2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日?2023年10月8日在中華人民共和國杭州市舉行，在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)

中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是

()

AW

2.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5,那么這個(gè)三角形是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a6C.(a3)2=a6D.(—2a2)3=—6a6

4.下列分式中，最簡分式是()

.42霓「x—1%2

?五-而D.—

ABxy

5.下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(%+2)(%+2)B.(—x+y)(x—y)C.(2%—y)(2x+y)D.(—x—y)(x+y)

6.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線。8,另

一把直尺壓住射線。4并且與第一把直尺交于點(diǎn)尸，小明說：“射線OP就是的角平分線.”他這樣做的

依據(jù)是()

A

111111HM“麻潤1山11/1中山|川1|山|一

01/^2^45678910

OB

A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m.將0.000052用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

8.當(dāng)x時(shí)，分式=有意義.

9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3：1,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

10.如圖所示的是一款手機(jī)支架，能非常方便地支起手機(jī)，由圖分析這款手機(jī)支架的設(shè)計(jì)

原理是三角形的.

11.如圖，XABC三4DEC,點(diǎn)8、C、。在同一直線上，且=12,AC=7,則

CE長為.

BCD

12.一個(gè)長、寬分別為m、n的長方形的周長為16,面積為6,則6?n+7ml2的值為.

13.如圖，將矩形紙片4BCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在邊力B上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，pfq

若NGEF=111。，貝亞AUG的度數(shù)為.\

A\XED

G

14.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)

定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)

間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為.

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題5分）

計(jì)算：a94-a2-a+（a2）4—（—2a4）2.

16.（本小題5分）

先化簡分式：（1-工）+正旺，再從23支44中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

17.（本小題5分）

解方程：

x+33—xxz—9

18.（本小題5分）

如圖，在△48C中，ZB=62°,N4=28。，CE平分NACB,CD是48上的高.求乙DCE的度數(shù).

19.（本小題7分）

如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中，點(diǎn)4、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出與△4BC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的△AB'C'；

（2）在/上找一點(diǎn)P,使得PA=PB；

（3）在I上找一點(diǎn)Q,使得QB+QC最小.

20.（本小題7分）

觀察以下等式：

第1個(gè)等式：目x（2—平）=彳；

第2個(gè)等式：六*?-竽）=|；

第3個(gè)等式：-#-x（2-^）=|；

第4個(gè)等式:號(hào)＞＜（2W；

第5個(gè)等式：2°x（2—=|;.....

7—455

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第九個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明.

21.（本小題7分）

某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一株居民樓ED的高度，在大樹4B與居民樓ED之間的地面上選了一點(diǎn)C,使B,C,

。在一直線上，測(cè)得大樹頂端4的視線AC與居民樓頂墻E的視線EC的夾角為90。，若4B=CD=12米，

BD=64米，請(qǐng)計(jì)算出該居民樓ED的高度.

E

22.(本小題7分)

在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問題:

例題：若+2mn+2n2—4n+4=0,求m和幾的值;

解：由題意得：(租？+2mn+n2)+(n2—4九+4)=0,

...(m+研+(n―2)2=0{:芳二：，解得{:二二.

請(qǐng)解決以下問題：

(1)若/+4xy+5y2—4y+4=0,求y”的值；

(2)若a,b,c是△ABC的邊長，滿足a?+解="a+8b-52,c是△ABC的最長邊，且c為奇數(shù)，貝肥可能

取何值？

23.(本小題8分)

數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片力，1張邊長為6的正方形紙片B和2張寬與長分別為a

與6的長方形紙片C,拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：

(1)由圖1和圖2可以得到的等式為(用含a,b的等式表示)；

(2)莉莉想用這三種紙片拼出一個(gè)面積為(2a+6)(a+26)的大長方形，求需4B,C三種紙片各多少張;

(3)如圖3,S「S2分別表示邊長為p,q的正方形的面積，且A,B,C三點(diǎn)在一條直線上，Si+S2=20,

p+q=6.求圖中陰影部分的面積.

