山東省青島市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（10套）-2填空題

山東省青島市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型

難易度分層分類匯編（10套）-02填空題

一.相反數(shù)（共1小題）

1.（2023?市南區(qū)一模）-2023的相反數(shù)是.

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共5小題）

2.（2023?黃島區(qū)一模）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就.某

大數(shù)據(jù)中心存儲(chǔ)約30800000000本電子書籍，將30800000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為,

3.（2023?城陽區(qū)一模）未來10年，我區(qū)將投，分三階段建設(shè)69所中小

學(xué).全面提高育人環(huán)境，全面提高辦學(xué)水平，科學(xué)記數(shù)法表示

為.

4.（2023?萊西市一模）中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的先進(jìn)青年的群團(tuán)組織，是

中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍.據(jù)中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)：截至2021年12月31日，全

國共有共青團(tuán)員7371.5萬名，其中學(xué)生團(tuán)員4381萬名.將4381萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

5.（2023?市北區(qū)一模）北京時(shí)間2022年11月30日7時(shí)33分，神舟14號(hào)航天員打開“家

門”，熱情歡迎神舟15號(hào)航天員入駐“天宮”，后續(xù)兩個(gè)航天員乘組將在我國空間站完成

首次在軌輪換.中國空間站軌道高度約為400000m,400000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

6.（2023?即墨區(qū)一模）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)

新高，達(dá)68653萬噸.比2021年增加368萬噸，增長0.5%,68653萬可用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

三.估算無理數(shù)的大小（共1小題）

7.（2023?萊西市一模）與2+V1后最接近的整數(shù)是.

四.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

8.（2023?青島一模）計(jì)算：（3-TT）（」）-2-COS30°=.

2

9.（2023?城陽區(qū)一模）計(jì)算：（近-1）°+（1廠1=.

五.因式分解-提公因式法（共1小題）

10.（2023?黃島區(qū)一模）因式分解2m2-4〃?+2=.

六.二次根式的加減法（共2小題）

11.（2023?市南區(qū)一模）計(jì)算：&-向普=.

12.（2023?青島一模）計(jì)算泥+歷，工的結(jié)果是.

七.二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

13.（2023?即墨區(qū)一模）計(jì)算，倔;2^.足）-2=

V2?

八.根的判別式（共1小題）

14.（2023?黃島區(qū)一模）已知一元二次方程ax2-x+\=0（aWO）,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的

取值范圍是.

九.由實(shí)際問題抽象出分式方程（共2小題）

15.（2023?青島一模）為提升晚高峰車輛的通行速度，北京市交通委路政局積極設(shè)置潮汐車

道，首條潮汐車道于2013年9月11日開始啟用，試點(diǎn)路段為京廣橋至慈云寺橋，全程

約2.5千米，該路段實(shí)行潮汐車道后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度平均

提高了25%,行駛時(shí)間平均減少了1.5分鐘.設(shè)在路段實(shí)行潮汐車道之前，在晚高峰期

間通過該路段的車輛平均每小時(shí)行駛x千米，則可列方程.

16.（2023?即墨區(qū)一模）某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格是26元，某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買

一送三”的促銷活動(dòng)，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6

元，問該品牌飲料每瓶多少元？設(shè)該品牌飲料每瓶是x元，則可列方程

為.

一十.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

kkc

17.（2023?市北區(qū)一模）雙曲線Ci：y=—L和C2：y=—二如圖所示，點(diǎn)A是。上一點(diǎn)，

xx

分別過點(diǎn)A作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)3、點(diǎn)C,AB,AC與C2分別交于點(diǎn)

D、點(diǎn)、E,若四邊形AOOE的面積為4,則內(nèi)-七=.

y\

一十一.拋物線與X軸的交點(diǎn)（共1小題）

18.（2023?萊西市一模）已知拋物線），=0?+法+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1,0）,

與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,有一動(dòng)點(diǎn)。在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，交拋

物線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,AB=4,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃?.連接AE,CE,則的

最大面積為.

