2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.己知復(fù)數(shù)2=白，則復(fù)數(shù)Z的虛部為（）

1-I

A.：B.-；C.iD.—i

2.已知向量五=（1,3）花=（3,4），若,13，則實(shí)數(shù)4的值為（）

A.7B.3C.—1D.-3

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)〃（一1,2）,則sin6+a）=（）

A.一2B.上C."D.貯

5555

4.已知水平放置的平面圖形2BCD的直觀圖如圖所示，其中y

A'B'//D'C,/.D'A'B'=45°,A'B'=3,C'D'=1,A'D'=1,/

則平面圖形4BCC的面積為（）/，一］

A.6~T~,r,

ohB

B.3

C.8

D.4

5.若ae（05），且tan2a=^；,則sina的值為（）

zz-sinu

6.如圖，圓臺。01的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180。，其中S4=

2,SB=4,則該圓臺的高為（）

A.1

B.y/~2

C.y/~3

D.4

7.托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家，托勒密定理就是由其名字

命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩組對邊乘積的和等于兩條對

角線的乘積.則圖四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接凸四邊形，BD=6,BC=2AB,且△ACD為等邊

三角形，則圓。的直徑為（）

8.在△4BC中，已知四.前+明?近=2不?福，則內(nèi)角C的最大值為（）

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知復(fù)數(shù)z=a+（a+l）i（aeR）,則（）

A.若z€R,則a=-1B.若z是純虛數(shù)，則a=0

A.R=3rB.R=6rC.V2=9匕D.2V2=27匕

11.已知函數(shù)f（x）=tan（23x—》（3>0）的最小正周期是權(quán)則（）

A.0）=2

B./（一"）>/管）

C./（X）的對稱中心為4+》0）（k€Z）

D./（x）在區(qū)間臉W）上單調(diào)遞增

12.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在倜髀算經(jīng)少中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股

定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1,它由四個全等的直角三角形與一個小正方形

拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2,它由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角

形DEF拼成的一個大等邊三角形4BC,則（）

A

圖1圖2

A.這三個全等的鈍角三角形可能是等腰三角形

B.若4B=「DF,則BC=DE

C.若力尸=3,sin^CAF=學(xué)，貝陀F=2

14

D.若DE=：BE,則三角形ABC的面積是三角形DE尸面積的19倍

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.寫出一個周期為兀的偶函數(shù)/Q)=.

14.已知點(diǎn)4(2,1),向量成繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)5得到向量而，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

15.已知cos。+cos(0+亨)=~€(0),則sin。=

16.將半徑均為2的四個球堆成如圖所示的“三角垛”，貝IJ由球心A,B,

C,。構(gòu)成的四面體的外接球的表面積為若該三角垛能放入一

個正四面體容器內(nèi)，則該容器棱長的最小值為.份

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)4=1+i,z2=m-2i(mG/?).

(1)若Z[+Z2=2—i,求實(shí)數(shù)M的值；

(2)若Z]-2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于右半平面(不包括虛軸)，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)4(3,4),8(-2,2),且四邊形0aBe是平行四

邊形.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及|前I；

(2)若點(diǎn)P為直線。8上的動點(diǎn)，求為.時的最小值.

19.(本小題12.0分)

已知△4BC的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,tcmB=等1.

(1)求4

(2)若cosB=%^,b=/7,求邊c.

20.(本小題12.0分)

函數(shù)/Xx)=Acos(2x+0)(4>0,助<》的部分圖象如圖所示.

(1)求/(*)的解析式;

(2)將f(x)的圖像向左平移汐單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若方程g2(%)+(2-

m)g(x)+機(jī)-3=0存在三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

如圖，在正六棱錐P-ABCDEF中，球。是其內(nèi)切球，AB=2,PC=1,點(diǎn)M是底面ABCDEF

內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)，且。M=OP.