24.(本小題8分)

八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,4D是AABC的中線，延長4D至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE,寫出圖中全等的兩個(gè)三角形

【理解與應(yīng)用】

(2)填空：如圖2,EP是ADEF的中線，若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是；

⑶己知：如圖3,力。是△力8C的中線，4BAC=UCB,點(diǎn)Q在BC的延長線上，QC=BC,求證：AQ=

2AD.

25.(本小題10分)

為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動(dòng)，河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為滿足學(xué)生的需

求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個(gè)數(shù)比足球的個(gè)數(shù)少2

個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的'

(1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個(gè)，那么至少購買多少個(gè)足球？

(3)在(2)的條件下，若籃球數(shù)量不能低過15個(gè)，那么有多少種購買方案？哪種方案費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是

多少？

26.(本小題10分)

在等邊ATIBC中，AC=8,動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)4出發(fā)在射線AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；

(2)連結(jié)PB,當(dāng)NPBC=30。時(shí)，求t的值；

(3)若在線段上存在一點(diǎn)D,且CD=6.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)。出發(fā)

在線段CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，立即以原速度返回至終點(diǎn)C,當(dāng)ACPQ為等腰三角形時(shí)，直接寫出

t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,。選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

2.【答案】A

【解析】解：???三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5,

最大內(nèi)角的度數(shù)是180。X而M=90°,

此三角形是直角三角形，

故選：力.

根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。求出最大內(nèi)角的度數(shù)，再得出選項(xiàng)即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，能熟記三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形內(nèi)角和等于

180°.

3.【答案】C

【解析】解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a3-a2—a5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(a3)2=a6,故本選項(xiàng)符合題意；

￡>.(-2a2)3=—8a6,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

選項(xiàng)A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)幕的乘方運(yùn)

算法則判斷即可；選項(xiàng)。根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法以及塞的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

4.【答案】B

【解析】解：力、原式=等=馬不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2'Xx

B、器的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；

C、原式磊不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I-I-LJI兒-1-)A-I>!_

y

D、原式=],不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且

觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.

本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的

問題.在解題中一定要引起注意.

5.【答案】C

【解析】解：4(久+2)。+2)=(久+2)2,不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、(一x+y)(x-y)=-。一曠產(chǎn)，不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

C、(2x-y)(2x+y)=4x2-y2,符合平方差公式的特點(diǎn)，故。選項(xiàng)正確；

。、(一萬一y)(x+y)=-(比+y)2不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差，等于兩個(gè)數(shù)的平方差，字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-

b2,找出整式中的a和6,進(jìn)行判定即可.

此題考查了平方差公式，注意抓住整式的特點(diǎn)，靈活變形是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)P到射線。B的距離是直尺的寬度，點(diǎn)P到射線。4的距離也是直尺的寬度，

.??點(diǎn)P到射線0B,。4的距離相等，

.??點(diǎn)P在NB04的平分線上(在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上).

故選：A.

由題意可知，點(diǎn)P到射線0B,。力的距離相等，則點(diǎn)P在NB04的平分線上，即可得出答案.

本題考查角平分線的性質(zhì)，理解題意，掌握角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解答本題

的關(guān)鍵.

7.【答案】5.2x10-5

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

【解答】

解：0.000052=5.2x10-5.

8.【答案】彳1

【解析】解：?.?分式學(xué)有意義,

x-1

???%—1H0,

解得龍豐1,

故答案為：力1.

分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得結(jié)論.

本題主要考查了分式有意義的條件，解題時(shí)也要注意分式無意義的條件是分母等于零.

9.【答案】8

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)x180°：360°=3：1,

整理得n—2=6,

解得n=8.

故答案為：8.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)x180。，外角和等于360。，列式求解即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】穩(wěn)定性

【解析】解：這款手機(jī)支架的設(shè)計(jì)原理是三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：???△4BC三△DEC,

BC=EC,AC=DC,

???BD=12,AC=7,

CE=BC=BD-DC=BD-AC=12-7=5.

故答案為:5.

由△ABC三△DEC可得出BC=EC,AC=DC,再卞艮據(jù)8C=BD—DC求角星即可.

