肇慶封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前肇慶封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）3a2b?5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b32.（四川省涼山州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式中，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2022年秋?青山區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=04.（北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《7.1為什么要證明》2022年同步練習(xí)卷）如圖，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，工人蓋房時(shí)常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.矩形的對(duì)稱(chēng)性C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性5.（河北省唐山市經(jīng)安中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.6.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學(xué)九年級(jí)（上）第2周周末數(shù)學(xué)作業(yè)）下面性質(zhì)中菱形具有而平行四邊形沒(méi)有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊平行7.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學(xué)八年級(jí)（上）雙休日數(shù)學(xué)作業(yè)（第三周）（2））下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A.B.C.D.8.有下列分式：①，②，③，④，其中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.49.（2016?邯鄲一模）下列因式分解正確的是（）A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-1=（x-1）2C.a2-a=a（a-1）D.a2+2a+1=a（a+2）+110.（2021?莆田模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??2x3C.??x3D.??x6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．12.有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的．若合作2天完成總工程的，則可列方程：．13.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?|-2|-(?π-3.14)14.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??外側(cè)作直線?DE??，點(diǎn)?C??關(guān)于直線?DE??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為?M??，連接?CM??，?AM??．其中?AN??交直線?DE??于點(diǎn)?N??．若\(45°15.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中∠C所對(duì)的邊是；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是．16.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A））全等三角形的和相等；兩個(gè)三角形全等的判定方法有（填字母）：；另外兩個(gè)直角三角形全等的判定方法還可以用：（填字母）．17.（廣東省汕頭市澄海區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題解方程：-=0．解：設(shè)y=，則原方程化為：y-=0，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y-=0的解，∴當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得：x=-1，當(dāng)y=-2時(shí)，=-2，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-1或x=．上述這種解分式方程的方法稱(chēng)為換元法．問(wèn)題：（1）若在方程-=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（2）若在方程-=0中，設(shè)y=，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：--1=0．18.（2021?黃石）如圖，在正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在邊?BC??、?CD??上，且?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于?M??點(diǎn)，?AF??交?BD??于?N??點(diǎn)．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則?ΔCEF??的周長(zhǎng)是______．（2）下列結(jié)論：①??BM2+?DN2=?MN2??；②若?F??是19.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD中，AB=4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AF、BE相交于點(diǎn)P，M是線段BC上任意一點(diǎn)，則MD+MP的最小值為．20.（2022年春?吉安校級(jí)月考）（2022年春?吉安校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為52和40，則△EDF的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省常州市金壇二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，點(diǎn)A、C分別在直線l2，l1上，（1）利用直尺和圓規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點(diǎn)B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長(zhǎng)．22.（湖北省武漢市部分學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））分解因式：（1）x4-2x3-35x2（2）x2-4xy-1+4y2．23.（2020年秋?安圖縣月考）計(jì)算：（3x-4y）（x+2y）．24.（2016?杭州一模）（2016?杭州一模）如圖，點(diǎn)A，C，D在同一條直線上，BC與AE交于點(diǎn)F，F(xiàn)A=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求證：△ABC≌△EDA；（2）尺規(guī)作圖：作△AED沿著AD方向平移AC長(zhǎng)度后的三角形；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，請(qǐng)問(wèn)△AED經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變?yōu)椤鰿AB？25.（重慶市石柱縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某農(nóng)戶承包荒山若干畝種果樹(shù)2000棵，每年需對(duì)果園投資7800元，水果年總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園自助銷(xiāo)售每千克售b元（b＜a）．該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需3人幫忙，每人每天付工資80元，農(nóng)用車(chē)運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天60元，假定兩種方式都能將水果全部銷(xiāo)售出去．（1）直接寫(xiě)出一年中兩種方式出售水果的總銷(xiāo)售金額是多少元．（用含a，b的最簡(jiǎn)式子表示）（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種出售方式較好？