廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，其移動(dòng)規(guī)則是：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向上或向右，并且向上、向右移動(dòng)的概率都是．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（）A．（2n﹣1）2 B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）參考答案：D考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)a1=1，公比q=2，求出數(shù)列an通項(xiàng)，再平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．解答： 解：∵{an}是等比數(shù)列

a1=1，公比q=2∴an=2n﹣2n﹣1=2n﹣1∴an2=4n﹣1是等比數(shù)列設(shè)An=a12+a22+a32+…+an2由等比數(shù)列前n項(xiàng)和，q=4解得故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查數(shù)列的求和問題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．5.已知f（x）=log2x，則f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故選C．6.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若為其上一點(diǎn)，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.

C.(2,+)

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

（

）

參考答案：B法1：畫圖討論；法2：根據(jù)選擇支特點(diǎn)，分別取、驗(yàn)證淘汰.8.方程中的，且互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（

）Ａ．150條

Ｂ．118條

Ｃ．100條

Ｄ．62條參考答案：B略9.在中，，將分成面積相等的兩部分，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A.

B. C.

D. 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

12.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為cm．參考答案：12【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】規(guī)律型．【分析】作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面，利用圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長(zhǎng)為6cm，建立方程關(guān)系，可求圓錐的母線長(zhǎng)．方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關(guān)系．方法2：利用中點(diǎn)的性質(zhì)，建立等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：方法1：作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面如圖：由題意設(shè)圓臺(tái)的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線BC=6cm，則根據(jù)三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，∴B為AC的中點(diǎn)，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案為：12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)，利用軸截面法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

14.若，則的值為______________參考答案：15.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．16.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：略17.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

參考答案：略19.已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S．（1）試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．參考答案：解析：(1)，定義域：．（2）設(shè)，，∴S的最大值為2，取得最大值時(shí)k=．20.(10分)已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，.求：(1)z1·z2；(2).參考答案：21.（13分）如圖，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)。（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1—BD—E為直二面角，并說明理由。（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1—BDE體積最大。并求出體積的最大值。參考答案：（1）因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以……4分（2）由（1）得，所以二面角A1—BD—E的平面角為.令，則易得又因?yàn)椤?分（3）因?yàn)榱硪环矫妫驗(yàn)?，所以，過E作的垂線與H，則必有，從而所以當(dāng)EH最大時(shí)，四面體A1—BDE體積最大。所