⑴求正六棱錐P-ABCDEF的體積；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在底面4BCDEF內(nèi)運(yùn)動時，求線段OM所形成的曲面與底面4BCDE尸所圍成的幾何體

的表面積.

p

22.(本小題12.0分)

已知△4BC的內(nèi)角4B,C所對邊分別為a,b,c.若△ABC內(nèi)部有一個圓心為P,半徑為「米

的圓，它沿著△48C的邊內(nèi)側(cè)滾動一周，且始終保持與三角形的至少一條邊相切.

(1)若4ABC為邊長是16米的等邊三角形，求圓心P經(jīng)過的路程；

(2)若用28米的材料剛好圍成這個三角形，請你設(shè)計一種△ABC的圍成方案，使得圓心P經(jīng)過

的路程最大并求出該最大值(若a,b,c為正數(shù)，則a+b+c239，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時

取等號).

P

AB

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2=上i(l+i)_-1+i1,1.

(l-i)(l+i)=~2~~2+21'

則復(fù)數(shù)Z的虛部為：今

故選：A.

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：???dlB，a=(1,3)5=(3,A)'

???a-d=3+31=0>解得4=—1.

故選：C.

根據(jù)a1B得出日b=0,進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算即可求出4的值.

本題考查了向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：因為角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(—1,2),

所以由三角函數(shù)的定義可知8S=j(_：+22=-三3

所以sin6+a)—cosa-一-?

故選：B.

根據(jù)三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式即可求解.

本題主要考查了三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，平面圖形ABC。的直觀圖梯形AB'C'D'中，

有A'B‘〃D'C',￡D'A'B'=45°,A'B'=3,C'D'=1,A'D'=1,則該梯形的高九=A'D'sin45°=亨,

則梯形48'C'D'的面積s，=。+3產(chǎn)=巾

則平面圖形4BCD的面積S=2，2S'=4.

故選：D.

根據(jù)題意，求出直觀圖的面積，由直觀圖與原圖的面積關(guān)系分析可得答案.

本題考查斜二測畫法的應(yīng)用，注意斜二測畫法中的長度關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：因為tan2a=W；,

/一sina

cdKIsin2a2sinacosacosa

所以-co丁s2a=:l-27s二i丁n￡a=2o~—sincr,

又因為aW(O1)，

所以sina>0,cosa>0,

grpi2sina_1

1-2sin2a2-sina，

解得sina=

故選：D.

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡已知等式即可求解.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，圓臺。01的側(cè)面展開圖為扇環(huán)，其中$4=2,SB=4,

則ZB=4-2=2,

由于扇環(huán)的圓心角為180。，則有提x2兀xSA=2兀xOp4,變形可得。遇=gsA=1,

同理：。8=2,

可得圓臺的軸截面如圖：

ODB

其中OB=2,OrA=1,AB=2,

過點(diǎn)4作ADIOB,與B交于點(diǎn)D,貝IJBD=OB-。遇=2—1=1,

則4。=74—1=故有。0]=，？，即該圓臺的高為V"?.

故選：C.

根據(jù)題意，由圓臺的側(cè)面展開圖，分析求出0討、。8的值，即可得圓臺的軸截面，結(jié)合梯形的性

質(zhì)分析可得答案.

本題考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，涉及圓臺的側(cè)面展開圖，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)正AABC的邊長為a,由托勒密定理可得=+由BD=6,

BC=2AB,

即6a=a+a?24B,解得AB=2,BC=4,

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：^CBD=Z.DAB=60°,

在4BCD中，由余弦定理可得CD=VBC2+BD2-2BC-BD-cos^CBD=

J16+36-2x4x6xg=2/7，

設(shè)44CD的外接圓。的半徑為R,

iCD2<74V"21

即四邊形ABC。的外接圓的半徑為R,所以2R=布而=W=三一.

故選：D.

由托勒密定理可得4B,BC的大小，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：^CBD=60°,在△BCD中，

由余弦定理可得CD的大小，再由正弦定理可得四邊形的外接圓的直徑.

