北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山西省太原市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y2.（2022年春?陜西校級(jí)月考）若a=（-3）-2，b=（-）0，c=8-1，則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x=3B.x＜3C.x≠0D.x≠34.（浙江省杭州市上城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3B.4C.8D.125.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??分別是?BC??、?AB??上一點(diǎn)，且?AF=BE??，?AE??與?DF??交于點(diǎn)?G??，連接?CG??．若?CG=BC??，則?AF:FB??的比為?(???)??A.?1:1??B.?1:2??C.?1:3??D.?1:4??6.（四川省內(nèi)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2?2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a7.（2008-2009學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語(yǔ)言敘述規(guī)范的是（）A.過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=ACC.過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線D.過(guò)直線a，b外一點(diǎn)P作直線MN，使MN∥a∥b8.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x3+1?x+32?x+1?aA.5B.6C.10D.259.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷）邊長(zhǎng)為a、b、c的三角形滿足：-+=，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形10.（河北省廊坊十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷））如圖，將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是這四個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則圖中四塊陰影面積的總和是（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（吉林）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是______．12.（2013?廣元）從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x13.一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n個(gè)式子是（n為奇數(shù)）．14.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2001?呼和浩特）要使二次三項(xiàng)式x2+mx-6能在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m可取的整數(shù)為．15.（初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)d%，若用p表示d，則d=．16.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，在△ABE中，AE所對(duì)的角是，∠ABC所對(duì)的邊是，AD在△ADE中，是的對(duì)邊，在△ADC中，AC是的對(duì)邊．17.（廣東省肇慶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．18.如圖，∠BAC=30°，點(diǎn)P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PM∥AC交AB于點(diǎn)M，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD+PM=12，則AM=．19.（2021年春?醴陵市校級(jí)期中）已知x2+kx+是完全平方式，則k=．20.（2022年春?沛縣校級(jí)月考）計(jì)算：（-x2y）2=；（-2）-2=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1-x?x222.（2021?九龍坡區(qū)模擬）化簡(jiǎn)：（1）?(?2x-y)（2）?(a-2-?a23.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．24.△ABC的面積為S，AB邊上的高是AB邊長(zhǎng)的4倍．（1）用含S的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)；（2）若S=14，求AB的長(zhǎng)．25.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）+．26.（2022年秋?武漢校級(jí)月考）在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-b），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0）且a、b、c滿足+(a+b)2+(c+4)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）如圖，點(diǎn)M為射線OA上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EM交直線AB于N，連BM．問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使S△AMN=S△AMB？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若Q（4，8），點(diǎn)P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，作AH⊥PQ，垂足為H，取HG=HA（如圖），連接CG，GO，①∠CGQ的大小不變，②∠QGO的大小不變，請(qǐng)你再這兩個(gè)結(jié)論中選取一個(gè)正確的結(jié)論，并求其值．27.分解因式：（1）x3-6x；（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）（2）a2（a-b）+b2（b-a）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y．故選D．【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x(chóng)即可．2.【答案】【解答】解：a═（-3）-2=，b=（-）0=1，c=8-1=，b＞c＞a，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得冪，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴3-x≠0．∴x≠3．故選：D．【解析】【分析】由分式有意義的條件可知：3-x≠0，從而可求得x的范圍．4.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故選C【解析】【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．5.【答案】解：作?CH⊥DF??于點(diǎn)?H??，如圖所示．在?ΔADF??和?ΔBAE??中，???∴ΔADF??和?ΔBAE(SAS)??．?∴∠ADF=∠BAE??，又?∠BAE+∠GAD=90°??，?∴∠ADF+∠GAD=90°??，即?∠AGD=90°??．由題意可得?∠ADG+∠CDG=90°??，?∠HDC+∠CDG=90°??，．?∴∠ADG=∠HDC??．在?ΔAGD??和?ΔDHC??中，???∴ΔAGD?ΔDHC(AAS)??．?∴DH=AG??．又?CG=BC??，?BC=DC??，?∴CG=DC??．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?GH=DH??，?∴AG=DH=GH??．?∴tan∠ADG=AG又?tan∠ADF=AF?∴AF=1即?F??為?AB??中點(diǎn)，?∴AF:FB=1:1??．故選：?A??．【解析】作?CH⊥DF??于點(diǎn)?H??，證明?ΔAGD?ΔDHC??，可得?AG=DH=GH??，?tan∠ADG=AG6.