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】48

【解析】解：????個(gè)長、寬分別為機(jī)、n的長方形的周長為16,面積為6,

2(m+n)=16,mn=6,

即TH+n=8,mn=6,

則原式=mn(m+n)=48,

故答案為：48

根據(jù)長方形周長與面積公式求出nm與巾+n的值，原式提取公因式后，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，靈活應(yīng)用因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】42°

【解析】解:由折疊的性質(zhì)得到：乙HFE=乙CFE,NG=NC=乙4=90°,

???四邊形4BCD是矩形，

HF//GE,BC//AD,zC=ZX=90°,

,-.4HFE+4GEF=180°,

???乙GEF=111°,

???乙FFE=69°,

???4CFE=69°

^AEF=4CFE=69°,

.-./.AEG=乙GEF-/.AEF=111。-69°=42°,

-??“=NA=90°,^AMH=乙EMG,

AAAHG=乙AEG=42°.

故答案為:42°.

由折疊的性質(zhì)得到乙WFE=lCFE,NG=NC,由平行線的性質(zhì)求出NHFE=69。得到NAEF=乙CFE=

69°,即可求出NAEG=Z.GEF-^.AEF=111°-69°=42°,由三角形內(nèi)角和定理得到乙4HG=/-AEG=

42°.

本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出NAEF的度數(shù).

14.【答案】2x^=900

x—3

【解析】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為（X-3）天，慢馬所需的時(shí)間為Q+1）天,

由題意得：2x^=900

故答案是：2x^=強(qiáng)

%+1%—3

首先設(shè)規(guī)定時(shí)間為無天，則快馬所需的時(shí)間為（久-3）天，慢馬所需的時(shí)間為（久+1）天，由題意得等量關(guān)

系：慢馬速度x2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

15.【答案】解：原式=09-2+1+一4a8

=a8+a8-4a8

=—2a8.

【解析】應(yīng)用同底數(shù)幕乘除法，幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了同底數(shù)募乘除法，嘉的乘方與積的乘方，熟練掌握同底數(shù)易乘除法，塞的乘方與積的乘方

運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=（匕1—2）+段2

'%—2x—2,2（%—2）

x—32（第一2）

一x-2（x-3）2

__2_

-C

v2<X<4,

又??,xW2且XW3,

???x=4,

當(dāng)久=4時(shí)，原式=2.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把工的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：方程兩邊都乘（％+3）（%-3）,得

x—3+2（%+3）=12,

解得％=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(K+3)(%-3)=0.

故原方程無解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

18.【答案】解：???乙4=28°,乙B=62°,

???Z4C5=180°一4A—=90°,

???CE平分N&C8,

???乙BCE=^ACB=45°,

CD是AB邊上的高，

???乙BDC=90°,

???(BCD=90°-ZB=28°,

???乙DCE=乙BCE—乙BCD=45°-28°=17°.

【解析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義與高線的定義進(jìn)行分析即可得出答案.

本題考查三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180。以及角平分線的定義是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖，根據(jù)題意，可得：

點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線Z對(duì)稱的點(diǎn)分別為點(diǎn)4、B'、C',連接49、ArC\B'C,

(2)作線段ZB的垂直平分線交直線/于點(diǎn)P,即點(diǎn)P為所求;

(3)如圖，連接8'C交直線I于點(diǎn)Q,連接CQ,

???直線1垂直平分CC',

■■■CQ^C'Q,

QB+QC=QB+QC=B'C,

這時(shí)QB+QC的長最短，

.??點(diǎn)Q即為所求.

【解析】(1)直接利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用線段垂直平分線的判定可得出答案；

(3)利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案.

本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱一最短路線.解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及

割補(bǔ)法求三角形的面積.

20.【答案】解：x(2-1)=

(2)—x(2--)=

(n+2)-4n7n1

證明：左邊?山=W?也=2=右邊，

714+4九nn+4nn

等式成立.

【解析】解：⑴此x(2—等)=今

故答案為：x(2-^7^)=

(2)—當(dāng)一x(2--)=

(n+2)-4?n'

證明：左邊=小'?山=Yr比='=右邊，

nz4-4nnn+4nn

等式成立.