本題考查余弦定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：依題意得：bccosA+accosB=2abcosC,

由余弦定理，可得be.+ac'a2+c2~b2=2ab-笆衛(wèi),

2bc2ac2ab

整理得：a2+b2=2c2,

故cosC曲tY=皿>辿=L

2ab4ab-4ab2

當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=c時，cosC取到最小值;,

???Ce(0,7T),芻,即內(nèi)角c的最大值為?

故選：C.

由向量數(shù)量積的定義，將條件式轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，再利用余弦定理進(jìn)行化簡，得到+

b2=2c2,再利用基本不等式求出角C的余弦范圍，從而得出角C的最大值.

本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，基本不等式求最值，屬中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：z=a+(a+l)i(aG/?),則a=—1時，z=-16/?,A正確；

B項，若z是純虛數(shù)，則a+lKO,且a=0,a=0時，z=i是純虛數(shù)，正確；

C項，若a=1,則z=l+2i,則z=l-2i,C錯誤；

。項，若a=3,貝收=3+包，則|z|=<FTP=5,正確.

故選：ABD.

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念判斷各個選項即可.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：由圖知R=3r,故A正確，B錯誤；

易知包裝盒的高為2r,

故彩=nR2x2r=187ir3,

4c

又匕=-7rr3,

所以2彩=27匕，故C錯誤，。正確.

故選：AD.

由截面直接可判斷4B；然后分別計算出球形巧克力體積和包裝盒的體積可判斷CD.

本題主要考查空間幾何體體積的計算，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，屬于中等題.

11.【答案】CD

【解析】解：由于函數(shù)/⑶=tan(2wc―*⑷>0)的最小正周期是看=永

a)=l,f(x)=tan(2x—2),故A錯誤.

由于f（一合=tan（-金=-tan|=-V-3,/（y）=tan（—答）=tan（>0,

故/（—合</償），故8錯誤.

令2xY=華,keZ,求得x=華+各kez,可得函數(shù)的圖象的對稱中心為有+各0）,keZ,

故C正確.

在區(qū)間信,勺上，2T6（0,9,故f（x）在區(qū)間臉,勺上單調(diào)遞增,故。正確.

故選：CD.

由題意，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：選項A,若三個全等的鈍角三角形是等腰三角形,

則4F=CF=BE=CE=AD=BD,

從而F,E,。三點(diǎn)重合，不合題意，故A錯誤；

在AABD中，不妨設(shè)AB=CDF=「t,

由余弦定理4爐=BD2+(BD+t)2-2BD?(BD+t)cosl20。,

7t2=BD2+(BD+t)2+BD?(BD+t)

解得BD=t,所以BO=DE,故B正確；

在AACF中，sin4c4F=歹，而N4FC=120。,

所以cos/CAF=V1-sin2ACAF=弓,

sin^ACF=sin(60°-^CAF)=sin60°cos^CAF-cos60°sin^CAF=*

_AF_

由正弦定理得缶=解得CF=5,

sinz4CF'

又因為AF=EC=3,所以EF=CF—EC=2,故C正確;

若DE=±BE,設(shè)DE=；BE=m,BE=AD=3m,BD=2m,

在^ABC中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcosl200=19-m2,

AB22

S4ABe=l-BCsin600=19mx^-,S^DEF=；DF.DEsin60°=mx

所以S&4BC=19SADEF，故。正確.

故選：BCD.

根據(jù)三個全等的鈍角三角形及一個小等邊三角形DEF,應(yīng)用正弦定理及余弦定理分別判斷各個選

項即可.

本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】cos2x

【解析】解：根據(jù)題意，要求函數(shù)為偶函數(shù)且周期為加，

則/（X）可以為余弦函數(shù)的變形形式，如f（x）=C0S2X,

故答案為：cos2x（答案不唯一）.

根據(jù)題意，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，注意常見三角函數(shù)的奇偶性和周期，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】（一1,2）

【解析】解：點(diǎn)4（2,1）,向量瓦?繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)稅后等于南，

則市=（2,1）,0B=（-1,2）.

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,2）.

