2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)練習(xí)11直線與圓含解析

考點突破練11直線與Iil

一、選擇題

1.（2022?安徽合肥模擬）己知A為雙曲線C:1-[=1的左頂點,以4為圓心,且與雙曲線C的漸近線相切的

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.（X-2）2+∕=2

B.（X+2）2+∕=4

C.（x+2）2+y2=2

D.（X-2）2+∕=4

2.（2022?山東淄博三模）已知p:直線x+2y-l=0與直線a1x+（a+?）y-?=0平行,q4=l,則P是q的（）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2022,山東濱州二模汜知直線/:（加+m+l）x+（32"）y-2∕∏2-5=0,"2∈R,圓Cx2+y2-2r=0,則直線/與圓C的位

置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交D.不確定

4.美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭:將整個臉部按照發(fā)際線至眉骨,眉骨至鼻底,鼻底至下頻的范

圍分為上庭、中庭、下庭,各占臉長的!五眼:指臉的寬度比例,以眼形長度為單位,把臉的寬度自左至右分成

第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖,假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬

度為1cm,若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣,且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的

中點,則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（）

5.(2021?北京?9)已知直線y=kx+m(m為常數(shù))與圓x2+y2=4交于點M,N,當(dāng)k變化時,若IMNl的最小值為2,則

〃?=()

A.土?B.≠√2

C.≠√3D.≠2

6.(2022?云南昆明模擬)過點4(-2,1)的直線經(jīng)X軸反射后與圓C(X-2)2+(7-3)2=4相切,則切線的斜率為()

?4-√7c4+√7

A.—?-B.?

CdD空

33

7.(2022?河北石家莊模擬)已知圓Cx2+j2+24y=0(α>0)截直線恁-y=0所得的弦長為28,則圓C與圓C':(x-

I)2+(γ+∣)2=l的位置關(guān)系是()

A.相離B.外切

C.相交D.內(nèi)切

8.(2022?山東煙臺一模)過直線x-y-m=0上一點P作圓Mr(x-2)2+(>?-3)2=l的兩條切線,切點分別為A,B,若使得

四邊形PAMB的面積為√7的點尸有兩個,則實數(shù)m的取值范圍為()

A.(-5,3)

B.(-3,5)

C.(-∞,-5)U(3,+∞)

D.(-∞,-3)U(5,+∞)

9.(2022?河北保定模擬)已知兩條直線∕ι,L的方程分別為3x+4y+12=0與0r+8y-l1=0,下列結(jié)論不正確的是

)

A若∕ι〃，2,則a=6

B.若/1〃/2,則兩條平行直線之間的距離為:

C.若/山2,則4號

D.若“≠6,則直線∕∣,∕2一定相交

10.已知直線/皿+外-戶=0與圓C∕+y2=r2,點A（a,b）,則下列說法錯誤的是（）

A.若點A在圓C上,則直線/與圓C相切

B.若點A在圓C內(nèi),則直線/與圓C相離

C.若點A在圓C外,則直線/與圓C相離

D.若點A在直線/上,則直線/與圓C相切

11.（2022』東泰安三模）已知實數(shù)x,y滿足方程f+產(chǎn)4『2），+4=0,則下列說法錯誤的是（）

Al的最大值為:

B；的最小值為0

C?Λ2+γ2的最大值為遍+1

D.x+y的最大值為3+√2

12.（2022?山東濰坊一模）已知圓Cx2+y2-4y+3=0,一條光線從點P（2,l）射出經(jīng)X軸反射,下列結(jié)論錯誤的是

（）

A.圓C關(guān)于X軸對稱的圓的方程為χ2+y2+4y+3=0

B.若反射光線平分圓C的周長,則入射光線所在的直線方程為3x-2y-4=0

C.若反射光線與圓C相切于點A,與X軸相交于點8,則∣PB∣+∣8A∣=2

D.若反射光線與圓C交于M,N兩點,則ACNM面積的最大值為

二、填空題

13.（2022.河北石家莊模擬）圓心為C（-l,2）,且被直線x+3y+5=0截得的弦長為2遍的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

為.

14.（2022?廣東汕頭一模）點G在圓（x+2）2+）2=2上運動,直線X-A3=0分別與X軸、y軸交于MN兩點,則△

MNG面積的最大值是.

15.（2021?天津?12）若斜率為√5的直線與y軸交于點A,與圓x2+（γ-l）2=l相切于點仇則∣A5∣=.

16.（2022?山東臨沂二模）若圓e?:?2+y2=l與圓Cz：。-。）?+。"）?=1的公共弦AB的長為1,則直線

a2x+2?2y+3=0恒過的定點M的坐標(biāo)為.

考點突破練11直線與圓

1.C解析由C:]-4=1,得α=2力=2,所以雙曲線的左頂點為A(-2,0),即圓心坐標(biāo)為A(-2,0).易知雙曲

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線的漸近線方程為y=±x,因為圓與雙曲線C的漸近線相切,所以圓的半徑r=,20∣=W=魚,所以

J/+(一1)2迎

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X+2)2+V=2.

2.D解析：當(dāng)直線x+2y-l=0與直線α2χ+(q+i)y-i=0平行時,：=等聲,解得4=，.當(dāng)α=l時,直線

x+2y-l=0與直線∕χ+(α+i)y-1=0重合.所以P是4的既不充分也不必要條件.

3.D解析：直線/:(w??+”?+I)X+(3-2"7)y-2wj2-5=0,即(x-2)w2+(x-2y)w+(x+3y-5)=0,

%-2=0,_?

