2022年江西省上饒市東塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江西省上饒市東塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（﹣2）的值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故選：D．2.已知的導(dǎo)函數(shù)是,記則

A.A>B>C

B.A>C>B

C.B>A>C

D.C>B>A參考答案：A3.已知是正四面體的面上一點(diǎn)，到面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D略4.拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)樗裕?/p>

故答案為：B5.若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，則實(shí)數(shù)的值是

A．-l

B．0

C．1

D．-2參考答案：D6.圖l是某縣參加某年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是“”；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)集合,,,則集合C中元素的個(gè)數(shù)為()A.11 B.9 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,,任選一個(gè)；或者從,任選一個(gè)；結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個(gè),從而,,任選一個(gè),有種選法；或時(shí),,有兩種選法；共種選法；C中元素有個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得B，D為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，A既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，則使

成立的自然數(shù)A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(m，n)，且函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以m=-1,n=3.所以,函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸交與點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的直線分別交直線及橢圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．參考答案：14.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．15.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取4個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取3個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問(wèn)題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.16.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．參考答案：略17.若已知，則的值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分分）圓內(nèi)有一點(diǎn)P，AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為的弦．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：（Ⅰ）直線AB的方程為：.

圓心O到直線AB的距離.所以弦AB的長(zhǎng)為（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，.

由于直線OP的斜率所以直線AB的斜率

所以直線AB的方程為，即.略19.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對(duì)值的定義去掉不等式中絕對(duì)值符號(hào)，從而分段求解；（2）由絕對(duì)值的定義，知當(dāng)時(shí)，，從而只要解不等式，此題要注意，即這個(gè)隱含條件．詳解：（1）時(shí)，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．（2），．或又，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[3,+∞).點(diǎn)睛：解含絕對(duì)值的不等式，一般可按照絕對(duì)值定義，分類去掉絕對(duì)值符號(hào)，化含絕對(duì)值的不等式為不含絕對(duì)值的不等式，分別求解，最后求出并集即可，這也是解絕對(duì)值問(wèn)題的常用方法，當(dāng)然也有許多時(shí)候可用絕對(duì)值的性質(zhì)或幾何意義求得結(jié)論．20.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）記橢圓C的半焦距為c．由題意，得b=1，=，由此能求出a，b．（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．由此利用根的判別式、弦長(zhǎng)公式、圓心到直線的距離，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)能求出m．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c．由題意，得b=1，=，c2=a2+b2，解得a=2，b=1．…（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．顯然直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0．

…因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程組（*）有且只有一組解．由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．從而△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0．化簡(jiǎn)，得m2=1+4k2．①…因?yàn)橹本€l被圓x2+y2=5所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線l的距離d==．即=．

②…由①②，解得k2=2，m2=9．因?yàn)閙＞0，所以m=3．…21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)

若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有恒成立，求表達(dá)式；

(Ⅱ)

在（1）在條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)

設(shè)且為偶函數(shù)，證明.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，與恒成立矛盾。當(dāng)時(shí)，由，得，

………3分從而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其對(duì)稱為由在上是單調(diào)函數(shù)知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函數(shù)，∴由得，故，∵,∴在上是增函數(shù)，（9分）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（11分）∵，∴異號(hào)，(1)當(dāng)時(shí)，由得，∴（2）當(dāng)時(shí)，由得，∴即綜上可知