四川省瀘州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省瀘州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.0C.2D.I-1|

2.瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.2.6015XIO10B.2.6015XIO11C.2.6015XIO12D.2.6015XIO13

3.如圖，ABHCD,若ND=55。，則Zl的度數(shù)為（）

AB

---------------V-A.125oB.135oC.145°D.155°

C-------------------、D

4.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

IIIIIx?jA.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

主視圖左視圖俯視圖

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.τn3—mz=mB.3m2?2m3=6m5

?

C.3m2+2m3=5m5D.(2m2)-8m5

6.從1,2,3,4,5,5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）

?-1b?Ic?Id?I

7.如圖，aiBC。的對(duì)角線力C,BD相交于點(diǎn)0,乙4。C的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P,E是PD中點(diǎn)，若AD

4,CD=6,則Eo的長(zhǎng)為（）

A.?B.2C.3D.4

8.關(guān)于X的一元二次方程%2+2αx+α2-1=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)ɑ的取值有關(guān)

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)α,b,C的計(jì)算公式：。=：（巾2一

n2）,b=mn,c=∣（m2+n2）,其中τn>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾

股數(shù)計(jì)算公式直接得出的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,25

10.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于X的一元二次方程/-10%+M=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為

11,則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.√3B.2√3C.√14D.2√14

11.如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)D在斜邊ZB上,以AO為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,與AC相

交于點(diǎn)尸，連接。E.若AC=8,BC=6,則。E的長(zhǎng)是（）

\7B?TC翳D.∣

AODB

12.已知二次函數(shù)y=ɑ/-2αx+3（其中X是自變量），當(dāng)0<%<3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則ɑ的

取值范圍為（）

A.0<α<1B.a<—1或a>3C.-3<a<0或0<a<3D.—l<a<0或0<a<3

二'填空題

13.8的立方根為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2,-1）與點(diǎn)。（一2,m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是.

15.關(guān)于X,y的二元一次方程組［2”：：；：：：。的解滿足久+、>2或，寫(xiě)出a的一個(gè)整數(shù)值________

16.如圖，E,尸是正方形ABeD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+P尸取得最小值時(shí)，

槳的值是_________

三'解答題

17.計(jì)算:31+(V2—1)+2sin30o—(―W).

18.如圖，點(diǎn)B在線段ZC上，BDHCE,AB=EC,DB=BC.求證：AD=EB.

D

m+2

19?化簡(jiǎn)：（鬻+m—1）+

m÷l

20.某校組織全校800名學(xué)生開(kāi)展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名

學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分

信息.

①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤X<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤%<90,90≤%<100,并制

作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；

②在80≤x<90這一組的成績(jī)分別是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89.

?uOU/UeuVUIUU成績(jī)出

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（I）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；

（3）如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生

約有多少人？

21.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢

銷(xiāo).根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同

金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20

元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)DE的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端。在同一水平線

上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為i=2：√5的斜坡AB前進(jìn)20√7τn到達(dá)點(diǎn)再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離

后到達(dá)點(diǎn)C.在點(diǎn)C處測(cè)得古樹(shù)DE的頂端E的俯角為37。，底部D的俯角為60。，求古樹(shù)DE的高度（參考數(shù)

據(jù)：sin370≈|,COS37。Jtan37o≈計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOyuI4,直線丫=卜％+2與％,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=

藍(lán)。〉0）的圖象相交于點(diǎn)C,已知OA=I,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

（2）平行于y軸的動(dòng)直線與I和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D,E,若以B,D,E,O為頂點(diǎn)的四邊形為

平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

24.如圖，是。。的直徑，AB=2√10.O。的弦CD_L于點(diǎn)E,CD=6.過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BC.

（1）求證：BC平分乙DCF；

(2)G為加上一點(diǎn)，連接CG交AB于點(diǎn)H,若CH=3GH,求的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知拋物線y=。鏟+2%+。與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)人，B,

C(0,6)三點(diǎn)，其對(duì)稱軸為X=2.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)F是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A尸分別與y軸，直線BC交于點(diǎn)D,E.

①當(dāng)CD=CE時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

②若ACAO,ΔCDE,△CEF的面積分別為Si，S2,S3,且滿足S1+S3=2S2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：?.?|一1|=1,-3<0<l<2,

Λ-3<O<|-1|<2,

.?.最大的數(shù)是2,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值先求出|-1|=1，再比較大小求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：260150000000=2.6015×10",

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成axlθ的n次基的形式(岸a<10,n為整數(shù)。)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法

的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：YAB//CD,ZD=55o,

ΛZl=180o-55o=125o,

故答案為：A.

