2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市固村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市固村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.雙曲線y2﹣x2=2的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線y2﹣x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得漸近線方程．【解答】解：雙曲線y2﹣x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，故漸近線方程是，即

y=±x，故選

A．3.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為的橢圓與經(jīng)過點(diǎn)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在橢圓內(nèi)，的面積被x軸分成兩部分，且與的面積之比為4:1，則面積的最大值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A4.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)x（天）3456繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5

由最小二乘法得y與x的線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)y的預(yù)測(cè)值為

（

）A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15參考答案：B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，求得，得到回歸直線的方程為，即可作出預(yù)測(cè)，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，即回歸直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，求得回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（

）A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：B8.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略10.證明不等式（）所用的最適合的方法是（

）A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法參考答案：B欲證明不等式,只需證,只需證,只需證,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(文)已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},則A=__.參考答案：(文){3,9}略12.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略13.在某次摸底考試中，隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績(jī)頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分?jǐn)?shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．14.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線上的點(diǎn)的距離的平方，而的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離的平方，此時(shí)，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

15.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：1略16.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線方程為

▲

.參考答案：略17.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有

種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）過點(diǎn)，且平行于:的直線；（Ⅱ）與:垂直，且與點(diǎn)距離為的直線.參考答案：解：（1）平行于，∴斜率為，又過點(diǎn)為，∴由點(diǎn)斜式可得直線方程為，

即。---------6分（2）直線與垂直，可設(shè)直線方程為，點(diǎn)到直線距離，解得，所以所求直線方程為或。---------6分19.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程?！?2分略20.從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．（1）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；（2）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；（2）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．【解答】解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，樣本容量為48，成績(jī)落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，頻數(shù)為，頻率為=0.375．（2）成績(jī)高于60（分）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的==93.75%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1．21.已知m，n都是實(shí)數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)滿足條件的所有m，n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（I）；（II）.試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由得或．求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（Ⅱ）由題可得，由絕對(duì)值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（Ⅰ），由得或解得或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．（Ⅱ）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打開即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1