（3）為了提高收益，該農(nóng)戶明年準(zhǔn)備增加投入資金加強(qiáng)果園管理，預(yù)計(jì)每增加投入1元，水果產(chǎn)量增加5千克，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到16500元，而且該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售，銷(xiāo)售單價(jià)與（2）一樣，那么該農(nóng)戶要增加投資多少元？26.（2021?中山區(qū)一模）如圖1，在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)，點(diǎn)?E??在?AC??上，?AD??、?BE??交于點(diǎn)?F??，?∠ADC=∠BEC??．（1）寫(xiě)出與?∠EBC??相等的角：______；（2）若?AD=BF??，求?AD（3）如圖2，若?AD=BF??，?∠BCA=90°??，?BC=m??，求??BE2??（用含27.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?⊙O??為?ΔABC??的外接圓，?AB??為?⊙O??直徑，?AC=BC??，點(diǎn)?D??在劣弧?BC??上，?CE⊥CD??交?AD??于?E??，連接?BD??．（1）求證：?ΔACE?ΔBCD??．（2）若?CD=2??，?BD=32??，求（3）若點(diǎn)?F??為?DE??的中點(diǎn)，連接?CF??，?FO??，設(shè)?CD=a??，?BD=b??，求?CF+FO??．（用含有?a??，?b??的代數(shù)式表示）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4÷a5=a-1，故本選項(xiàng)正確；D、30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的結(jié)果相加；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；0指數(shù)冪，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：工人蓋房時(shí)常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．5.【答案】【解答】解：A、=，可以約分，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、==x-y，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、==不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行整理，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四邊形沒(méi)有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)圖形，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)圖形能完全重合，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)圖形不能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．8.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；④==y-x；最簡(jiǎn)分式有1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，再約分，即可得出①②④不是最簡(jiǎn)分式，③是最簡(jiǎn)分式．9.【答案】【解答】解：A、m2+n2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x-1無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2-a=a（a-1），正確；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．10.【答案】解：?A??、積的乘方等于乘方的積，故?A??符合題意；?B??、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?B??不符合題意；?C??、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故?C??不符合題意；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??不符合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，可得答案．本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫(huà)出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過(guò)證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．12.【答案】【解答】解：有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要（x+4）天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的+．若合作2天完成總工程的，則可列方程：2（+）=．故答案為：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作總量=工作效率×工作時(shí)間逐一填空得出答案即可．13.【答案】解：原式?=2-1=1??．故答案為：1【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】解：如圖所示，連接?CN??、?DM??、?AC??，?∵?點(diǎn)?C??關(guān)于直線?DE??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為?M??，?∴CN=MN=4??，?CD=DM??，?∴∠NCM=∠NMC??，?∠DCM=∠DMC??，?∴∠DCN=∠DMN??，在正方形?ABCD??中，?AD=CD??，?∴AD=DM??，?∴∠DAM=∠DMN??，?∴∠DCN=∠DAM??，?∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°??，?∴∠ANC=180°-90°=90°??，?∴ΔACN??是直角三角形，?∵AN=3??，?CN=4??，?∴AC=?AN?∴??正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)?=2故答案為：?5【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，?NC=NM??，?DC=DM??，推出?∠NCD=∠NMD=∠DAM??，推出?∠ANC=90°??，求出?AC??即可解決問(wèn)題．本題考查正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)?ΔANC??是直角三角形，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所對(duì)的邊是AB；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是AD；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是∠B；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是∠C；故答案為：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找準(zhǔn)所在三角形，然后確定答案即可．16.【答案】【解答】解：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案為：對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，SAS，ASA，AAS，SSS，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【解析】【分析】全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】【解答】解：（1）將y=代入原方程，則原方程化為-=0；（2）將y=代入方程，則原方程可化為y-=0；（3）原方程化為：-=0，設(shè)y=，則原方程化為：y-=0，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±1都是方程y-=0的解．當(dāng)y=1時(shí)，=1，該方程無(wú)解；當(dāng)y=-1時(shí)，=-1，解得：x=-；經(jīng)檢驗(yàn)：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-．【解析】【分析】（1）和（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設(shè)y=，將原方程化為y-=0，求出y的值并檢驗(yàn)是否為原方程的解，然后求解x的值即可．