【分析】結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，不符合題意；

B、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及一點(diǎn)，不符合題意；

C、長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形里有一條豎直的線，左視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖為一個(gè)三角形，符合

題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓柱，圓錐，長(zhǎng)方體和三棱柱的三視圖，結(jié)合圖形判斷即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A：m3-m2≠m,計(jì)算錯(cuò)誤；

B：3m2?2m3=6ms,計(jì)算正確；

C：3m2+2m3≠5m5,計(jì)算錯(cuò)誤；

θ≈(2m2)3=8m6≠8m5>計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基的乘法法則，幕的乘方，積的乘方法則計(jì)算求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：Y由所給的數(shù)據(jù)可知5出現(xiàn)了2次，

.?.眾數(shù)為5,

.?.這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為：I=%

故答案為：B.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出眾數(shù)為5,再求概率即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：???DP是/ADC的平分線，

ΛZADP=ZCDP,

又Y四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB∕∕CD,AB=CD=6,

ΛZAPD=ZCDP,

ΛZADP=ZAPD,

ΛAP=ADM,

ΛPB=AB-AP=2,

TE是PD中點(diǎn)，團(tuán)ABC。的對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)。，

；?0E為ABDP的中位線，

：.0E=寺PB=1,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線先求出∕ADP=∕CDP,再利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線計(jì)算求解即

可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：???一元二次方程χ2+2αx+α2-I=0,

.?(2α)2-4(α2-1)=4?2-4α2+1=1>0,

.?.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式計(jì)算求解即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、當(dāng)m=3,n=l時(shí)，a=∣(m2-n2)=∣×(32-12)=4,b=mn=3xl=3,

.?.選項(xiàng)A不符合題意;

B、當(dāng)m=5,n=l時(shí),a~(m2-n2)=i×(52-l2)-12,b=mn=5xl=5,

c~(m2+n2)=iχ(52+l2)=13,

.?.選項(xiàng)B不符合題意;

C、沒(méi)有符合條件的m,n使a,b,C各為6,8,10,

二選項(xiàng)C符合題意,

D、當(dāng)m=7,n=l時(shí),'2-n2)4b=mn=7xl=7,

.?.選項(xiàng)D不符合題意;

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意逐一代入計(jì)算求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為XI,X2,

11

由題意可得:2xι'x2=2m=11?

解得:m=22,

，一元二次方程為好-IOx+22=0,

解得：Xl=V3+5>×2=—V3+5，

即菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為國(guó)+5,-√3+5,

2-2

VI

工菱形的邊長(zhǎng)為：J("2^9)+(二與甘)=√14>

故答案為：c.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m=22,再求出菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6+5,

-√3+5,最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

IL【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：連接AE,OE,

「在RtAABC中,NC=90°,AC=8,BC=6,

22

.?.AB=√24C+βc=10,

設(shè)圓O的半徑為r,則OA=OE=r,

.?OB=AB-OA=I0-r,

?.?BC與半圓相切，

ΛOE±BC,

??ZC=90o,

.?.AC±BC,

ΛOE∕∕AC,

.?△BOEBAC,

.BE_B0_0E

^~BC=AB=ACf

?BE_10-r_r

?βT=T0-=8,

-40,10

??r=BnrE=-?-,

ΛCE=BC-BE=∣,

?^?AE=y∣AC2+CE2=5^，

：BE為半圓的切線，

.?.ZBED=ZBAE,

VZDBE=ZEBA,

.φ.△BDE~ΔBEA,

.BE_DE

^AB=AEf

?np8√IU

??DF=-g->

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出AB=I0,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。

12.【答案】D

【解析】【解答】解：Y二次函數(shù)y=α∕-2αx+3,

.?.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l,

,/當(dāng)O<%<3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，

.?.當(dāng)a<0時(shí)，x=3時(shí)，y取最小值，x=l時(shí)，y取得最大值；

當(dāng)a>0時(shí)?，x=l時(shí)，y取最小值；x=3時(shí)，y取得最大值；

?.?當(dāng)x=l時(shí)，a-2a+3>0,則aV3；

當(dāng)x=3時(shí),9a-6a+3>0,則a>-l,

.??a的取值范圍為：-l<a<O或0<a<3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線χ=l，再分類討論，計(jì)算求解即可。

13.【答案】2.