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)乘系數(shù)、同底數(shù)的冪相乘，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)乘系數(shù)、同底數(shù)的冪相乘；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線，敘述錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=AC，敘述錯(cuò)誤，應(yīng)為BC=AB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線，敘述正確；D、過(guò)直線a外一點(diǎn)P作直線MN，使MN∥a，不能同時(shí)作平行于兩條直線的直線；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)常見(jiàn)的幾何作圖語(yǔ)言對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】解：??解不等式①，得：?x?-3??，解不等式②，得：?x?a-2??，?∵?不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，?∴a-2?0??，解得：?a?2??，由?3-ay?3-ay-(1-y)=-2??，解得：?y=4由?y??為整數(shù)，且?y≠1??，?a??為整數(shù)且?a?2??，得：?a=2??或3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的積為?2×3=6??．故選：?B??．【解析】首先解不等式組，再由分式方程有整數(shù)解，從而得出?a??的取值，再求積，即可得解．本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗(yàn)分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移項(xiàng)通分得：=，再進(jìn)一步移項(xiàng)并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．10.【答案】【解答】解：由正方形的性質(zhì)得，一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的面積的，所以，四塊陰影面積的總和正好等于一個(gè)正方形的面積，∵五個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2cm，∴四塊陰影面積的總和=22=4cm2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的中心對(duì)稱(chēng)性，每一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的，四塊陰影面積的總和正好等于一個(gè)正方形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．二、填空題11.【答案】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案為：19．【解析】12.【答案】解：?∵?當(dāng)?3-x>0??時(shí)，即?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?13.【答案】【解答】解：一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n個(gè)式子是=-（n為奇數(shù)），故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)第n項(xiàng)：分母是a的相反數(shù)的n次方，分子是b的（3n-1）次方．14.【答案】【答案】把-6分解成兩個(gè)因數(shù)的積，m等于這兩個(gè)因數(shù)的和．【解析】∵-6=2×（-3）=（-2）×3=1×（-6）=（-1）×6，∴m=2+（-3）=-1，m=-2+3=1，m=1+（-6）=-5，m=（-1）+6=5，故本題答案為：±1，±5．15.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．16.【答案】【解答】解：如圖，圖中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個(gè)．在△ABE中，AE所對(duì)的角是∠B，∠ABC所對(duì)的邊是AE，AD在△ADE中，是∠AED的對(duì)邊，在△ADC中，AC是∠ADC的對(duì)邊．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進(jìn)行填空．17.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先確定分子分母的公因式為4x，然后約掉公因式即可．18.【答案】【解答】解：作PE⊥AB于E，∵點(diǎn)P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE=PD，∵PM∥AC，∴∠EMP=∠BAC=30°，∴EP=PM，又PD+PM=12，∴PM=8，∵PM∥AC，∴∠MPA=∠PAD，∵∠PAD=∠MAP，∴∠MPA=∠MAP，∴AM=PM=8，故答案為：8．【解析】【分析】作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EMP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PM的長(zhǎng)度，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解得即可．19.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案為：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．20.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案為：x4y2，．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．三、解答題21.【答案】解：原式?=?x?=x?=x當(dāng)?x=1原式?=1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：（1）原式??=4x2??=y2（2）原式?=?a?=-4a?=-2??．【解析】（1）整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵還是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】【解答】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴AO=DO，∵AC=BD，∴AC-AO=BD-DO，即OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)△ABC的邊AB的長(zhǎng)為x，則AB邊上的高是4x，∵△ABC的面積為S，∴S==2x2，∴x=即AB的長(zhǎng)是；（2）當(dāng)S=14時(shí)，AB的長(zhǎng)是：=，即S=14，AB的長(zhǎng)是．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2，和△ABC的面積為S，AB邊上的高是AB邊長(zhǎng)的4倍，可以用含S的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)；（2）將S=14，代入（1）中求得的代數(shù)式，即可求得AB的長(zhǎng)．25.【答案】【解答】解：（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）+1=（24-1）（24+1）+1=28-1+1=256．（2）原式=-===1．【解析】【分析】（1）原式變形為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1，然后依據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）先將分母變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤傧鄿p即可．26.【答案】【解答】解：（1）∵+（a+b）2+（c+4）2=0，≥0，（a+b）2≥0，（c+4）2≥0，∴a=12，b=-12，c=-4．（2）如圖1中，連接AE、EN，作NF⊥OA于F．∵OA=OE=OB=12，∠EOA=∠AOB=90°，∴∠EAO=∠AEO=∠OAB=∠OBA=45°，∴∠EAB=∠EAN=90°，∵∠EAN=∠EMN=90°，∴四邊形EAMN四點(diǎn)共圓，∴∠EAO=∠ENM=45°，∴∠MEN=∠MNE=45°，∴EM=MN，∵∠EMO+∠NMF=90°，∠NMF+∠MNF=90°，∴∠EMO=∠MNF，在△EMO和△MNF中，，∴△EMO≌△MNF，∴NF=MO，MF=EO=12，設(shè)點(diǎn)M（