=BE=4

...長(zhǎng)度為√ΣT的線段有AB,BE,EC

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和垂直平分線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無(wú)理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的

概念逐一判斷即可.

【詳解】√25=5.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

一萬(wàn)+"=0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-3的立方根為4=-次，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,“202是最簡(jiǎn)二次根式,故D選項(xiàng)正確；

故選D?

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無(wú)理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為

綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵.

9、D

【詳解】解：A、(-D-*=-l,故A錯(cuò)誤；

B、(-1)。=1,故B錯(cuò)誤；

C、∣-1∣=1,故C錯(cuò)誤；

D、-(-1)2=-b故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查1、負(fù)指數(shù)嘉；2、零指數(shù)暮；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大.

10、D

【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值.

解：分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解.

故選D.

考點(diǎn)：分式方程的增根.

二、填空題(每小題3分,共24分)

U、2

2

x-y113X3

【解析】由一-=得χ-y=y,即χ=7y,故一=一.

y2ζ272y2

3

故答案為一.

2

12、240°

【解析】已知等邊三角形的頂角為60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和

=180o-60o=120"；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得Nα+^^=360。-120。=240。.故答案

是：240。.

13、1.

kX

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x>l,據(jù)

I-XX-I

此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可.

kY

【詳解】V--=2--三，

\—Xx~?

??x=2—k.

Vx>l,

；?2—左>O,

：.k<2,

.??滿足條件的非負(fù)整數(shù)人的值為1、1,

Z=O時(shí)，解得：x=2,符合題意；

Z=I時(shí)，解得：X=I,不符合題意；

.?.滿足條件的非負(fù)整數(shù)Z的值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒?/p>

為整式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1

的值，不是原分式方程的解.

14、8(-2,0)n=?/?m+

【分析】過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE,再

根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD,過(guò)點(diǎn)D作X軸的垂線，垂足為F,證明

ΔOAC^?BAD,得到NCAD=NCBD=60°,利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以

及點(diǎn)D的坐標(biāo)得到BF和DF的關(guān)系，從而可得關(guān)于m和n的關(guān)系式.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為E,

???△ABO為等邊三角形，A(-l,-√3),

ΛOE=1,AE=G

ΛBE=1,

ΛOB=2,即B(-2,0)；

連接BD,過(guò)點(diǎn)D作X軸的垂線，垂足為F,

VZOAB=ZCAD,

ΛZOAC=ZBAD,

VOA=AB,AC=AD,

Λ?OAC^?BAD(SAS),

ΛZOCA=ZADB,

VZAGD=ZBGC,

ΛZCAD=ZCBD=60o,

，在ABFD中，ZBDF=30o,

VD(m,n),

??DF=-m9DF=-n,

VB(-2,0),

ΛBF=-m-2,

VDF=√3BF,

：,-n=6(-m-2),

整理得：n=#>ιn+2#.

故答案為：5(-2,0),n=?/?m+2下).

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，有一定難度.

15、5

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.

【詳解】T在AABC中，BD平分NA8C,DFJ.BC于點(diǎn)F,OELAβ于點(diǎn)E,

ΛDE=DF=5,

.?.點(diǎn)D到邊AB的距離為5.

故答案是：5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16>X

【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

My+1)

【詳解】解：原式=IJ=X.

y+ι

故答案為：X.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因

式分解.

17、X=1,?=—1.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.

【詳解】根據(jù)題意得：2x-y=3,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-l.

故答案為：χ=l,y=-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵.

18、72°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N1+N2的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

NABC+NACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；在aBPC中，ZBPC=126o,

RC

：.Zl+Z2=180o-ZBPC=180o-126°=54°,

VBP.CP分別是NABC和NACB的角平分線，

ΛZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

ΛZABC+ZACB=2Z1+2Z2=2(Zl+Z2)=2×54o=108°,

二在AABC中，ZA=180o-(ZABC+ZACB)=180°-108°=72°.

故答案為：72。.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平分線性質(zhì).運(yùn)用整體思想求出NABC+NACB=2

(Zl+∠2)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、50°.

