2023-2024學年遼寧省大連市名校數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年遼寧省大連市名校數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如果代數(shù)式-3a2n，b與ab是同類項，那么m的值是（）

A.（）B.1C.—D.3

2

2.當x=2時，代數(shù)式以3+公+i的值為6,那么當x=-2時，這個代數(shù)式的值是（）

A.-6B.-5C.-4D.1

3.-5的倒數(shù)是（）

11

A.-B.5C.--D.-5

55

4.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和上夕的長短，其中正確的是（）

B.AB=AB

C.A'B'<ABD.沒有刻度尺，無法確定.

5.2018年6月長沙市有7萬多名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取7000名考生的數(shù)學成績進行

統(tǒng)計分析.以下說法正確的是（）

A.這7000名考生是總體的一個樣本B.抽取的7000名考生是樣本容量

C.這7000多名考生的數(shù)學成績是總體D.每位考生的數(shù)學成績是個體

6.如圖，幾何體由6個大小相同的正方體組成，其俯媽留是（）

7

正面

7.如果2α"力3與-5α%"是同類項，則加-2〃=（）

A.5B,-5C.2D.-2

8.如圖，在鈍角AABC中，過鈍角頂點B作BD_LBC交AC于點D.用尺規(guī)作圖法在BC邊上找一點P,使得點P

到AC的距離等于BP的長，下列作法正確的是（）

B.作NBDC的角平分線與BC的交點

C.作線段BC的垂直平分線與BC的交點

D.作線段CD的垂直平分線與BC的交點

9.如圖，RfzJABC中，4=90。，N?=30。，分別以點A和點5為圓心，大于LAB的長為半徑作弧，兩弧相交于V、

2

N兩點，作直線MN,交BC于點D,連接40,則NCAO的度數(shù)是（）

10.下圖中，Nl和N2不懸同位角的是（）

11.在3,0,6,一2這四個數(shù)中，最大的數(shù)為（）

A.0B.6C.-2D.3

12.下列語句正確的個數(shù)是（）

①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

②兩點之間直線最短

③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交

④兩點確定一條直線

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m~）,這所住宅的建筑面積為

14.某同學用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個圖需要4根木棒，2枚硬幣；第2個圖需要7根木棒,

4枚硬幣；照這樣的方式擺下去，第〃個圖需要根木棒.

(1)(2)(3)

15.十個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個整數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴他兩旁的

兩個人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計算出平均數(shù)并報出來.已知每個人報的結(jié)果如圖所示，那么報“3”的人

自己心里想的數(shù)是_______.

16.已知4,b,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：∣α-切+∣∕7+c∣+∣c-"∣=.

___________1-----------1-------------------------?--------------1-------------->.

ac0b

17.已知數(shù)軸上有AB,C,EF'六個點，點C在原點位置，點3表示的數(shù)為-4,已知下表中

A-B,B-C,D-C,E-D,F-E的含義均為前一個點所表示的數(shù)與后一個點所表示的數(shù)的差，比如B-C為

T一O=T.

A-BB-CD-CE-DF-E

10-4-1X2

若點A與點尸的距離為2.5,則X的值為

BC

W-5y-3-2T0123456

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)計算

(1)-20+(-14)-(-18)-13

(2)-22+∣5-8∣+24÷(-3)X」.

19.(5分)用長為16m的鐵絲沿墻圍成一個長方形(墻的一面為該長方形的長，不用鐵絲)，該長方形的長比寬多1m,

則該長方形的面積為—m?.

20.(8分)解方程：

X?-lLx+3

(l)3(x÷l)=2(4χ-1);(2)--------------1-5=------

426

21.(10分)某中學為了表影在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每

支毛筆比鋼筆貴4元.

(1)求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

(2)①學校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這

次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了.”請你用

學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計

算，直接寫出簽字筆的單價可能為元.

22.(10分)先化簡，再求值：已知多項式M與/+2"的和是2"—"+3/.

(1)求多項式M.

(2)當α=2,分=g時，求M的值.

23.(12分)如圖，O是直線AB上的一點，NAoC=45。，OE是NBoC內(nèi)部的一條射線，且OF平分NAOE.

