山西省大同市第六中學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月學(xué)情檢測九年級數(shù)學(xué)試題

2023一2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情檢測試題九年級數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.-3的絕對值是()A.-3B.3C.?13D.2.山西民間剪紙是一門古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3.下列運算結(jié)果正確的是()A.2a+3a=5a2B.C.a2?a3=a?D.4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點C在直線b上,直線a交AB于點D,交AC與點E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是()A.30°B.35°C.40°D.45°5.不等式組x?1>3,2?2x<4A.x>4B.x>-1C.-1<x<4D.x<-16.五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺山景區(qū)門票價格旺季168元/人.以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區(qū)進山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示()A.2.016×10?元B.0.2016×10?元C.2.016×10?元D.2016×10?元7.一元二次方程x2?4x?1=0配方后可化為()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5第1頁(共7頁)8.已知反比例函數(shù)y=6A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過點(4,32C.圖象不可能與坐標軸相交D.y隨x的增大而減小9.某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同學(xué)報名參加.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一(3)班同學(xué)的概率是()A.16B.13C.1210.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點0恰好落在弧AB上的點C處，則圖中陰影部分的面積為()A.3π?33B.3π932C.2π?3第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算:1212.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為.13.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上,點A坐標為(-4,0),點D的坐標為(1,4),反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值14.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率(單位：μmol?m?2s?1),結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225第2頁(共7頁)則這兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足為D,E為BC的中點,AE與CD交于點F,則DF的長為.三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本題共2個小題,每小題5分,共10分)(1)計算:27(2).下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).2x?1解:2(2x-1)>3(3x-2)-6……第一步4x-2>9x-6-6……第二步4x-9x>-6-6+2……第三步-5x>-10……第四步x>2……第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)(運算律)進行變形的；②第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是.任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集17.(本題7分)如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以點O為圓心,OC長為第3頁(共7頁)半徑的⊙O與AB相切于點B,與AO相交于點D,AO的延長線交⊙O于點E,連接EB交OC于點F.求∠C和∠E的度數(shù).18.(7分)近年來，習(xí)近平總書記在多個場合強調(diào)要加強讀書學(xué)習(xí)。要愛讀書、讀好書、善讀書，把學(xué)習(xí)作為一種追求、一種愛好、一種健康的生活方式，做到好學(xué)樂學(xué).某中學(xué)為滿足學(xué)生的閱讀需求，購買了大量圖書，現(xiàn)需要購買一些書架來管理書籍，現(xiàn)有木質(zhì)和鐵質(zhì)兩種書架可供選擇.已知購買2個木質(zhì)書架比購買1個鐵質(zhì)書架少用40元，購買3個木質(zhì)書架和2個鐵質(zhì)書架共花費780元.(1)求木質(zhì)書架和鐵質(zhì)書架的單價分別為多少元.(2)該校計劃用不多于3000元的資金購買木質(zhì)書架和鐵質(zhì)書架共20個，則該校最多可以購買鐵質(zhì)書架多少個?19.(8分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目有剪紙、武術(shù)、書法、器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)：請解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(2)在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少?(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”活動項目的有多少人?(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?第4頁(共7頁)20.(本題9分)閱讀下列材料并完成相應(yīng)任務(wù).三角形的旁心三角形一個內(nèi)角的平分線和其他兩個內(nèi)角的外角平分線的交點，稱為三角形的旁心，每個三角形有三個旁心.如圖1，∠BAC的平分線與△ABC另外兩個內(nèi)角∠ABC，∠ACB的外角平分線相交于點O，則點O是.△ABC的一個旁心.旁心與三角形的半周長(即周長的一半)關(guān)系密切，如圖2，過.△ABC的旁心0分別作(OD⊥BC于點D,OE⊥AB交AB的延長線于點E,(OF⊥AC交AC的延長線于點F,則AE=下面是部分證明過程：∵BO平分∠CBE,OE⊥BE,OD⊥BC,∴OD=OE.(依據(jù))同理可得(OD=OF,OE=OF……任務(wù)：(1)上述證明過程中的“依據(jù)”是指什么?(2)請按照上面的證明思路，寫出證明過程的剩余部分.(3)如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,點1是△ABC的一個旁心且在BC邊的下方.①利用尺規(guī)作出旁心I；(保留作圖痕跡，不寫作法)②若∠ACB=30°,△ABC外接圓的半徑為2,則AI=21.(本題8分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測角儀測量迎澤公園某樓閣頂端距離地面的高度.如圖，他們在點F處用測角儀測得樓閣頂端A的仰角是26°,，朝樓閣方向走25m到達點G處，在點G處用測角儀測得樓閣頂端A的仰角是45°..已知點F，G，B在同一條直線上，測角儀的高度為1.5m.請根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，求樓閣頂端距離地面的高度AB.(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù):ssin22.(本小題滿分13分)綜合與實踐問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.已知矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=4操作探究：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D的對應(yīng)點D'落在邊BC上,展開后折痕AE交CD于點E.1∠AD'(2)求線段D