（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 1.2向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、合情推理輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 理

A組一、選擇題1.(2012·湖北高考)方程x2+6x+13=0的一個(gè)根是()(A)-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i2.如圖所示的程序框圖，執(zhí)行后的結(jié)果是()(A)(B)(C)(D)3.(2012·荊門模擬)如果復(fù)數(shù)(b∈R，i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于()(A)0(B)1(C)2(D)34.已知非零向量a，b滿足向量a+b與向量a-b的夾角為那么下列結(jié)論中一定成立的是()(A)|a|=|b|(B)a=b(C)a⊥b(D)a∥b5.閱讀下面的程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是()(A)2(B)-2(C)3(D)-36.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填()(A)3？(B)4？(C)5？(D)6？7.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+(其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為()(A)2i(B)0(C)-10(D)28.已知i與j為互相垂直的單位向量，a=i+2j，b=-i+λj,且a與b夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()(A)(-∞，)(B)(，+∞)(C)(-∞，-2)∪(-2，)(D)(-2，)∪(+∞)9.定義：|a×b|=|a|·|b|·sinθ,其中θ為向量a與b的夾角，若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,則|a×b|等于()(A)-8(B)8(C)-8或8(D)610.已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則=2.若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空題11.(2012·湖北高考)已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，則(1)與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為______;(2)向量b-3a與向量a夾角的余弦值為______.12.向量a=(cos10°,sin10°),b=(cos70°,sin70°),則｜a-2b｜=______.13.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=______.14.(2012·十堰模擬)已知如下等式：3-4=(32-42)，32-3×4+42=(33+43)，33-32×4+3×42-43=(34-44)，34-33×4+32×42-3×43+44=(35+45)，……則由上述等式可歸納得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n4n=______(n∈N*).B組一、選擇題1.(2012·黃岡模擬)若復(fù)數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()(A)-2(B)4(C)-6(D)62.向量與向量a=(-3,4)的夾角為π,=10,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()(A)(-7,8)(B)(9，-4)(C)(-5,10)(D)(7，-6)3.閱讀如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為()(A)0(B)(C)(D)4.復(fù)平面內(nèi)平行四邊形OACB，其中O(0，0)，A(1，0)，B(-2,)，若C點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)為z，則等于()(A)-1+(B)-1-(C)3-(D)3+5.(2012·孝感模擬)閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為()(A)0(B)(C)(D)6.已知z=1-i(i是虛數(shù)單位)，則=()(A)2(B)2i(C)2+4i(D)2-4i7.已知P為邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)部一動點(diǎn)，若△PAB，△PBC面積均不大于1,則的取值范圍是()(A)［)(B)(-1，2)(C)(0，］(D)(-1，1)8.(2012·衡陽模擬)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a＞0,且a≠1,下面正確的運(yùn)算公式是()①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)；③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③9.在△OAB中，OD是AB邊上的高，若則實(shí)數(shù)λ=()(A)(B)(C)(D)10.已知P是邊長為2的等邊三角形ABC的邊BC上的動點(diǎn)，則()(A)最大值為8(B)是定值6(C)最小值為2(D)是定值2二、填空題11.