必修1第1章1.2.2第2課時(shí)課時(shí)練習(xí)及詳解

第頁高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)練習(xí)1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是()解析：選C.A、B、D均滿足映射的定義，C不滿足A中任一元素在B中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，且A中元素b在B中無元素與之對(duì)應(yīng)．2．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x＞10,ffx＋5x≤10))，則f(5)的值是()A．24B．21C．18 D．16解析：選A.f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.3．函數(shù)y＝x＋eq\f(|x|,x)的圖象為()解析：選C.y＝x＋eq\f(|x|,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x>0,x－1x<0))，再作函數(shù)圖象．4．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x＜1,\f(1,x)，x＞1))的值域是________．解析：當(dāng)x＜1時(shí)，x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)；當(dāng)x＞1時(shí)，0＜eq\f(1,x)＜1，則所求值域?yàn)?0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．設(shè)f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x＞0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，則A中元素1＋eq\r(2)的像和B中元素－1的原像分別為()A.eq\r(2)，0或2B．0,2C．0,0或2 D．0,0或eq\r(2)答案：C2．某城市出租車起步價(jià)為10元，最長(zhǎng)可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元(不足1km，按1km計(jì)費(fèi))，若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為()解析：選C.由題意，當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y＝10；當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y＝11.6；當(dāng)4＜x≤5時(shí)，y＝13.2；…當(dāng)n－1＜x≤n時(shí)，y＝10＋(n－3)×1.6，故選C.3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x20≤x≤3,x2＋6x－2≤x≤0))的值域是()A．RB．[－9，＋∞)C．[－8,1]D．[－9,1]解析：選C.畫出圖象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－1，,x2－1＜x＜2,2xx≥2，))若f(x)＝3，則x的值是()A．1 B．1或eq\f(3,2)C．1，eq\f(3,2)或±eq\r(3) D.eq\r(3)解析：選D.該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±eq\r(3)，而－1＜x＜2，∴x＝eq\r(3).5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x為有理數(shù)，,1，x為無理數(shù)，))當(dāng)x∈R時(shí)，f(g(x))，g(f(x))的值分別為()A．0,1B．0,0C．1,1D．1,0解析：選D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))＝1，g(f(x))＝0.6．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12x≤－1，,2x＋1－1<x<1，,\f(1,x)－1x≥1，))已知f(a)>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪(1，＋∞)解析：選C.f(a)>1?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－1,a＋12>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a<1,2a＋1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1,\f(1,a)－1>1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－1,a<－2或a>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a<1,a>－\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1,0<a<\f(1,2)))?a<－2或－eq\f(1,2)<a<1.即所求a的取值范圍是(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).7．設(shè)A＝B＝{a，b，c，d，…，x，y，z}(元素為26個(gè)英文字母)，作映射f：A→B為A中每一個(gè)字母與B中下一個(gè)字母對(duì)應(yīng)，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并稱A中的字母組成的文字為明文，B中相應(yīng)的字母為密文，試破譯密文“nbuj”：________.解析：由題意可知m→n，a→b，t→u，i→j，所以密文“nbuj”破譯后為“mati”．答案：mati8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0，,fx－2，x＞0，))則f(4)＝________.解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.答案：09．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0，))則不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化為下面兩個(gè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0,x＋x＋2·1≤5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＜0,x＋x＋2·－1≤5))，解得－2≤x≤eq\f(3,2)或x＜－2，即x≤eq\f(3,2).答案：(－∞，eq\f(3,2)]10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≤x≤1,1x＞1或x＜－1,))，(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．解：(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示．(2)由條件知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]，當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，f(x)＝1，所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．11．某汽車以52千米/小時(shí)的速度從A地到260千米遠(yuǎn)的B地，在B地停留1eq\f(1,2)小時(shí)后，再以65千米/小時(shí)的速度返回A地．試將汽車離開A地后行駛的路程s(千米)表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)．解：∵260÷52＝5(小時(shí))，260÷65＝4(小時(shí))，∴s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(52t0≤t≤5，,260\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＜t≤6\f(1,2)))，,260＋65\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－6\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,2)＜t≤10\f(1,2))).))12.如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2eq\r(2)cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象．解：過點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H.因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為45°，AB＝2eq\所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.①當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即x∈[0,2]時(shí)，y＝eq\f(1,2)x2；②當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即x∈(2,5]時(shí)，y＝eq\f(x＋x－2,2)×2＝2x－2；③當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即x∈(5,7]時(shí)，y＝S五邊形ABFED＝S