(1)如圖1,若NCOF=35。，求NEoB的度數(shù)；

(2)如圖2,若NEoB=40。，求NCOF的度數(shù)；

(3)如圖3,NCOF與NEoB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)同類項的定義得出2m=l,求出即可.

【詳解】解：V單項式-3a2mb與ab是同類項，

:?2m=l,

.1

..m=一，

2

故選C?

【點睛】

本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義是解此題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的

項，叫同類項.

2、C

【分析】根據(jù)題意，將x=2代入代數(shù)式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可.

【詳解】解：當x=2時，原式=8a+2b+l=6,即8a+2b=5,

當x=-2時，原式=-8a-2b+l=-(8a+2b)+1=-5+1=-1.

故選：C.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】一5的倒數(shù)為-：.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.

【詳解】有圖可知，A'B'<AB.

故選C.

【點睛】

本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣

本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

【詳解】A、7000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故A錯誤；

B、700()是樣本容量，故此選項錯誤；

C、7000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故C錯誤；

D、每位考生的數(shù)學成績是個體，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

6、C

【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從物體上面看，底層是1個小正方形，上層是并排放4個小正方形.

故選：C.

【點評】

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.

7、D

【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這

兩個單項式為同類項，即可求出m和n,然后代入求值即可.

【詳解】解：?.?2amb3與-5a4bn是同類項

Λm=4,n=3

Λm-2/1=4-2×3=-2

故選D.

【點睛】

此題考查的是求同類項的指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類項的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，作角的平分線即可.

【詳解】根據(jù)題意可知，作NBDe的平分線交BC于點P,如圖，點P即為所求.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得NBAC=60。，由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即NDAB=NB=30。，從而得出答案.

【詳解】在AABC中，?.?NB=30°,ZC=90o,

二NBAC=I80°-NB-NC=60°,

由作圖可知MN為AB的中垂線，

DA=DB,

ΛZDAB=ZB=30o,

NCAD=NBAC-NDAB=30°,

故選B.

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可.

【詳解】解：A、Nl與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、Nl與N2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；

C、Nl與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、Nl與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位

角.

11、B

【詳解】

把所給出的4個數(shù)表示在數(shù)軸上，位于最右邊的數(shù)6最大；

故選B.

12、C

【分析】根據(jù)垂線段的定義、兩點之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)進行分析即可.

【詳解】解：①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；

②兩點之間直線最短，直線可以兩邊無限延伸不可測，該說法錯誤；

③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交，正確；

④兩點確定一條直線，正確.

正確的有：①③④，

故選：C.

【點睛】

本題考查垂線段的定義、兩點之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理，是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、√+2x+18

【解析】解：由圖可知，這所住宅的建筑面積為X2+2X+12+6=∕+2X+18（米2）.故答案為（x?+18）.

點睛：本題考查了列代數(shù)式.觀察圖形的特點，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形，再求面積.

14、（3n+l）

【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式.

【詳解】解：第1個圖形需要木棒4=l+3xl根；

第2個圖形需要木棒7=l+3x2根；

第3個圖形需要木棒10=l+3×3根；

則第n個圖形需要木棒數(shù)為：（l+3n）根.

故答案為：（3n+l）.

【點睛】

本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即

可.

15、-1

【分析】先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為X,利用平均數(shù)的定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人

心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)報3的人心里想的數(shù)是X,因為報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4,

所以報5的人心里想的數(shù)應(yīng)是8-x,

于是報7的人心里想的數(shù)是11-(8-x)=4+x,

報9的人心里想的數(shù)是16-(4+x)=Il-X,

報1的人心里想的數(shù)是10-(Il-X)=8+x,

報3的人心里想的數(shù)是4-(8+x)=-4-x,

所以得x=-4-x,解得X=-L

故答案為：-L

【點睛】

本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決

方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選

的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.

16、-Ia

【分析】利用數(shù)軸上α,b,C的數(shù)量關(guān)系，確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值

符號，求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<c<O<b,

.?a-b<O,b+c<O,c-a>O,

?Ici—b∣+∣b+c∣+∣c—cι?=b—ci—b—c+c—a=-∑rcι,

故答案為：—2a.