(2012·浙江高考)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是____.12.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是_____.13.(2012·襄陽模擬)已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3)，定義運(yùn)算“*”的意義為a*b=(x1y2,x2y1).則下列命題：①若a=(1,2),b=(3,4),則a*b=(6,4)；②a*b=b*a；③(a*b)*c=a*(b*c)；④(a+b)*c=(a*c)+(b*c)中，正確的是______.14.(2012·陜西高考)觀察下列不等式……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_______________________.答案解析A組1.【解析】選A.由題意可得，Δ=62-4×13=-16，故x==-3±2i，故A正確.2.【解析】選C.1＜4,A=i=1+1=2,2＜4,A=i=2+1=3,3＜4,A=i=3+1=4,4=4,A=i=4+1=5>4,輸出3.【解析】選A.故選A.4.【解析】選A.由題意知(a+b)·(a-b)=0,即|a|2-|b|2=0,∴|a|=|b|.【方法技巧】求平面向量問題的兩種思路思路一：把條件轉(zhuǎn)化為平面向量的有關(guān)運(yùn)算,使用相關(guān)結(jié)論求解.思路二：當(dāng)思路一難以獲解時(shí),可利用數(shù)形結(jié)合的思想,把相應(yīng)條件轉(zhuǎn)化為圖形的關(guān)系.5.【解析】選D.由程序框圖知s=(-1)+2-3+4-5=-3.6.【解析】選B.第一次循環(huán)：b=3,a=2;第二次循環(huán)：b=7,a=3;第三次循環(huán)：b=15,a=4;第四次循環(huán)：b=31,a=5，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故選B.7.【解析】選D.易知z=1-2i,z2=-3-4i,=1+2i，∴=(-3-4i)+3(1+2i)=2i,因此的虛部為2.8.【解析】選C.由題意知a=(1,2),b=(-1,λ)，a·b<0?-1+2λ<0?λ<當(dāng)a與b的夾角為π時(shí)，λ+2=0即λ=-2.綜上知,λ的取值范圍是(-∞，-2)∪(-2，).9.【解析】選B.∵cosθ=∴sinθ=∴|a×b|=2×5×=8.10.【解析】選C.設(shè)四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面都相等的距離為d,則由題意知d=OM,設(shè)各個(gè)面的面積為S，則由等體積法得：4××OM=·AM，4OM=AM=AO+OM，從而=3.11.【解析】(1)∵2a+b=(2,0)+(1,1)=(3,1),∴|2a+b|=則與2a+b同向的單位向量為(2)設(shè)所求夾角為θ.∵向量b-3a=(-2,1),∴cosθ=答案：(1)()(2)12.【解析】∵a-2b=(cos10°-2cos70°,sin10°-2sin70°)，∴|a-2b|==答案：13.【解析】第一次循環(huán)：S=0+2=2,k=2；第二次循環(huán)：S=2+4=6,k=3；第三次循環(huán)：S=6+6=12,k=4；第四次循環(huán)：S=12+8=20,k=5；k=5>4,循環(huán)結(jié)束，輸出S=20.答案：2014.【解析】由歸納推理，可得原式=［3n+1-(-4)n+1］(n∈N*)答案：［3n+1-(-4)n+1］B組1.【解析】選C.故a+6=0且3-2a≠0，解得a=-6.2.【解析】選D.設(shè)B(x,y),則=(x-1,y-2),根據(jù)題意可得解得或∴=(6,-8)或=(-6,8).又向量與a=(-3,4)反向，∴=(6,-8)，故B的坐標(biāo)為(7，-6).3.【解析】選B.令f(n)=則f(n)的函數(shù)值構(gòu)成周期為6的數(shù)列，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,則f(1)+f(2)+…+f(2011)=f(2011)=f(1)=4.【解析】選B.∴z＝-1+∴5.【解析】選A.該程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)周期性，這個(gè)算式中每連續(xù)6個(gè)的值等于0，故這個(gè)值等于前5個(gè)的和，即=0.6.【解析】選A.∴=2.7.【解析】選D.如圖所示:點(diǎn)P在圖中陰影部分時(shí),△PAB，△PBC的面積均不大于1.當(dāng)點(diǎn)P分別是O，E，B，F(xiàn)時(shí)，分別等于0，-1，0，1，由于P不能到達(dá)E，B，F(xiàn)三點(diǎn)，故取值范圍是(-1，1).8.【解析】選B.S(x)C(y)+C(x)S(y)=(ax-a-x)(ay+a-y)+(ax+a-x)(ay-a-y)=2(ax+y-a-(x+y))=2S(x+y),同理S(x)C(y)-C(x)S(y)=2S(x-y),故選B.9.【解析】選C.=λb+(1-λ)a,=［λb+(1-λ)a］·(b-a)=λ(a-b)2-a·(a-b)=0,故λ=10.【解析】選B.設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∴=2×2×=6.11.【解析】T，i關(guān)系如下表：所以輸出的值為答案：12.【解析】(a+i)2=a2-1+2ai,由題意知a2-1=0且2a<0,∴a=-1.答案：-113.【解析】利用已知中新定義，a=(1,2),b=(3,4),∴a*b=(4,6),命題①錯(cuò);a*b=(x1y2,x2y1),b*a=(x2y1,x1y2),命題②錯(cuò);(a*b)*c=(x1y2,x2y1)*(x3,y3)=(x1y2y3,x2y1x3),a*(b*c)=(x1,y1)*(x2y3,x3y2)=(x1y