【解析】【解答】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【分析】掌握立方根的定義及可求解。

14.【答案】1

【解析】【解答】解：；點(diǎn)P(2,-1)與點(diǎn)Q(-2,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.*.m=l,

故答案為：1.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可。

15.【答案】7(答案不唯一)

【解析】【解答】解：二元一次方程組3'=3U①，

Ix+2y=6②

①-②得：x+y=a-3,

'?'x+y>2V∑>

Λa-3>2√2,

??α>2V3+3，

V2√3=√12.√9<√12<√16,

A3<√12<4>

.?.6<3+√12<7,

，6<2√3+3<7，

.?.a的一個(gè)整數(shù)值可以是7,

故答案為：7.

【分析】利用加減消元法求出x+y=a-3,再求出α>2遍+3,最后求解即可。

16.【答案】S

【解析】【解答】解：如圖所示：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，，連接FE交AC于點(diǎn)P,連接PE,過(guò)點(diǎn)F

作FG±AB交AC于點(diǎn)G,

PE=PE',ZGFA=90o,

.?.PE+PF=PE'+PF=E'F,

???當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P處,

???正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對(duì)稱，

由題意可得：AE-AE,

???四邊形ABCD是正方形，

ΛZDAB=ZB=90o,NCAB=NACB=45。，

ΛFG∕∕BC∕∕AD,NAGF=NACB=45。，

ΛGF=AF,

VE,F是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，

/.AE=AE=EF=FB,

r

?rr_14廠AEAE1

..GC=1AC,/=而=2，

.._2AP'_AE'_1

-AGr=^AC,西=否=2'

1179

??APr=@4G=WXWAe=WAC,

.AP_AP1_lAC_2

FF=汨F

故答案為：I

【分析】先作圖求出當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P處，再利用正方形的性質(zhì)求出

ZDAB=ZB=90o,ZCAB=ZACB=450,最后計(jì)算求解即可。

17.【答案】解：3^1+(√2-1)°+2sin30o-(-1)

112

滅+l+2Xζj+q

12

=Q?÷?Q÷1÷1

=3.

【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，特殊角的銳角三角函數(shù)值等計(jì)算求解即可。

18.【答案】證明：:BDIlCE,

ΛZ.ABD=乙C,

工在AABD和AECB中,

AB=CE

乙ABD—乙C,

.DB=BC

：.LABDNAECB(SAS),

：.AD=EB.

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出^ABD=乙C,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。

0【答案】解：（?τr÷-1）÷≡τ

4m+5m2—1m+1

m+1+m+1?m+2

(m+2)2m+1

-m+1m+2

=m+2.

【解析】【分析】利用分式的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算求解即可。

20.【答案】（1）解：40-4-6-12-10=8（人），

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，

8θ90100成績(jī)份

（3）解：由題意可得：800×?lθ440(人),

4U

答：估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有440人.

【解析】【解答］解：（2）：在80≤x<90這一組的成績(jī)分別是：8（）,81,83,83,84,85,86,86,

86,87,88,89,

.?.抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是嗎翌=82,

故答案為：82.

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意求解即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算求解即可;

（3）根據(jù)題意求出800X號(hào)押=440（人），即可作答。

21.【答案】（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為X元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為Q+2）元，根據(jù)

題意得:

型-4=組,

Xx+2

解得：%ι=10,Xl--12,

經(jīng)檢驗(yàn)Xl=10,X2=-12都是原方程的解，但犯=-12不符合實(shí)際舍去,

答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元.

（2）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)（40O-Tn）千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為W元，根

據(jù)題意得:

w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m÷2400,

..∫12m+10(400-τri)≤4600

*(m>0

.?0<m≤300,

V2>0,

?w隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)僧=300時(shí)，W取最大值，且最大值為：W最大=2X300+2400=3000,

答：節(jié)前購(gòu)進(jìn)30()千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出四-4=第，再解方程即可；

XX-↑-Δ

(2)利用利潤(rùn)公式求出w=2m+2400,再求出產(chǎn)皿+10(400二m)≤4600,最后求解即可。

22.【答案】解：延長(zhǎng)BC,OE交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BFIAO于點(diǎn)E如圖所示：

：斜面AB的坡度為i=2：√3,

.?.設(shè)BF=2x,則4尸=遮％,

在Rt△?!BF中，根據(jù)勾股定理得：BF2+AF2=AB2,

即(2x)2+(√3x)2=(20√7)2,

解得：%=20,負(fù)值舍去，

即BF=2x20=40(m),

;BC為水平方向，CE為豎直方向，

LBGD=90°,

■:乙BFD=乙FDG=乙BGD=90°,

.?.四邊形BFDG為矩形，

.?DG=BF=40m,

VzBCG=60°,

??D÷AnrrrhCr—BG_40_40_40?∕3、

??在RtADCGV,CG=Sn"CG=而旃=T^=飛一⑺)'

VzECG=37°,

?\在Rt△ECG中,EG=CG×tan?ECG=Xtan37o=Xi=10√3(m),

：.DE=DG-EG=(40-10√3)m?