一十二.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

19.（2023?市北區(qū)一模）已知二次函數(shù)），=/+以+c,的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x-1012

y0479???

回答下列問題：

①拋物線的對稱軸是.

②不等式0?+汝+。＞0的解集是.

③若方程cu^+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是.

一十三.三角形中位線定理（共1小題）

20.（2023?城陽區(qū)一模）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段。E

上一點(diǎn)，連接4F,CF.若8c=18,DF=2,/AFC=90°,則AC的長為

A

21.（2023?市南區(qū)一模）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=6,/BAC=120°,點(diǎn)。在

BC上（不與B、C重合），連接A。，分別將△A3。和△AC。沿直線A&AC翻折得到

△ABF和△ACE,連接EF,給出下列結(jié)論：

①EF=?AF；

②當(dāng)AO_LAF時(shí)，CQ的長為2百；

③當(dāng)。、A、下三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

④△AEF面積的最小值為延?.

4

則正確結(jié)論有.（填序號(hào)）

一十五.正方形的性質(zhì)（共1小題）

22.（2023?黃島區(qū)一模）如圖，正方形A8C。的邊長為小點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)且不與點(diǎn)A、

8重合，ND4M=45°,點(diǎn)尸在射線AM上，且AF=&BE，C/與4。相交于點(diǎn)G,連

結(jié)EC、EF,EG.則下列結(jié)論正確的是.（填寫序號(hào)）

?EG=BE+DGi

②△AEG的周長為2“；

③△EAF的面積的最大值是工a2；

8

④當(dāng)BE：AE=\：2時(shí)，G是線段4。的中點(diǎn).

M

23.（2023?青島一模）如圖，在正方形ABC。中，邊長為4的等邊三角形BMN的頂點(diǎn)M,

N分別在AO,CDL.下列結(jié)論正確的有：（填寫序號(hào)）

①DM=DN；

②NAMB=75°；

③AM+CN=MN；

?BD=2y]3+2.

一十七.弧長的計(jì)算（共1小題）

24.（2023?黃島區(qū)一模）如圖，半圓。的直徑AB=3,AC=3BC.E是前上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦

DE//AB,OF±AB,交DE于點(diǎn)F.OH=EF.則圖中陰影部分周長的最大值

為_______________________-

一十八.扇形面積的計(jì)算（共3小題）

25.（2023?青島一模）如圖，已知扇形AOB,點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，點(diǎn)。在弧A8上，將扇形

沿直線CQ折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)。，若NAOB=120°,04=4,則圖象中陰影部分的

面積是__________________?

26.（2023?城陽區(qū)一模）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；

分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以AB的長為半徑作黃，菽，篇.三段弧所圍成的圖形就

是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為2e那么這個(gè)曲邊三角形的面積

是.

27.（2023?市北區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,尸是A8中點(diǎn)，以點(diǎn)A為

圓心，AQ為半徑作弧交于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，8尸為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖

中陰影部分面積的差S1-S2為.

一十九.軸對稱-最短路線問題（共1小題）

28.（2023?青島一模）如圖，在正方形ABCQ中，NAQB的平分線交AB邊于點(diǎn)E,點(diǎn)F

在BC邊上，BE=CF,連接AF分別交CE和BQ于點(diǎn)G、H,動(dòng)點(diǎn)P在。E上，PQYBD

于點(diǎn)。，連接PH,則下列結(jié)論正確的是：?AF1DE；@BF+CD=BD；③CF=^BF；④

若BC=2,則PH+PQ的最小值是加.其中正確的是.（填寫序號(hào)）

二十.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

29.（2023?萊西市一模）如圖，將矩形紙片A8CQ沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)￡>'、

。的位置，的延長線恰好經(jīng)過3點(diǎn)，若。E=OC=3,CF=2,則AE等于.

二十一.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）

30.（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動(dòng)，若某行被小方格填

滿，則該行中的所有小方格會(huì)自動(dòng)消失.如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經(jīng)過一次

旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn).

