貴州省貴陽市開陽縣宅吉鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

貴州省貴陽市開陽縣宅吉鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則∠C=（

）

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°參考答案：D2.已知是兩個平面，直線若以①，②，③中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C3.從焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上取一點A（x0，y0）（x0＞）作其準線的垂線，垂足為B．若|AF|=4，B到直線AF的距離為，則此拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設B到直線AF的距離為BC=，求出cos∠BAF=，設F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：設B到直線AF的距離為BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，設F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此拋物線的方程為y2=2x．故選A．4.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足，設AK=t，則t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）參考答案：B【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，可得t=1，隨著F點到C點時，當C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2，由此能求出t的取值的范圍．【解答】解：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，可得t=1，隨著F點到C點時，當C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范圍是（，1）故選：B．【點評】本題考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意特殊值法的合理運用．5.在四邊形ABCD中，任意兩頂點之間恰做一個向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設以這4個頂點確定的三角形的個數(shù)為n，設在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個頂點確定的三角形的個數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．6.一個圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個正方體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知可設正方體的棱長為，則，求出，再利用正方體的體積公式運算即可.【詳解】解：圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面夾角為，所以，圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面半徑和高均為，設正方體的棱長為，則，所以，所以正方體的體積為.故選C.【點睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式，屬基礎題.7.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對值的意義進行判斷即可．【解答】解：當a=1，b=2時，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．8.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】69：定積分的簡單應用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點評】用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運算．9.若點P在曲線y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)y′的解析式，通過導數(shù)的解析式確定導數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的導數(shù)y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故選B．10.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(-sin15o,cos15o),則與的夾角為________________參考答案：105o略12.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．參考答案：45°13.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略14.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足=，則復數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.15.直線x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的傾斜角范圍是．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜及和斜率的關系，以及正切函數(shù)的值域可得．【解答】解：設直線x﹣ysinθ+1=0的傾斜角為α，當時，則sinθ=0，符合題意，當時，sinθ≠0，可得直線的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．綜上滿足題意的傾斜角范圍為：故答案為：16.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時，目標函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時，目標函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關系是解決本題的關鍵．17.如圖，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是

***

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對任意，記命題：“若,則”

（Ⅰ）證明：命題是真命題；

（Ⅱ）寫出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為，即,又是定義在上的增函數(shù)，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒有用定義給出證明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命題為“若，則”.……8分

證明如下：假設結(jié)論“”不成立，則，即,

因為是定義在上的增函數(shù)，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分與條件“”矛盾,所以假設錯誤，即結(jié)論成立.所以逆命題是真命題.

……………14分20.過拋物線

=2（0<<3）的焦點F，傾斜角為30的直線與圓（－3）＋＝1相切，求此拋物線的準線方程.參考答案：解析：由題意知直線方程為：，即，又圓心（3，0），半徑，且直線與圓相切，，解得或（舍去），拋物線方程為

=4，其準線方程為.21.數(shù)列的前項和，研究一下，能否找到求的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？參考答案：解：數(shù)列的通項公式為所以．類似地，我們可以求出通項公式為的數(shù)列的前項和．略22.學校為擴大規(guī)模，把后山一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形運動場地．已知，曲線段是以