答：古樹(shù)OE的高度為(40-10√5)m.

【解析】【分析】根據(jù)題意利用勾股定理求出x=20,再求出四邊形BFDG為矩形，最后利用矩形的性質(zhì)和

銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

23.【答案】(1)解：YOA=1,

.,M(-1,0).

直線y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,0),

.?.0=-k+2,解得，k=2,

工直線的解析式為y=2x+2,

I點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

?'?y=2x2+2=6,

"(2,6)，

?.?反比例函數(shù)y=y(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

Λm=2×6=12；

(2)解：由(1)得反比例函數(shù)的解析式為y=?,

令X=O,則y=2x0+2=2,

J點(diǎn)8(0,2),

設(shè)點(diǎn)D(α,2a+2)>則點(diǎn)E(α,?,),

???以B,D,E,O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

：.DE=OB=2,

?,.∣2α+2--1=2,整理得2α+2-二=2或2α+2-工=-2,

1a1aa

由2α+2-絲=2得2α2+2d-12=2a,

a

整理得/=6,

解得Q=±Vβ,

Va>0,

?*?α=V6?

:?點(diǎn)D(瓜,2√6÷2);

由+2--=得-2a,

2αa-22α2+2α-12=

整理得+2Q—6=0,

解得α=÷V7—1,

Va>O,

?*?a—y/7—1,

；?點(diǎn)D(√7-l,2√7);

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(通，2√S+2)或(√7-l,2√7).

【解析】【分析】(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DE=OB=2,再求出Q=±√7-l,最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

：.?OCF=(OCB+z3=90°,

??,4B是。。的直徑，

J.?ACB=Zl+乙OCB=90°,

Λzl=43,

??MB是。。的直徑，且CD±AB9

：.既=的,

?A=z2,

VOA=OC9

.?.?A=Zl,

Λz.i4=zl=z2=43,

JBC平分NDC產(chǎn)；

?.?4B是。。的直徑，且CD148,

'?CE=^CD=3,OC=OG=^AB=VlO,

.?.0E=√0C2-CE2=1，

:GM1AB,CDLAB,

CEHGM,

：.?GMHCEH,

.GH_GM_MH

''CH=^CE=~HE,

"：CH=3GH,

''3=~=^HE,

：.GM=1,

設(shè)=%,則HE=3x,

：.Ho=3x-l,OM=4久—1,

在RtAOGM中，OM2+GM2=OG2,即(4x-1相+"=(舊『，

解得X=1(負(fù)值已舍去)，

：-BH=HO+0B=3×1-1+VlO=2+√10?

【解析】【分析I(I)根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOCF=tOCB+N3=90。，再求出乙4=/2,最后根據(jù)角

平分線的定義求解即可；

(2)利用勾股定理求出OE=I,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算求解即可。

25?【答案】(1)解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為4=2,

可得—/=2,解得α=-}

將C(0,6)代入拋物線可得6=c,

二拋物線的解析式為y=-∣x2+2x+6;

(2)解：當(dāng)y=O時(shí)，可得0=-∕%2+2X+6,解得巧=6,X2=-2,

??(-2,O),B(6,0).

設(shè)CB的解析式為y=kx+b,將C(0,6).5(6,0)代入y=kx+b,

可得{θM＞解得憶;1,

???CB的解析式為y=-%+6,

設(shè)CD=α,則0(0,6—α),

設(shè)AD的解析式為y=自%+瓦,將JD(0,6—a),4(-2,0)代入y=∕q%+瓦,

._6—CL

可得1。6—a=b?解得IiI=F

=-2k?+b1仇二6-Q

??.48的解析式為y=--2~x+6—α,

y=—%+62a

x=8≡R

聯(lián)立方程y=?^x+6-0,解得

48-8α,

∕=~8≡^-

根據(jù)CD=CE,可得Cl=/(碧)2+(空:&-6)2,

?k8-ay'8—aj

解得aι=8-2√2