31.（2023?青島一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)分別為O（0,0）,A（-

3,0）,8（-4,3）,△OOC與△04B是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：

3,則點(diǎn)C在第四象限的坐標(biāo)為

y

二十三.相似形綜合題（共1小題）

32.（2023?青島一模）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,分別以AC和BC為邊向外作正

方形ACFG和正方形8CDE,過點(diǎn)。作尸C的延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H.連接F￡>,交

AC的延長線于點(diǎn)M.下列說法：①②若FG=1,DE=2,則CN=

③也理」；@FM=DM.⑤若AG=逐，tan/ABC=Z,則的面積為4,正

2ACDH23

確的有.（填序號(hào)）

二十四.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

33.（2023?黃島區(qū)一模）如圖，是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，如果

甲又連續(xù)射擊了5次，且環(huán)數(shù)均為9環(huán)，那么S翁S2（填“<”、"=”或

甲

乙

二十五.折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

34.（2023?青島一模）青島市11月份30天的最高氣溫變化情況如圖所示，將1日一一15

S2的

日氣溫的方差記為S；，15日——30日氣溫的方差記為s2.觀察統(tǒng)計(jì)圖，比較s；，2

0123456789101112131415161718192O2122232425262728293O日期

二十六.加權(quán)平均數(shù)（共1小題）

35.（2023?萊西市一模）在“書香校園”讀書活動(dòng)中，隨即調(diào)查了100名學(xué)生一個(gè)月內(nèi)讀書

的本數(shù)如下表所示.

讀書本數(shù)12345

學(xué)生數(shù)X3020164

則每名學(xué)生一個(gè)月的平均讀書本數(shù)為本.

二十七.眾數(shù)（共1小題）

36.（2023?城陽區(qū)一模）質(zhì)檢部門從甲，乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品,

對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）

甲：3,4,5,6,7,7,8,8；乙：4,6,6,6,8,9,12,13.

已知兩個(gè)廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是6年.請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣

告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特征數(shù)？

甲：，乙：.

二十八.方差（共1小題）

37.（2023?市南區(qū)一模）2022卡塔爾世界杯小組賽的部分積分榜如表格所示，A,8,C三

個(gè)小組中積分方差最小的是組.

A組積分8組積分C組積分

荷蘭7英格蘭7阿根廷6

塞內(nèi)加爾6美國5波蘭4

厄瓜多爾4伊朗3墨西哥4

卡塔爾0威爾士1沙特阿拉3

伯

二十九.概率公式（共1小題）

38.（2023?市北區(qū)一模）在五張卡片上分別寫有5,一絲，TT,0,V2五個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)

7

抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

三十.利用頻率估計(jì)概率（共1小題）

39.（2023?青島一模）一個(gè)不透明的盒子里有9個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，紅球和黃球除顏色外

其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒

子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中紅球

的個(gè)數(shù)為

山東省青島市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型

難易度分層分類匯編（10套）-02填空題

參考答案與試題解析

一.相反數(shù)（共1小題）

1.（2023?市南區(qū)一模）-2023的相反數(shù)是2023.

【答案】2023.

【解答】解：-2023的相反數(shù)是-（-2023）=2023.

故答案為：2023.

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共5小題）

2.（2023?黃島區(qū)一模）在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就.某

大數(shù)據(jù)中心存儲(chǔ)約30800000000本電子書籍，將30800000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

3.08X10"）.

【答案】3.08X1O10.

【解答】解：30800000000=3.08X1O10.

故答案為：3.O8X1O10.

3.（2023?城陽區(qū)一模）未來10年，我區(qū)將投，分三階段建設(shè)69所中小

學(xué).全面提高育人環(huán)境，全面提高辦學(xué)水平，科學(xué)記數(shù)法表示為1.88

X1O10.

【答案】1.88X1O10.

【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示為L88X10"）,

故答案為：1.88義10叱

4.（2023?萊西市一模）中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的先進(jìn)青年的群團(tuán)組織，是

中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍.據(jù)中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)：截至2021年12月31日，全

國共有共青團(tuán)員7371.5萬名，其中學(xué)生團(tuán)員4381萬名.將4381萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

4.381X1（）7.