18.【答案】解：（1）過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，如圖：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°??，?∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG??，?∠ABE=∠ADG=90°??，在?ΔABE??和?ΔADG??中，???∴ΔABE?ΔADG(ASA)??，?∴BE=DG??，?AG=AE??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠GAF=45°??，在?ΔEAF??和?ΔGAF??中，???∴ΔEAF?ΔGAF(SAS)??，?∴EF=GF??，?∴ΔCEF??的周長(zhǎng)：?EF+EC+CF???=GF+EC+CF???=(DG+DF)+EC+CF???=DG+(DF+EC)+CF???=BE+CD+CF???=CD+BC??，?∵?正方形的邊長(zhǎng)為2，?∴ΔCEF??的周長(zhǎng)為4；故答案為：4；（2）①將?ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠HAF=45°??，?∵ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，?∴AH=AM??，?BM=DH??，?∠ABM=∠ADH=45°??，又?AN=AN??，?∴ΔAMN?ΔAHN(SAS)??，?∴MN=HN??，而?∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°??，??R??t??∴MN2故①正確；②過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，如圖：由（1）知：?EF=GF=DF+DG=DF+BE??，?∠AEF=∠G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，則?CF=x??，?CD=BC=AD=2x??，?EF=x+y??，?CE=BC-BE=2x-y??，??R??t?∴(?2x-y)解得?x=32y?設(shè)?x=3m??，則?y=2m??，?∴AD=2x=6m??，?DG=2m??，??R??t?∴tan∠AEF=3??，故②不正確；③?∵∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，?∴ΔAMN∽ΔDFN??，?∴???ANDN=又?∠AND=∠FNM??，?∴ΔADN∽ΔMFN??，?∴∠MFN=∠ADN=45°??，?∴∠MAF=∠MFA=45°??，?∴ΔAMF??為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【解析】（1）過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，證明?ΔABE?ΔADG??，得?BE=DG??，?AG=AE??，由?∠EAF=45°??，證明?ΔEAF?ΔGAF??，得?EF=GF??，故?ΔCEF??的周長(zhǎng)：?EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC??，即可得答案；（2）①將?ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，證明?ΔAMN?ΔAHN??，可得?MN=HN??，??R??t?Δ?H②過(guò)?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長(zhǎng)線于?G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，??R??t?Δ?E??F??C???中，?(?2x-y)2+?x2③由?∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，得?ΔAMN∽ΔDFN??，有?ANMN=DNFN??，可得19.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′過(guò)點(diǎn)P作PE垂直DC，垂足為G，易證AF⊥BE，故可知P的軌跡為以AB為直徑的四分之一圓弧上，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，PG和GD′均最短，∴此時(shí)，PD′最短．∵四邊形ABCD為正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案為2【解析】【分析】首先作出點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′從而可知當(dāng)點(diǎn)P、M、D′在一條直線上時(shí)，路徑最短，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的長(zhǎng)，從而可求得MD+MP的最小值．20.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面積分別為52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案為：6．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：△ABC即為所求．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，則∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．【解析】【分析】（1）作出線段AC的垂直平分線，使得點(diǎn)B落在直線l3上，連結(jié)AB，BC，△ABC即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x2（x2-2x-35）=x2（x-7）（x+5）．（2）原式=（x2-4xy+4y2）-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）．【解析】【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．23.【答案】【解答】解：原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA．（2）如圖所示．（3）△AED先向右平移5cm，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°就可以與△ABC重合．【解析】【分析】（1）利用兩角以及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等來(lái)判斷即可．（2）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．（3）利用平移和旋轉(zhuǎn)即可解決問(wèn)題．25.【答案】【解答】解：（1）將這批水果拉到市場(chǎng)上出售收入為18000a-×3×80-×60=18000a-4320-1080=18000a-5400（元），在果園直接出售收入為18000b元．（2）當(dāng)a=1.3時(shí)，市場(chǎng)收入為18000a-5400=18000×1.3-5400=18000（元）．當(dāng)b=1.1時(shí)，果園收入為18000b=18000×1.1=19800（元）．因18000＜19800，所以應(yīng)選擇在果園直接出售．（3）設(shè)該農(nóng)戶要增加投資x元，則水果產(chǎn)量增加5x千克，由題意，得（18000+5x）×1.1-（7800+x）=16500，解得x=1000．答：該農(nóng)戶要增加投資1000元．【解析】【分析】（1）市場(chǎng)出售收入=水果的總收入-額外支出，水果直接在果園的出售收入為：18000b．（2）根據(jù)（1）中得到的代數(shù)式，將a=1.3，b=1.1代入代數(shù)式計(jì)算即可．（3）設(shè)該農(nóng)戶要增加投資x元，根據(jù)明年純收入為16500元建立方程，求解即可．26.【答案】解：（1）?∵∠ADC=∠BEC??．?∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC??．?∠DAC=180°-∠C-∠ADC??，即?∠EBC=∠DAC??，故答案為?∠DAC??；（2）過(guò)?D??點(diǎn)作?DM//BE??交?AC??于?M??，如圖1，?∴∠BFD=∠ADM??，在?ΔADM??和?ΔBFD??中，???∴ΔBFD?ΔADM(ASA)??，?∴BD=AM??，?∵DM//BE??，?∴∠DMC=∠BEC??，又?∵∠ADC=∠BEC??，?∴∠DMC=∠ADC??，又?∵∠DCA=∠MCD??，?∴ΔADC∽ΔDMC??，?∴???DCAC=設(shè)?BD=CD=a??，?CM=b??，則??a2=b(b+a)??，??a2?∴???a?∴???AD（3）?∵DM//BE??，點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴EM=MC???∵∠BCA=90°??，??∴BE2由（2）知?a得??b2?∴????BE2?∵m=