廣東省清遠(yuǎn)市連江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是拋物線的焦點,準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略2.過正方形ABCD的頂點A作線段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B3.以下說法，正確的個數(shù)為：（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理.②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比推理.④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理.A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知集合,則A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]參考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】解：集合,1,，，則,1．故選：A．6.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A7.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C8.方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b，且z=a+bi，則z=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i參考答案：A【考點】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由復(fù)數(shù)相等的意義將方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）轉(zhuǎn)化為實系數(shù)方程，解方程求出兩根．【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以變?yōu)閤2+4x+4+i（x+a）=0，

由復(fù)數(shù)相等的意義得，解得x=﹣2，a=2，

方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b，故b=﹣2，

所以復(fù)數(shù)z=2﹣2i，

故選：A．9.等差數(shù)列{an}中，，則此數(shù)列前20項和等于A．160 B．180 C．200 D．220參考答案：B10.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：24212.已知雙曲線上有一點，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：13.矩陣的特征值為______________．參考答案：－3，8。14.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是▲．

參考答案：

15.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點和動點P，坐標(biāo)分別為、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，D的坐標(biāo)為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)P點坐標(biāo)為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應(yīng)該是一個半徑為的圓，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或?！?3分）

略17.曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為

.參考答案：試題分析：,故應(yīng)填.考點：定積分的計算公式及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）討論方程解的個數(shù)，并說明理由。參考答案：（1）因為：

，又在處的切線方程為

所以

解得：

………4分（2）當(dāng)時，在定義域上恒大于，此時方程無解；……5分當(dāng)時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，，所以方程有惟一解?！?分當(dāng)時，因為當(dāng)時，，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)時，有極小值即為最小值…7分當(dāng)時，，此方程無解；當(dāng)時，此方程有惟一解。當(dāng)時，因為且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，因為當(dāng)時，，所以

所以

因為

，所以所以

方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

……11分

綜上所述：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有惟一解；

當(dāng)時方程有兩解。

……12分19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：∵a=1，∴（2）當(dāng)K不存在時，不符題意，K=0時也不符題意

設(shè)l：y-m=kx

∴y=kx+m∴

消去得略20.已知+=3,求a2+a-2的值.參考答案：本題考查指數(shù)的運算.從已知條件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,應(yīng)該設(shè)法從整體尋求結(jié)果與條件+=3的聯(lián)系進(jìn)而整體代入求值.將+=3兩邊平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再將其平方,有a2+a-2+2=49,從而得到a2+a-2=47.21.已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程；（2）若已知是曲線上的一點，求的最大值.參考答案：（1）

（2）所以的最大值為222.（本題滿分12分）在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式重要是運動；男性中有21人重要休閑方式是看電視，另外33人的重要休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表（2）試問休閑方式和性別是否有關(guān)（）參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

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