【答案】4.381X107.

【解答】解：4831萬=48310000=4.38IXIO’.

故答案為：4.381X107.

5.（2023?市北區(qū)一模）北京時(shí)間2022年11月30日7時(shí)33分，神舟14號(hào)航天員打開“家

門”，熱情歡迎神舟15號(hào)航天員入駐“天宮”，后續(xù)兩個(gè)航天員乘組將在我國空間站完成

首次在軌輪換.中國空間站軌道高度約為400000〃?，400000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為4義1。5.

【答案】4X105.

【解答】解：400000=4X105.

故答案為：4X105.

6.（2023?即墨區(qū)一模）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)

新高，達(dá)68653萬噸.比2021年增加368萬噸，增長0.5%,68653萬可用科學(xué)記數(shù)法表

示為6.8653X1（）8

【答案】6.8653X108.

【解答】解：6865375=686530000=6.8653X108.

故答案為：6.8653X108.

三.估算無理數(shù)的大?。ü?小題）

7.（2023?萊西市一模）與2+71后最接近的整數(shù)是6.

【答案】6.

【解答】解：；3.5<任<4,

???代更接近4,5.5<2+V15<6,

2+Vi后最接近的整數(shù)是6,

故答案為：6.

四.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

8.（2023?青島一模）計(jì)算：（3-TT）0-（2-cos30°=-3-.

22―

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=1-4-近，

2

=-3-返.

2

9.（2023?城陽區(qū)一模）計(jì)算：（點(diǎn)-1）。+3廠1=5.

【答案】5.

【解答】解：原式=1+4

=5.

故答案為：5.

五.因式分解-提公因式法（共1小題）

10.（2023?黃島區(qū)一模）因式分解2加--4m+2=2-1)2

【答案】2Cm-1）2.

【解答】解:原式=2（w2-2m+l）

=2（m-1）2.

故答案為：2（m-1）2.

六.二次根式的加減法（共2小題）

積=—4.

11.（2023?市南區(qū)一模）計(jì)算：78-￡

【答案】-V2.

【解答】解：Vs-eJj-

=2&-372

=-V2.

故答案為：-5/2-

12.（2023?青島一模）計(jì)算巡+晤

的結(jié)果是_胞_.

【答案】275.

【解答】解：75+5^=V5+5X

故答案為：2^5.

七.二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

癡428

13.（2023?即墨區(qū)一模）計(jì)算r=

V2,2'

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=（聘、停X4

=（V25-V9）義4

=（5-3）X4

=2X4

=8.

故答案為：8.

八.根的判別式（共1小題）

14.（2023?黃島區(qū)一模）已知一元二次方程0?-X+]=0（”#0）,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的

取值范圍是aW工且aWO.

4

【答案】“W上且a#0.

4

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程--x+ln。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

△=Z?2-4ac=（-1）2-4XaX1=1-4。20,

解得：a^l,

4

：.a的取值范圍是nW2且nWO.

4

故答案為：nW」且“W0.

4

九.由實(shí)際問題抽象出分式方程（共2小題）

15.（2023?青島一模）為提升晚高峰車輛的通行速度，北京市交通委路政局積極設(shè)置潮汐車

道，首條潮汐車道于2013年9月11日開始啟用，試點(diǎn)路段為京廣橋至慈云寺橋，全程

約2.5千米，該路段實(shí)行潮汐車道后，在晚高峰期間，通過該路段的車輛的行駛速度平均

提高了25%,行駛時(shí)間平均減少了1.5分鐘.設(shè)在路段實(shí)行潮汐車道之前，在晚高峰期

間通過該路段的車輛平均每小時(shí)行駛x千米，則可列方程型--J至一

—x-X（1+25%）

1.5

60―

【答案】212.5=1.5

xx(l+25%)百

【解答】解：由題意可得,

2.5.2.5=1.5

xx(l+25%)-60"

故答案為：2112.5=1.5

xx(l+25%)-60"

16.（2023?即墨區(qū)一模）某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格是26元，某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買

一送三”的促銷活動(dòng)，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6

元，問該品牌飲料每瓶多少元？設(shè)該品牌飲料每瓶是x元，則可列方程為_2-二2

x-0.6

—_2■-6—?

