數(shù)學(xué)-浙江省七彩陽(yáng)光新高考研究聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試題和答案

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江七彩陽(yáng)光新高考研究聯(lián)盟返?？几呷龜?shù)學(xué)參考答案12345678BBDACADC9nan+2a,所以B正確；nnnn,累加得9ABD11.提示：由f(x)g(y)?f(y)g(x)=f(x?y)得f(y)g(x)?f(x)g(y)=f(y?x)，由g(x)g(y)?f(x)f(y)=g(x?y)得g(y)g(x)?f(y)f(x)=g(y?x)，所以g(y?x)=g(x?y)，故g(x)是由題意得f(x?y)?g(x?y)=f(x)g(y)?f(y)g(x)?g(x)g(y)+f(x)f(y)=[f(y)+g(y)].[f(x)?g(x)]，令y=1得f(x?1)?g(x?1)=[f(1)+g(1)][f(x)?g(x)]由f(x)是奇函數(shù)得f(0)=0，且[g(0)]2?[f(0)]2=g(0)，g(0)子0，解得g(0)=1由題意得f(x?y)+g(x?y)=f(x)g(y)?f(y)g(x)+g(x)g(y)?f(x)f(y)=[g(y)?f(y)].[f(x)+g(x)]，令y=1得f(x?1)+g(x?1)=[g(1)?f(1)][f(x)+g(x)][f(0)+g(0)]=1，所以D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 正四面體ABCD的外接球半徑為，則 PA2 22=4PO+2PO(OA+OB+OC+OD)+4OA2所以P是正四面體ABCD內(nèi)切球上一點(diǎn)，故PA的最小值為OA?PA=?=.nn22.....................Sn16．【解折】（1）在梯形ABCD中，由AD∥BC，BC⊥CD，BC=2CD=2AD，得AB⊥AC.又平面ABCD⊥平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，AB平面ABCD，又等邊ΔPAC，M是棱PA的中點(diǎn)，所以MC⊥PA，故PB⊥MC.（2）方法一：取AC中點(diǎn)O，易知OP⊥AC，所以O(shè)P⊥平面ABCD，A(0,?,0)，P(0,0,)，M(0,?,)，D(?,0,0)，設(shè)n=(x,y,z)是平面PCD的法向量，|n||CM|7故，平面PAB與平面PCD所成角的余弦值為.方法二：延長(zhǎng)BA和CD交于E點(diǎn)，連接PE，則平面PAB（平面PCD=PE.......8分PE⊥CM所以PE⊥面MCF,所以PE⊥CF則經(jīng)MFC為平面PAB與平面PCD所成角的平面角.又因?yàn)樵O(shè)BC=4則PB=4，MF=1，MC=所以CF=,所以cos經(jīng)MFC= 7故平面PAB與平面PCD所成角的余弦值為X1234P1329 427 27（2）易知小朋友套娃娃未成功的概率為()4=，記攤主每天利潤(rùn)為Y元，則Y的期望為E(Y)=30[E(X)10?18]=30[10?18]=20，故攤主每天利潤(rùn)的期望為元.,y1)，B(x2,y2)，直線AB方程(m2x12m2x1x2y1y2=,2m2,所以k1.k2=y1y2x1 y1y22（2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，直線AC，BD方程分別為,同理y2=2?y222所以四邊形ABCD面積為S=1|AC|.|BD|=1|y1?y3||y2?y4|222 =tE[2,)，S=2因?yàn)镾關(guān)于t單調(diào)遞增，所以Smin==，2f(x)=ex?2x+lnx，f'(x)=ex?2+ 1xx令g(x)=x?alnx，g'(x)=，易知g(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，(a,+偽)上單調(diào)遞增ex,xexxexxexxexxexex且x0E(1,x所以f(x0)=ex?2ax0+aln