福建省南平市建甌第五中學高二數學理下學期期末試卷含解析

福建省南平市建甌第五中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C3.若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題考查的知識點是古典概型的意義，關鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標所得P點的總個數，及點P落在圓x2+y2=25外的個數，代入古典概型計算公式即可求解．【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標所得P點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個其中落在圓x2+y2=25外的點有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個故點P落在圓x2+y2=25外的概率P=故答案為4.已知ABCD是復平面內的平行四邊形，A，B，C三點對應的復數分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應的復數為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標為（-1，4），所以點D對應的復數為-1+4i,故選D.

5.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C6.設M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．7.已知函數，若在上有解，則實數a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數單調性為增.,將函數不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數單調遞增時,是解題的關鍵.8.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點數，記事件A為“兩個點數不同”，事件B為“兩個點數中最大點數為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構成的基本事件的總數共有36種，其中記事件為“兩個點數不同”的基本事件共有30種，再由“兩個點數不同且最大點數為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構成的基本事件的總數共有36種，其中記事件為“兩個點數不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個點數不同且最大點數為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算方法，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.某中學在高三上學期期末考試中，理科學生的數學成績，若已知，則從該校理科生中任選一名學生，他的數學成績大于120分的概率為A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【詳解】因為學生成績服從正態(tài)分布，所以，因為，故，所以，故選：D．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．10.設函數則（

）A．是減函數

B．是增函數

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若，，則

．參考答案：

12.不等式的解集為，則實數的取值范圍是

參考答案：13.已知函數f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數，則此函數在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略14.已知函數f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實數a的值等于．參考答案：﹣3或1考點：函數的零點．專題：函數的性質及應用．分析：利用分段函數的意義即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．當a＞0時，由上面可知a=1；當a≤0時，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符號條件．綜上可知：a=﹣3或1．故答案為﹣3或1．點評：本題考查了分段函數的求值和分類討論的思想方法，屬于基礎題．15.若直線l：與圓O：交于P、Q兩點，且，則PQ長為

，k= ．參考答案：

，

16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接AC1，利用三角函數計算結合題中數據證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．【解答】解：連接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1結合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即異面直線AB1與A1M所成的角是．故答案為：．17.已知直線的方程為，過點且與垂直的直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數，再把網友人數按留言條數分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網友進一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數據如表．（1）根據如圖所示的頻率分布直方圖，求網友留言條數的中位數；（2）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數據；（3）判斷能否有95%的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？

一般關注強烈關注合計男

45女

1055合計

100

參考公式及數據：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

參考答案：(1)32(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據頻率分布直方圖和中位數定義計算可得答案；(2)根據頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數據，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數據，及，可得的值，對比題中數據可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網友留言條數的中位數為（2）根據頻率分布直方圖得，網友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數為，因為強烈關注的女行有10人，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：

一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100

（3）由（2）中的列聯(lián)表中數據可得：所以沒有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關．【點睛】本題主要考察古典概型、數據統(tǒng)計及獨立性檢測，相對簡單，注意運算準確.19.（8分）已知函數的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數；（2）在定義域上單調遞減；（3）求的取值范圍。參考答案：，…………2分則,

…………4分

…………2分20.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）討論函數的單調性；（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。參考答案：解：(1)的定義域為。

2分（i）若即,則故在單調增加。

3分

(II)考慮函數則由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)單調增加，從而當時有，即，故，當時，有·········12分22.(本小題滿分12分)(1)當a為何值時，直線l