X-

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)該品牌飲料每瓶是X元,

由題意得，—2S_-3=26.

x-0.6x

故答案為：26-3=26.

x-0.6x

一十.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

kkc

17.（2023?市北區(qū)一模）雙曲線Ci：y=_L和C2：y=_2如圖所示，點(diǎn)A是Ci上一點(diǎn)，

XX

分別過點(diǎn)A作軸，ACJ_y軸，垂足分別為點(diǎn)8、點(diǎn)C,A8,AC與C2分別交于點(diǎn)

D、點(diǎn)、E,若四邊形AOOE的面積為4,則kLkz=-4.

【解答】解：:。，E在反比例函數(shù)y="的圖象上，且圖象在第二象限，

X

/?S^OBD=—OB?BD--Ato,S^OCE=—OC*CE=-Afo,

2222

在反比例函數(shù)的圖象上，且圖象在第二象限，

X

二?S矩形A3OC=OB?OC=-k\

??.0-k2=-[-k]-（-fo）]=-（S矩形A60C-S^OBD-S&OCE）=-S四邊形AOOE=-4,

故答案為：-4.

一十一.拋物線與X軸的交點(diǎn)（共1小題）

18.（2023?萊西市一模）已知拋物線.yua?+bx+B的圖象與x軸相交于點(diǎn)4和點(diǎn)8（1,0）,

與y軸交于點(diǎn)C,連接4C,有一動(dòng)點(diǎn)。在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，交拋

物線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,AB=4,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為"葭連接AE,CE,則aACE的

最大面積為—生

【解答】解：?；AB=4,B(1,0),

??.A(-3,0),

把A(-3,0),B(1,0)代入y=o?+/zx+3中，得：

(a+b+3=0

19a~3b+3=0

解得

1b=_2

.?.拋物線解析式為y=-7-Zr+3,

令1=0,y=3,

：.C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式為y=cx+d,

則13c+d=0,

Id=3

解得卜=1，

Id=3

直線AC的解析式為y=x+3,

;點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃?，

''DCm,zn+3),E(/n,-n？-2m+3)>

ED=-nr-2m+3-(m+3)=-m2-3m,

S^ACE——ED,|xc-XA|=AX(-m2-3m)X3—-—(zn+—)2+^L,

22228

：-3<o,

2

.?.當(dāng)〃―一與時(shí)，s有最大值，最大值為21.

28

故答案為：27.

8

一十二.二次函數(shù)與不等式(組)(共1小題)

19.(2023?市北區(qū)一模)已知二次函數(shù)+公+c的)，與x的部分對應(yīng)值如下表:

x-1012

y0479

回答下列問題：

①拋物線的對稱軸是x=l.

2—

②不等式的解集是-lVx<8.

③若方程a?+bx+c=）l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k<^-.

8―

【答案】工；

2

②-1?8；

③

8

【解答】解：①把尤=-1,y=0;x=0,y=4,x=i,y=7代入yua^+A+c,

a-b+c=0

得<Q=4,

a+b+c=7

'_1

a-^2

解得，」,

b=2

c=4

；.y=--1^?+乙+4=-A（x-工）2+AL,

22228

...拋物線的對稱軸為直線X=Z,

2

故答案為：x=—；

2

②令y=0,則--1X2+-LX+4=0,

22

解得xi=-1,X2=8,

拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（8,0）,

?.?拋物線開口向下，

：.a^+bx+c>0的解集是-1<尤<8,

故答案為：-l<x<8；

③由①知，拋物線的頂點(diǎn)為（工，絲），

28

V方程ax1+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

，拋物線y=axL+bx+c與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，

的取值范圍是％＜絲，

8

故答案為：4〈絲.

8

一十三.三角形中位線定理（共1小題）

20.（2023?城陽區(qū)一模）如圖，在aABC中，D,E分別是A8,AC的中點(diǎn)，尸是線段OE

上一點(diǎn)，連接4凡CF.若BC=18,DF=2,N力尸C=90°,則4c的長為14.

