2022年江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)下面框圖，當(dāng)輸入x為8時，輸出的y=（） A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點】程序框圖． 【專題】圖表型；算法和程序框圖． 【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件x＜0，確定輸出y的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 x=8 x=5 滿足條件x≥0，x=2 滿足條件x≥0，x=﹣1 不滿足條件x≥0，y=2 輸出y的值為2． 故選：B． 【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的方法，屬于基礎(chǔ)題． 2.若是定義域為，值域為的函數(shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個

B、126個

C、72個

D、64個參考答案：B3.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是

參考答案：D

4.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式和通項公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．6.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍．【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對稱軸為，且拋物線的開口向上，∵函數(shù)在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，∴或，解得或，∴實數(shù)k的取值范圍是．故選C．【點睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個方面，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時，要根據(jù)這兩個方面求解即可．本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.2 C. D.1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，即2.故選B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)模的運算，屬基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則△ABC的面積為（

）A.3 B. C. D.參考答案：C【分析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎(chǔ).9.已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為，則a+b的值為（ ）A.－7 B.－1 C.1 D.7參考答案：A因為直線與直線平行，所以，又直線在y軸上的截距為，所以，解得，所以，所以，故選A.

10.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，則_______.參考答案：7【分析】利用求解.【詳解】由題得.故答案為：7【點睛】本題主要考查數(shù)列項和公式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：013.如圖所示電路，有a,b,c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率為，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為

;

參考答案：

14.已知直線：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略15.經(jīng)過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．16.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

參考答案：略17.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力，順利解題的依據(jù)是：長方體的體對角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是解好立體幾何問題的前提．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關(guān)系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對于p：A=[﹣1，5]，對于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．19.（14分）（2015秋?成都校級月考）（理科）如圖，A，B，C，D在y=x2上，A、D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，過點D（x0，y0）作拋物線切線，可證切線斜率為x0，BC∥切線，點D到AB，AC距離分別為d1，d2，d1+d2=|AD|①試問：△ABC是銳角，鈍角還是直角三角形？請說明判斷的理由．②若△ABC的面積為240，求A點的坐標(biāo)和BC直線的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出直線BC的斜率，進而可得直線AC、AB的斜率之間的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀；②利用點A的坐標(biāo)表示弦長|AC|、|AB|，進而利用面積即可得出坐標(biāo)，及直線方程．【解答】解：①由y=x2得，y′=x．設(shè)D（x0，x02），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知BC的斜率kBC=x0，由題意知A（﹣x0，x02），設(shè)C（x1，x12），B（x2，x22），則kBC==（x1+x2）=x0，∴x2=2x0﹣x1，所以B（2x0﹣x1，（2x0﹣x1）2），kAC==（x1﹣x0），kAB==（x2﹣x0），=（x0﹣x1），所以kAC=﹣kAB，∴∠DAC=∠DAB，∴d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sin∠DAC=，∴∠DAC=∠DAB=45°，故△ABC是直角三角形．②由①知，不妨設(shè)C在AD上方，AB的方程為：y﹣x02=﹣（x+x0），由得到另一個交點B（x0﹣4，（x0﹣4）2）．由AC方程為：y﹣x02=x+x0，由得到另一個交點C（x0+4，（x0+4）2）．∴|AB|=|（x0﹣4）﹣（﹣x0）|=|2x0﹣4|，|AC|=|（x0+4）﹣（﹣x0）|=|2x0+4|，∴S△ABC=?2|2x0﹣4||2x0+4|=240，解得x0=±8，∴A（8，16）或（﹣8，16），若x0=8時，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x﹣12，若x0=﹣8時，B（﹣12，36），C（﹣4，4），BC：y=﹣4x﹣12．【點評】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、直線與拋物線相交問題、弦長公式即可得出．20.（本小題滿分16分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(⒉)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：21.（本小題滿分12分）某市對上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取了12輛機動車行駛時速如下(單位：km/h)：上班時間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班時間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：解：以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出莖葉圖

································································8分由圖可見，上、下班時間行駛時速的中位數(shù)都是28.················································12分22.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太