【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到NABC=Nl=65。，ZABD+ZBDC=180o,由

BC平分NABD,得到NABD=2NABC=130。，于是得到結(jié)論.

解：VAB/7CD,

ΛZABC=Zl=65o,

TBC平分NABD,

ΛZABD=2ZABC=130o,

：.ZBDC=180o-NABD=50。,

ΛZ2=ZBDC=50o.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出NABD的度

數(shù)，題目較好，難度不大.

20、(1)甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)均為8環(huán)；(2)乙.

【分析】(1)直接利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)方差的大小比較成績(jī)的穩(wěn)定性.

—1

【詳解】(1)xφ=-(7×2+8×2+10)=8(環(huán))；

—1

X乙=g(7+8x3+9)=8(環(huán))；

(2)；甲的方差為：I[(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(環(huán)2)；

乙的方差為：?[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0,4(環(huán)2)；

二乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差和方差，極差和方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

21、13X2-4xy；5

【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，再將ml,

y=2代入化簡(jiǎn)后的式子，求值即可.

【詳解】解：IM?=9x2-y2-Sxy+4x2y2+4x2+4xy+y2-4x2y2

=13/-4xy

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，原式=13xF-4xlx2=I3-8=5

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則以及平方差公式、

完全平方公式是解題關(guān)鍵.

22、(1)90；(2)過(guò)點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為。￠,折痕交原AC

邊于點(diǎn)F；(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)折疊得到N=NEo8'，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)的操作指令即可寫出第二步；(3)根據(jù)(1)(2)的操作過(guò)程即可證

明結(jié)論.

【詳解】解：

(1)因?yàn)椋篘EDB+NEDB=180o,NEDB=NEDB

所以：ZEDC=90°

故答案為90°.

(2)過(guò)點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為。￠,折痕交原AC邊于點(diǎn)F.

由折疊過(guò)程可知NZ)'PR=NEPF=NDPF,

?.?0',P,。三點(diǎn)共線，

.?.ZD'PF+NDPF=I80°,

：.ND'PF=90°,

,ZEPF=90o.

(3)完成操作中的說(shuō)理：

VZEDC=90o,ZEPF=90o,

二ZEDC=ZEPF,

ΛFG√BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

理解操作過(guò)程?

23、(1)ZBPC=122°；(2)ZBEC=-；(3)ZBβC=90o-?ZA,證明見(jiàn)解析

22

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；

(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用NA與Nl表示出N2,

再利用NE與NI表示出N2,于是得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示

出NEBC與NEc8,然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

【詳解】解：(1)BP、CP分別平分NABC和ZAe6,

.?.ZPeC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

.?.NBPC=180o-(ZPfiC+NPCB)

=180°-(?ZABC+?ZACB),

22

=180o-?(ZAfiC+ZACB),

=180o-^(180o-ZA),

=180o-90o+^ZA,

2

=90°+32=122°,

故答案為：122°;

(2).CE和BE分別是ZAC8和NABo的角平分線，

.?.Zλ=-AACB,Al=-ZABD,

22

又Z4BD是ΔABC的一外角，

.-.ZABD=ZA+ZACB,

.?./2=I(ZA+ZABC)=1ZA+Nl,

22

N2是ΔBEC的一外角，

.?.ZBEC=N2-Ni=1ZA+Ni-Ni=LZA=Z；

222

(3)NQBC=g(ZA+ZACB),ZQCB=?(z?+，

NBQC=180o-ZQBC-NQCB,

=180o--(ZA+ZACB)-?(z4+ZABC),

22

?180o--ZA--!-(ZA+ZΛBC+ZACB),

22

結(jié)論：NBQC=90°」ZA.

一'2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理,熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

24、(1)-10a6b3;(1)3a'+lab-Ib1

【分析】(1)直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案；

(I)直接利用乘法公式分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：(1)原式=-17a6b3-4a6(-b?)+3a6b3

=-10a6b3;

(1)原式=4a∣-bi-(al-lab+bl)

=3a1+lab-lb?.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

25、(1)詳見(jiàn)解析；(2)①50。；②85。；③63。.

【分析】(1)連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)