【解答】解：E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.,.OE是△ABC的中位線，

:.DE=^LBC=9,

2

,:DF=2,

：.EF=DE-DF=9-2=7,

VZAFC=9Q°,E是AC的中點(diǎn)，

；.AC=2EF=14,

故答案為：14.

一十四.三角形綜合題（共1小題）

21.（2023?市南區(qū)一模）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=6,/8AC=120°，點(diǎn)。在

BC上（不與B、C重合），連接A￡＞,分別將△ABO和△AC。沿直線AB、AC翻折得到

△4BF和△ACE,連接ER給出下列結(jié)論：

①EF=MAF；

②當(dāng)AO_LAF時(shí)，CQ的長為2?；

③當(dāng)￡＞、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

④ZVIEF面積的最小值為延?.

4

則正確結(jié)論有①②③④.（填序號(hào)）

一

c

D

【答案】①②③④.

【解答】解：由折疊得：AD=AF=AEZDAB=ZBAFfZDAC=ZEAC,

VZBAC=120°,

AZDAF+ZDAC+ZEAC^240Q,

.".ZEAF=360a-240°=120°,

如圖1,過點(diǎn)A作AM±EF于M,

A

EMF

圖1

"：AE=AF,

：.ZF=30°,NAM尸=90°,

：.AF=2AM,EF=2FM=2MAM,

:.EF=?AF；

故①正確；

2AF-^AF=^-AF2=J^-AD2,

zMEF的面積

22244

?.,當(dāng)4。最小時(shí)，尸面積最小，

...當(dāng)AQ_LBCB^,△AEF面積最小，

如圖2,VZBAC=120°,AB=AC,BC=6,

叢AEF面積的最小值為對1；

4

故④正確；

當(dāng)。、4、尸三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3,則/BA￡)+/BAF=180°，

圖3

由折疊得：ZBAD^ZBAF,CD=CE,AE=AD,

:.NBAD=90°,

VZABD=30°,

：.ZADB=6QQ,

VZACB=30°,

，ND4C=60°-30°=30°,

：.ZDAC=ZACD,

J.AD^CD,

：.AD=CD=CE=AE,

四邊形4DCE是菱形；

故③正確；

如圖4,此時(shí)AF_LA￡>,

F

A

B

圖4

???△人尸。是等腰直角三角形，且N8AO=45°,

VZBAC=120°,ZACB=30°,

：.ZCAD=\20°-45°=75°=ZCDA,

：.CD=AC=2y/3；

故②正確;

本題正確的結(jié)論有①②③④.

故答案為：①②③④.

一十五.正方形的性質(zhì)（共1小題）

22.（2023?黃島區(qū)一模）如圖，正方形4BC。的邊長為“，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)且不與點(diǎn)A、

B重合，ND4M=45°,點(diǎn)F在射線AM上，且AF=&BE，CF與AO相交于點(diǎn)G,連

結(jié)EC、EF,EG.則下列結(jié)論正確的是①②③④.（填寫序號(hào)）

①EG=BE+DG；

②△AEG的周長為2a；

③△E4F的面積的最大值是工@2；

8

④當(dāng)BE：AE=\：2時(shí)，G是線段AC的中點(diǎn).

M

BC

【答案】①②③④.

【解答】解：如圖中，延長AQ到“，使得。”=BE,連接C”，則△CBE絲△C￡W(SAS),

：.NECH=NBCD=90°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

;CG=CG,CE=CH,

：./\GCE^/\GCH(SAS),

：.EG=GH,

"：GH=DG+DH,DH=BE,

:.EG=BE+DG,故①正確，

.,.△AEG的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AO+OH+AE=AE+E8+AO=A8+AZ)=2a,故②

正確，

設(shè)BE=x,則AE=a-x,AF=-\[2x,

2,

-'?S^EAF——(a-x)Xx=---Cx-辦+工2_J1a2)=__l_(x_L)2+J1a2,

222244228

；-A<o,

2

；.X=L時(shí)，△￡?!/的面積的最大值為12.故③正確，

28

當(dāng)BE：AE=l：2時(shí)，BE=lAB^la,

33

設(shè)DG=x,

,:EG=BE+DG,

??EG=x+.