故答案為：（—1,2）.

利用向量垂直、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直接求解.

本題考查向量的坐標(biāo)的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素

養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】三誓

6

【解析】解：由題意，cosO+^cos6—^-sind=

即一gsine+?cos6=

化簡得sin（。一今=

八X—/八"、"J八7T7T

V0G（O,-）,■--3<d-3<6'

▽.八.兀、?加i1.兀、,V-3/八兀、1z1\.V-32/-2-1+2V-6

又■Sin。=sin[r(z0n—])+§]=-Sin(z0n--)+—cos(0一§)='x(—1)+亍x=-------?

故答案為：三等.

化簡已知條件得出sin再根據(jù)兩角和的正弦公式化簡計算求值即可.

本題考查兩角和的正弦公式，考查輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.【答案】24兀4+4A/-6

【解析】解:將該正四面體放在正方體中，設(shè)該正方體的棱長為a,則GT滔=4,解得a=2c，

且正四面體的外接球即該正方體的外接球，外接球的直徑為正方體體對角線長，即

J(24)2+(2d+(2。/=2<6>

二所求外接球的表面積為47Tx(V-6)2=247r.

由球與正四面體相切可得，第1層有1個球，第2層有3個球，球的半徑為r=2,

當(dāng)每層外沿的球均與正四面體相切時，該容器棱長最小，設(shè)為a,

第一層的球心到正四面體的上頂點(diǎn)的距離為弘=3r=6；

第一層的球心到第二層的球心所在平面的距離為dz=?.2r=亨；

第二層的球心到第三層的球心的距離為d3=2.

故正四面體的高八=山+④+d3=6+亨+2=?a，

二容器棱長最小a=4+4V~6.

故答案為：247r；4+4-\/-6.

將該正四面體放在正方體中，則正四面體的外接球即該正方體的外接球，根據(jù)題意可求得正方體

的棱長，

而外接球的直徑為正方體體對角線長，由此容易求解外接球的表面積.

由球與正四面體相切可得，第1層有1個球，第2層有3個球，求出正四面體的高，進(jìn)而得到所求棱

長.

本題考查正四面體外接球表面積的求法，考查正四面體與球的位置關(guān)系：相切，同時考查學(xué)生分

析解決問題的能力，屬于中檔題.

17.【答案】解:⑴Zi=1+i,z2=m-2i,

則Z]+z2=l+'m—i=2—i,即l+m=2,解得m-1；

(2)Z]=1+i,z2=m—2i,

則z[Z2=m+2+(m—2)1,

VZi?Z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于右半平面(不包括虛軸)，

11?m+2>0,解得m>—2,

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(一2,+8).

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)因為四邊形045。是平行四邊形，則點(diǎn)C

的位置如圖所示，

設(shè)C(x,y),則由瓦？=而，可得(3,4)=(-2-％2-y),

即｛自,?解得1二，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一5,-2),

此時前=(-8,-6)，貝山元|=10;

(2)由題意，直線08的方程為丫=一生,

故可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為GR，

則用=(3-t,4+t)，PC=(-5-t,-2+t),

.-.PA-PC=(t-3)(t+5)+(t+4)(t-2)

=2t2+4t-23

=2(1+1)2-25,

當(dāng)”-1時，刀?正有最小值-25.

【解析】(1)由平行四邊形對邊所在的向量相等，可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出|無

(2)根據(jù)直線0B的方程，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)進(jìn)而利用坐標(biāo)運(yùn)算，將數(shù)量積化為關(guān)于t的二次函數(shù)

求最小值即可.

本題考查坐標(biāo)法表示平面向量及運(yùn)算，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)在三角形中，tanBt即C+l_sinC+cosC

tanC—1sinC—cosC1

即陋■鬻，整理可得：sinCcosB+cosCsinB+cosCcosB-sinCsinB=0,

cosB

整理可得：sin(B+C)+cos(B+c)=0,

即sinA—cosA=0,即tan/=1,AG(0,7r),

解得：A=l；

(2)cosB=3'*，B6(0,7T),

可得sinB=

訴I”..A.?r>/-23V10710、2V-5

所以SITICn=sm(/l+8)=sinAcosBn+cosAAsinB——?Z——I-—j^-)=

又因為由正弦定理可得：焉=肅,

即晝=塞，解得c=4,

IF-

即c的值為4.