Lj小自、r2n、,s幾一4、2

故答案為：2,X(2——)=

(n+2)-471n

(1)根據(jù)所給的等式進(jìn)行求解即可；

2九YI—42

(2)分析所給的等式不難得出：^2^x(2--)=-,再把等式左邊進(jìn)行整理即可求證.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

21.【答案】解：?.?力B=CD=12米，BD=64米，

???CD=BD-BC=52(米)，

???ABC=ACE=CDE=90°,

AAACB+乙DCE=AACB+Z-CAB=90°,

???乙CAB=乙ECD,

在△4C8與△CEO中，

AABC=乙EDC

Z-BAC=Z-DCE,

AB=CD

??.△4CBmACED(44S),

.??DE=BC=52(米)，

答：居民樓ED的高度為52米.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得：(%2+4xy+4y2)+(y2-4y+4)=0,

(%+2y/+(y—2)2=0,

?弋｝管=?！?，解得：［I/

yx=2-4=-；

“16

(2)由題意得:(a2-12a+36)+(Z?2-8b+16)=0,

(a-6)2+(b-4)2=0,

解得:frl

lb-4=0S=4

又??,a,b,c是△ABC的邊長，

2<c<10,

又???c為奇數(shù)，且c為最長邊，

???c=7或9.

【解析】(1)根據(jù)非負(fù)式子和為0,它們分別等于0求解即可得到答案；

(2)根據(jù)非負(fù)式子和為0,它們分別等于0求出字母值，再結(jié)合三邊關(guān)系求解即可得到答案

本題考查完全平方的非負(fù)性的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(l)(a+b)2=a2+2ab+b?或小+2ab+fo2=(a+h)2.

(2)(2a+b)(a+2b)

=2a2+4ab+ab+2b2

=2a2+Sab+2b2.

故需4紙片2張，B紙片2張，C紙片5張.

(3)由題意得，p2+q2=20,p+q=6.

因?yàn)?p+q)?=p2+/+2pq=62,

所以2Pq=62-20=16.

所以pq=8.

所以S陰=5Pqx2=pq=8.

【解析】(1)圖形整體面積等于各部分面積之和.

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法解決此題.

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法解決此題.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴△"￡(三AEBD；

(2)1<%<4；

(3)證明：如圖3,延長力。到M,使MD=2。，連接BM,

???AM=2AD,

???4。是△48C的中線，

???BD—CD,

在與△C4D中，

MD=AD

4BDA=^CDA,

BD=CD

BMD=LCAD,

BM=CA,AM=ACAD,

???Z-BAC=/-BAM+/-CAD=Z.BAM+乙M,

Z.ACB=Z.Q+Z.CAQ,AB=BC,

???/-ACQ=180°-(乙Q+Z_CAQ),/-MBA=180°一(乙BAM+ZM),

???Z-ACQ=/.MBA,

???QC=BC,

QC=AB,

在與△MBZ中，

BM=CA

Z.ACQ=/-MBA,

、QC=AB

：.LACQ=LMBA,

：.AQ=AM=2AD.

【解析】解：(1)證明：在△ADC與△ED8中，

AD=DE

L.ADC=(BDE,

CD=BD

ADC=AEDB,

故答案為：AADCmAEDB；

(2)解：如圖2,延長EP至點(diǎn)Q,使PQ=PE,連接FQ,

在APDE與APQF中，

PE=PQ

乙EPD=乙QPF,

、PD=PF

PEP=AQFP,

??.FQ=DE=3,

在^EFQ中，EF—FQ<QE<EF+FQ,

即5-3<2%V5+3,

》的取值范圍是1V%V4,

故答案為：1<X<4；

(3)見答案.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；

(2)延長EP至點(diǎn)Q,使PQ=PE,連接FQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FQ=DE=3,根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系即可得到結(jié)論；

(3)延長4D到“，使MD=4。，連接于是得到AM=24。由已知條件得到8。=CD,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得至ijBM=G4,ZM=^CAD,于是得至UNBAC=NB4M+NC4D=AB4M+NM,推出△ACQmA

MBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，

根據(jù)題意得：—+2=^,

x0.8%

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，

???0.8%=80.

答：籃球的單價(jià)為100元/個(gè)，足球的單價(jià)為80元/個(gè).

(2)設(shè)購買m個(gè)足球，則購買(60-ni)個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：80m+100(60-m)<5200,

解得：m