3

在RtZXAEG中，則有（x+L）2=（a-x）2+（2a）2,

33

解得x=?，

2

，AG=G。，故④正確，

故答案為：①②③④.

一十六.四邊形綜合題（共1小題）

23.（2023?青島一模）如圖，在正方形ABCO中，邊長為4的等邊三角形BMN的頂點(diǎn)M,

N分別在AD,CD±.下列結(jié)論正確的有：①②④.（填寫序號(hào)）

①DM=DN；

②NAMB=15°；

③AM+CN=MN；

@BD=2-/3+2.

【答案】①②④.

【解答】解：,四邊形A8CZ)是正方形,

：.AB=BC,

是等邊三角形，

:.BM=BN,

在Rt/XABM和R3CN中，M=BC,

lBM=BN

絲RtzXBCNCHL),

:.AM=CN,

'：AD=DC,

：.AD-AM=CD-CN,

：.DM=DN,故①正確；

;DM=DN,

...△OMN是等腰直角三角形,

：.ZDMN=45°,

■:NBMN=60°,

：.ZAMB=15a,故②正確；

如圖，連接8￡>,交于G點(diǎn)，

：.BD±MN,且8D平分MV,

,：ZABM^ZMBG,

；.AM+CNWMN,故③錯(cuò)誤；

?.,△8MN是邊長為4的等邊三角形，ZADB=ZBDC,

J.BDLMN,MG=NG,

.\BG=BWsin600=4*與=2^，0G=/j(N=2，

BD=BG+DG=243+2；故④正確.

故答案為：①②④.

一十七.弧長的計(jì)算（共1小題）

24.（2023?黃島區(qū)一模）如圖，半圓。的直徑4B=3,AC=3BC.E是最上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦

DE//AB,OFYAB,交DE于點(diǎn)F.OH=EF.則圖中陰影部分周長的最大值為

【解答】解：連接。后，

?:DE"AB、OH=EF,

???四邊形"0E/是平行四邊形，

：.HF=OE.

?:HO=EF,

：.DF+AH=AO,

DF^-AH+HF=AOWE=AB9

???AB=3,

???OF+A”+“尸=3,

丁點(diǎn)E是前上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

???當(dāng)七與C點(diǎn)重合時(shí)，AO弧的長最大,

此時(shí)陰影部分周長最大，

VAC=3BC，

：.ZBOC=45°,

2

45Hxf

???4?；〉拈L=------------

1808

???陰影部分周長的最大值為311+3,

8

故答案為：3n+3.

8

一十八.扇形面積的計(jì)算（共3小題）

25.（2023?青島一模）如圖，已知扇形A08,點(diǎn)C為。A中點(diǎn)，點(diǎn)。在弧AB上，將扇形

沿直線折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)。，若NAO8=120°,OA=4,則圖象中陰影部分的

面積是_473_.

【答案】4a.

【解答】解：連接D4.

OB

由題意得，CQ是線段OA的垂直平分線，

：.DA=DO,

\'OA=DO,

：.OA=DA=DO,

為等邊三角形，

/.ZAOD=60°,

VZAOB=120°,

：.ZDOB=60°,

??s扇形。4。=S扇形BOD,

???圖象中陰影部分的面積=S扇形5OQ-（S扇形QAO-SAAOD）

=S^AOD

=jLX4X4Xsin600

2

=4在，

故答案為：4e.

26.（2023?城陽區(qū)一模）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；

分別以點(diǎn)4,B,C為圓心，以AB的長為半徑作黃，菽，AB.三段弧所圍成的圖形就

是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為2ir,那么這個(gè)曲邊三角形的面積是

271-273—.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)等邊三角形A8C的邊長為r,

...60?兀"=2三,解得r=2,即正三角形的邊長為2,

1803

.?.這個(gè)曲邊三角形的面積=2X?+2+（60.天X4_冊）><3=如-2正，

360

故答案為：21T-2A/3.