由x-2y=0,解得X二，

.%+3y-5=0,07一1,

因此直線/恒過定點A(2,1),又圓Cx2+y2-2X=O,即(X-I)2+y2=l,顯然點A在圓C外,所以直線/與圓C可

能相離,可能相切,也可能相交,故選D.

?

O?X

4.B解析:如圖,以鼻尖所在位置為原點O,中庭下邊界為X軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(；,4).8(-|,2

)

>

χl171

直線ABg=翳,整理為x-y+"θ,原點。到直線AB的距離為具=季.

Z-4??LV1+14

T2

5.C解析：由題意可知,直線/?二履+機恒過定點M(0,m),由于/截圓的弦長最小值為2,即當(dāng)直線/與直

線OM垂直時(。為坐標(biāo)原點),弦長取得最小值,于是22=(卜2)2+|0必2=1+冠解得〃?=土魂.

6.D解析：圓C(x-2)2+(y-3)2=4的圓心C(2,3),半徑r=2,A(-2,l)關(guān)于X軸對稱的點為B(-2,-l),則過點B

與圓C相切的直線的斜率即為所求.

由題意可知切線/的斜率存在,可設(shè)切線/的斜率為火,則/的方程為y+l=Z(x+2),即My+2kl=0,圓心C

到/的距離為d=呸甚絲W=2,解得&=竽.

"3

7.C解析：圓C的圓心為C(O,-α),半徑為”,其圓心到直線√5x-y=0的距離為焉=*

所截得的弦長為2=國4=2b,解得a-2.

所以圓C:f+0,+2)2=4,圓C的圓心為C(0,-2),半徑為2.又圓C'的圓心為C'(l,-1),半徑為

1,∣CC,∣=(O-I)2+(-2+I)2=√2,

所以2-l<∣CC'∣<2+l,則兩圓的位置關(guān)系是相交.

A解析：由圓(X-2>+(y-3)2=l可知,圓心M(2,3),半徑為?,J.?MA?=?MB?=1,

二四邊形PAMB的面積為S=TIPAllΛM∣+:∣P8∣∣MB∣=∣PA∣=√7,

2

.?.IPM=JlM『+∣P4∣2=J12+(√7)=2√2.

?.?使得四邊形PAMB的面積為迎的點、P有兩個,

..I23m∣<2√Σ,解得-5<m<3.

jl2+(-l)2

9.C解析：若/i〃L,則號=7≠W,即。=6,故A正確；

由A知12：6x+8y-ll=0,直線∕∣的方程可化為6x+8y+24=0,

故兩條平行直線之間的距離為若組=［故B正確；

√36+642

若/山2,則3。+4x8=0,即4=-等故C不正確;

由A知當(dāng)α=6時/〃氏所以當(dāng)存6時,則直線∕∣,/2一定相交,故D正確.

2

IOC解析：圓心C(0,0)到直線/的距離介谷r=,

Jα2+?2

r

若點A(g,份在圓C上,則/+〃=，,所以d--[==J=Irl,則直線/與圓C相切,故A正確;

"lrl

r2

若點A(α,b)在圓C內(nèi),則/+ZJ2<∕,所以d=J,>∣r∣,則直線/與圓C相離,故B正確;

√α2+□z

C解析：由實數(shù)XJ滿足方程x2+y2-4龍-2y+4=0,可得點(x,y)在圓(X-2)2+(y-l>=l上,其圖象如圖所示,

因為(表示點α,y)與坐標(biāo)原點連線的斜率,設(shè)過坐標(biāo)原點的圓的切線方程為產(chǎn)檢

則華衛(wèi)=ι,解得女=0或％=；,所以ι∈[o,n即(丫)max=g,(:>min=。,故A,B正確;

2

Jk+13x3x

因為％2+尸表示圓上的點(Xj)到坐標(biāo)原點的距離的平方,圓上的點(X,y)到坐標(biāo)原點的距離的最大值為

IOC+1,所以f+尸的最大值為(QC+1)2,又IOel=√22+/=√5,

所以f+9的最大值為6+2遍,故C錯誤；

因為X2+γ2-4x-2y+4=0可化為(X-2)2+(y-l)2=l,故可設(shè)x=2+cosOj=I+sinθ,

所以當(dāng)6=3即x=2+9,y=l+1時χ+y取最大值,最大值為3+魚,故D正確.

4ZL

12.

C解析：由x2+y2-4y+3=0,得√+(γ-2)2=I,

則圓心C(0,2),半徑為1,

對于A,圓C∕+)2-4y+3=0關(guān)于X軸對稱的圓的方程為x2+Q+2)2=l,即％2+y2+4y+3=0,故A正確；

對于B,因為反射光線平分圓C的周長,所以反射光線經(jīng)過圓心C(0,2),所以入射光線所在的直線過點

(0,-2),因為入射光線過點P(2,1),所以入射光線所在的直線斜率為k=堂=。,所以入射光線所在的直線

Z-UZ

Q

方程為y+2=產(chǎn)即3x?2y-4=0,故B正確；

對于C,由題意可知反射光線所在的直線過點P(2,-1),則尸8|+|班|二尸8|+|84|二「川,因為

?P'A?^JIPtCI2/=J(2-0)2+(一L2)2-l=2√5,所以∣P3∣+∣A4∣=26,故C錯誤；

對于D,設(shè)NCMN=0,8∈(0,，,則圓心C(0,2)到直線y+1=k(x-2)的距離為d=sin4|MNI=2cos4所以

SACMN=%∣MN∣=sin6cosOWSin2/所以當(dāng)sin2。=1,即6=即寸,Zi