【解析】(1)正切化弦及兩角和的正弦公式，余弦公式，可得B+C的正余弦的關(guān)系，再由三角形

中午覺之間的關(guān)系，求出/角的大?。?/p>

(2)由三角形的角之間的關(guān)系可得sinC的值，再由正弦定理可得c邊的大小.

本題考查正弦定理余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.【答案】解：⑴由圖象最高點(diǎn)可知4=2,周期7=詈=兀，

所以最高點(diǎn)M的橫坐標(biāo)物=瑞_丁=居_3屋，

所以M管,2),則有&)=2cos(2嗎+伊)=2,

所以1+9=2/m,keZ,由于所以W=J，

所以/'(%)=2cos(2x-》

(2)由題意得g(x)=f[x+1)=2cos[2(%+1)-f]=2cos⑦+貨,

當(dāng)xe[0,自時，2x+=eg,y],

由g2(x)4-(2-m)5(x)+m-3=0,得[g(%)-l][^(x)-(m-3)]=0,

所以g(%)=1或g(x)=m-3,

由g(x)=1,即cos(2x+g)=；,解得x=0,即g(%)=1在xE[0,芻上有一個根,

所以g(%)=m-3且M-3H1在%€。芻上有兩個不等實(shí)根，

即曲線y=g。)與直線y=m-3(mH4)在區(qū)間[0,且上有且僅有兩個交點(diǎn),

令t=2%+g,則、=cost,te有寫，畫出函數(shù)了=cost,t€寫的圖象,

?333153

則-2<m-3W-l,解得l<mW2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2].

【解析】(1)根據(jù)圖象寫解析式；(2)轉(zhuǎn)化為g(x)=m-3且m-3芋1在x6[0,月上有兩個不等實(shí)

根問題.

本題考查三角函數(shù)圖象，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴設(shè)。1是底面A8CDEF的中心，連接POi，0停，大

可知。道=2,在直角三角形POiC中，P。]=Jpc2—。道2=//

V13-4=3.

又正六邊形力BCDEF的面積為S=6xix2x<3=6C,

所以/-48CDEF=gs?P01=3X60x3=6/3；

(2)取BC的中點(diǎn)N,連接OiN,PN.

設(shè)正六棱錐P-ABCDEF的內(nèi)切球與側(cè)面PBC相切于“，可得”在PN上，連接0H.

在直角三角形P01N中，P01=3,0]N=q,則PN=C，所以NOP”=30。.

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,由P0=2。"，可得3—r=2r,解得r=l,

所以0M=0P=2.在直角三角形OOiN中，ON。鬣+NO工=/T不1=2,所以O(shè)N=0M,

所以M在正六邊形4BCDEF中，且以01為圓心，為半徑的圓上，

所以M在底面4BCDEF內(nèi)運(yùn)動時，

線段0M所形成的曲面和底面4BCDEF所圍成的幾何體為圓錐.

此幾何體的表面積為3兀4-1x2x7TxV_3x2=(3+2，3)兀.

【解析】⑴分別求得正六棱錐P-ABCDE尸的底面積和高，由棱錐的體積公式可得所求值；

(2)設(shè)正六棱錐P-4BCDEF的內(nèi)切球與側(cè)面PBC相切于“，求得內(nèi)切球的半徑r,推得M在正六邊

形ABCCE/中，且以。i為圓心，，^為半徑的圓上，

由圓的面積公式和圓錐的側(cè)面積公式，計算可得所求值.

本題考查棱錐的體積和幾何體的表面積，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.

22.【答案】解：（1）如下圖,

因為△4BC是等邊三角形，所以乙4=