27.（2023?市北區(qū)一模）如圖，矩形A8C。中，AB=4,BC=3,F是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為

圓心，AZ）為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)3為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖

【解答】解：：在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,E是AB中點(diǎn),

:.BF=BG=2,

ASi=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形8GF+S2，

.?5-S2=4X3.90?一X32-90?冗X22=12-里

3603604

故答案為：12-里匚

4

一十九.軸對稱-最短路線問題（共1小題）

28.（2023?青島一模）如圖，在正方形ABC。中，NAOB的平分線交AB邊于點(diǎn)E,點(diǎn)尸

在BC邊上，BE=CF,連接AF分別交OE和BQ于點(diǎn)G、H,動(dòng)點(diǎn)尸在￡>￡上，PQ±BD

于點(diǎn)Q,連接PH,則下列結(jié)論正確的是：?AF±DE；?BF+CD=BD-,③CF=|"BF；④

若BC=2,貝I」PH+P。的最小值是正.其中正確的是①②④.（填寫序號(hào)）

【答案】①②④.

【解答】解：；四邊形A8CZ)是正方形，

：.AD=AB,ZDAE=90°=/ABF,

"：AE=BF,

：.^DAE^/\ABF(SAS),

AZADE^ZBAF,AE=BF,

'：ZBAF+/1DAF=W°,

ZADE+ZDAF=90°,

AZAGD=90°,

?*.AF±DE,選項(xiàng)A正確，符合題意；

/.ZAGD=90°=/HGD,

YOE平分NAD8,

???NADG=NHDG,

?:DG=DG,

:?△ADG"/\HDG(ASA),

：.AD=DHfZDAH=ZDHA,AG=GH,

,/ZDAH=/BFH,

:./DHA=/BFH,

：.NBHF=NBFH,

:.BF=BH,

:.AE=BF=BH,

■:BD=DH+BH,

：?BF+CD=BD,故選項(xiàng)8正確，符合題意;

沒有條件能說明CF=3B凡故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意;

2

連接AP,過4作于。'，AQ咬OE于P,如圖:

/\ADG^/\HDG,

：.AG=HG,

又DE±AF,

是4H的垂直平分線，

：.AP=PH,

：.PH+PQ=AP+PQ,

...當(dāng)A、P、Q共線，即Q與Q'重合，P與P重合時(shí)，AP+PQ最小，PH+PQ也最小，最

小值即為AQ'的長，

在中，乙4。。'=乙408=45°,AD=BC=2,

：.AQ'=^-AD=-J2,

2

.?.「”+?。最小值是&,故選項(xiàng)O正確，符合題意，

綜上所述，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

二十.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

29.（2023?萊西市一模）如圖，將矩形紙片48CD沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)。'、

。的位置，EU的延長線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，若DE=DC=3,CF=2,則AE等于4.

【解答】解：；四邊形ABC。是矩形，DE=DC=3,

：.AB=DC=3fAD=BC,AD//BC,ZA=90°,

/.ZDEF=NBFE,

由折疊知，DE=DfE=3,/BEF=/DEF,

：.NBEF=NBFE,

：?BE=BF,

設(shè)AO=3C=R,])i)\AE=AD-DE=x-3,BE=BF=BC-CF=x-2,

由勾股定理得，AB?+AE2=B修,

A32+(X-3)2=(x-2)2,

??%=7,

：.AE=4f

故答案為：4.

二十一.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象(共1小題)

30.(2023?市南區(qū)一模)在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動(dòng)，若某行被小方格填

滿，則該行中的所有小方格會(huì)自動(dòng)消失.如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經(jīng)過一次

旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn)A.

【解答】解：如圖，連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，分別作垂直平分線，交于點(diǎn)為A,則點(diǎn)A即為旋

轉(zhuǎn)中心.

故答案為：A.

二十二.位似變換（共1小題）

31.（2023?青島一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△