2024年中考數(shù)學(xué)（蘇科版）一輪復(fù)習(xí)課件：第十八章 平行四邊形

第十八章平行四邊形

考點(diǎn)一

平行四邊形的性質(zhì)與判定1.在?

ABCD

中，

E

，

F

是對(duì)角線

BD

上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能

得出四邊形

AECF

一定為平行四邊形的是（

D

）A.

AE

∥

CF

B.∠

DAF

＝∠

BCE

C.

BF

＝

DE

D.

AF

＝

CE

D1234567891011121314151617182.（宿遷中考）有下列三個(gè)條件：①

AE

＝

CF

；②

OE

＝

OF

；③

BE

∥

DF

.

從中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并證明.如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，點(diǎn)

E

，

F

在

AC

上，連接

BE

，

DE

，

BF

，

DF

，

?

（填序號(hào)）.求證：

BE

＝

DF

.

第2題答案不唯一，如②

解：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

BO

＝

DO

.

∵

OE

＝

OF

，∴

四

邊形

BFDE

是平行四邊形.∴

BE

＝

DF

123456789101112131415161718考點(diǎn)二

三角形的中位線，直角三角形斜邊上的中線3.（湘潭中考）如圖，在?

ABCD

中，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，

E

是邊

AB

的中點(diǎn).若

BC

＝10，則

OE

＝

?.第3題5

4.如圖，在矩形

ABCD

中，

E

是邊

BC

上一點(diǎn)，∠

AED

＝90°，

F

是邊

AD

的中點(diǎn)，

EF

＝4cm，則

BC

＝

?cm.第4題8

123456789101112131415161718考點(diǎn)三

矩形的性質(zhì)與判定5.（株洲中考）如圖，線段

BC

為等腰三角形

ABC

的底邊，矩形

ADBE

的對(duì)角線

AB

與

DE

相交于點(diǎn)

O

.

若

OD

＝2，則

AC

＝

?.第5題4

1234567891011121314151617186.（六盤水中考）如圖，在?

ABCD

中，

AE

平分∠

BAC

，

CF

平分∠

ACD

.

（1）

求證：△

ABE

≌△

CDF

.

第6題123456789101112131415161718（2）

當(dāng)△

ABC

滿足什么條件時(shí)，四邊形

AECF

是矩形？請(qǐng)寫出證

明過程.

第6題123456789101112131415161718考點(diǎn)四

菱形的性質(zhì)與判定7.（北京中考）如圖，在矩形

ABCD

中，點(diǎn)

E

，

F

分別在

BC

，

AD

上，

AF

＝

EC

.

只添加一個(gè)條件即可證明四邊形

AECF

是菱形，這個(gè)條件可以

是

（寫出一個(gè)即可）.第7題AE

＝

AF

（答案不唯一）

1234567891011121314151617188.（濟(jì)南中考）如圖，在菱形

ABCD

中，

E

，

F

是對(duì)角線

AC

上的兩點(diǎn)，

連接

DE

，

DF

，∠

ADF

＝∠

CDE

.

求證：

AE

＝

CF

.

第8題

123456789101112131415161718考點(diǎn)五

正方形的性質(zhì)與判定9.如圖，在正方形

ABCD

中，

BD

與

AC

相交于點(diǎn)

O

.

嘉嘉在正方形

ABCD

外作

DP

∥

OC

，

CP

∥

OD

，

DP

，

CP

相交于點(diǎn)

P

；淇淇在正方

形

ABCD

外作

DP

＝

OC

，

CP

＝

OD

，

DP

，

CP

相交于點(diǎn)

P

.

兩人的作法

中，能使四邊形

OCPD

為正方形的是（

C

）A.只有嘉嘉的B.只有淇淇的C.嘉嘉和淇淇的D.以上均不正確第9題C12345678910111213141516171810.如圖，點(diǎn)

E

在正方形

ABCD

的邊

AB

上，點(diǎn)

F

在邊

BC

的延長線上，且

∠

EDF

＝90°.求證：

DE

＝

DF

.

第10題

123456789101112131415161718

11.如圖，在正方形

ABCD

中，

AE

平分∠

BAC

，交

BC

于點(diǎn)

E

，

F

是邊

AB

上的一點(diǎn)，連接

DF

.

若

BE

＝

AF

，則∠

CDF

的度數(shù)為（

C

）A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°第11題C12345678910111213141516171812.（恩施州中考）如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝∠

B

＝90°，

AD

＝

10cm，

BC

＝8cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

D

出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

M

從點(diǎn)

B

同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)

C

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s，下列結(jié)論正確的是（

D

）A.當(dāng)

t

＝4時(shí)，四邊形

ABMP

為矩形B.當(dāng)

t

＝5時(shí)，四邊形

CDPM

為平行四邊形C.當(dāng)

CD

＝

PM

時(shí)，

t

＝4D.當(dāng)

CD

＝

PM

時(shí)，

t

＝4或

t

＝6第12題D12345678910111213141516171813.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

B

，

D

的坐標(biāo)分別為（0，2），（0，－2），以

BD

為對(duì)角線作?

ABCD

.

若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為

?.14.（哈爾濱中考）如圖，菱形

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，

點(diǎn)

E

在

OB

上，連接

AE

，

F

為

CD

的中點(diǎn)，連接

OF

.

若

AE

＝

BE

，

OE

＝

3，

OA

＝4，則線段

OF

的長為

?.第14題（－3，－1）

12345678910111213141516171815.（無錫中考）如圖，正方形

ABCD

的邊長為8，

E

是

CD

的中點(diǎn)，

HG

垂直平分

AE

且分別交

AE

，

BC

于點(diǎn)

H

，

G

，則

BG

＝

?.第15題16.如圖，在?

ABCD

中，

E

是邊

BC

上的一點(diǎn)，且

DE

＝

BC

，過點(diǎn)

A

作

AF

⊥

CD

于點(diǎn)

F

，交

DE

于點(diǎn)

G

，連接

AE

.

（1）

若

AE

平分∠

BAF

，求證：

BE

＝

GE

；1

第16題123456789101112131415161718

第16題123456789101112131415161718（2）

在（1）的條件下，若∠

B

＝70°，求∠

CDE

的度數(shù).解：（2）

由（1）可知，△

ABE

≌△

AGE

，∴

∠

B

＝∠

EGA

＝70°.∴

∠

DGF

＝∠

EGA

＝70°.∵

AF

⊥

CD

，∴

∠

GFD

＝

90°.∴

∠

CDE

＝180°－90°－70°＝20°第16題12345678910111213141516171817.如圖，在?

ABCD

中，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，

E

是

BD

延長線

上的點(diǎn)，且△

ACE

是等邊三角形.（1）

求證：四邊形

ABCD

是菱形；解：（1）

∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AO

＝

OC

.

又∵

△

ACE

是等邊三角形，∴

EO

⊥

AC

，即

BD

⊥

AC

.

∴

四

邊形

ABCD

是菱形第17題123456789101112131415161718（2）

若∠

AED

＝2∠

EAD

，求證：四邊形

ABCD

是正方形.

第17題12345678910111213141516171818.（十堰中考）如圖，在△

ABC

中，

D

是

AC

的中點(diǎn)，過點(diǎn)

D

作

DE

⊥

AC

交

BC

于點(diǎn)

E

，過點(diǎn)

A

作