【點睛】

本題考查的知識點是絕對值、數(shù)軸、整式的加減，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵.

17、2.5或7.5

【分析】分兩種情況討論求解：①當點F在點A左側(cè)時；②當點F在點A右側(cè)時分別進行求解.

【詳解】VA-B=IO,點B表示的數(shù)為Y,.?.點A表示的數(shù)為6,

同理得C表示的數(shù)為0,D表示的數(shù)為-1,

如圖?；點A與點尸的距離為2.5

.?.①當點F在點A左側(cè)時，則點F表示的數(shù)為6-2.5=3.5,

點E表示的數(shù)為3.5-2=1.5,

.,.X=1.5-(-1)=2.5；

②當點F在點A右側(cè)時，則點F表示的數(shù)為6+2.5=8.5,點E表示的數(shù)為8.5-2=6.5,

.?.x=6.5—(—1)=7.5；

故答案為：2.5或7.5.

-6-5S-3-2Λ?123451)

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)形結(jié)合、分類討論，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)-29；(2)--.

3

【分析】(1)按照有理數(shù)的加減混合運算計算即可；

(2)按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【詳解】解：(1)-20+(-14)-(-18)-13

=-20-14+18-13

=-47+18

=-29；

(2)-22+∣5-8∣+24÷(-3)×?

1

=-4+3-8×-

3

=-4+3-號

3

H

--T,

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.

19、2.

【分析】設(shè)長方形的長為X米，則長方形的寬為(X-I)米，根據(jù)該長方形的周長公式列出關(guān)于X的方程x+2G-I)=I6,

由此求得X的值，則可得長方形的面積.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為X米，則長方形的寬為(X-I)米,

依題意得：x+2(x-l)=16,

解得尤=6,

所以％-1=6-1=5,

所以該長方形的長為6米，寬為5米，

所以該長方形的面積為：6x5=30(蘇).

故答案是：2.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

20、(2)x=2；(2)X=2.

【分析】(2)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為2,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為2,即可求出解.

【詳解】

(2)去括號得，3x+3=8χ-2,

移項得，3廠8%=—2—3,

合并同類項得，-5x=-5,

系數(shù)化為2得，x=2.

⑵去分母得，3x-6(x-1)+60=2(x+3),

去括號得，3x—6x+6+60=2x+6,

移項得，3χ-6χ-2x=6-6—60,

合并同類項得，-5x=-60,

系數(shù)化為2得，x=2.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元；(2)①見解析；②簽字筆的單價可能為2元或6元.

【分析】(1)設(shè)鋼筆的單價為X元，則毛筆的單價為(x+4)元.根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為(105-y)支，求出方程的解不是

整數(shù)則說明算錯了；

②設(shè)單價為21元的鋼筆為Z支，單價為1元的毛筆則為(105-y)支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)條件建立方程求出

其解就可以得出結(jié)論?

【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價為X元，則毛筆的單價為(X+4)元.由題意得：

30x+45(x+4)=1755,

解得：x=21,

二毛筆的單價為：x+4=l.

答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元.

⑵①設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為(105-y)支.根據(jù)題意，得

21y+l(105-y)=2.

解之得：y=44?5(不符合題意).

.?.陳老師肯定搞錯了.

②設(shè)單價為21元的鋼筆為Z支，簽字筆的單價為a元，則根據(jù)題意，得

21z+l(105-z)=2-a.

.*.4z=173+a,

???a、Z都是整數(shù),

Λ173+a應(yīng)被4整除，

；.a為偶數(shù),又因為a為小于10元的整數(shù)，

二a可能為2、4、6、3.

當a=2時，4z=130,z=45,符合題意；

當a=4時，4z=132,Z=45.5,不符合題意;

當a=6時，4z=134,z=46,符合題意；

當a=3時，4z=136,z=46.5,不符合題意.

所以簽字筆的單價可能2元或6元.

故答案為2元或6元.

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在

解答時根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

7

22>(1)a2-3ab+3b2;(2)-

3

【分析】(1)根據(jù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)，列出關(guān)于多項式M的代數(shù)式，然后再合并即可解答；(2)將α=2,8=g代

入計算即可.