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第第頁專題13解答基礎(chǔ)題型:化簡求值一、解答題1.(2022·福建·統(tǒng)考中考真題)先化簡,再求值:,其中.【答案】,.【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡,再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案.【詳解】解:原式.當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.2.(2023·福建莆田·統(tǒng)考二模)先化簡,后求值:,其中a=+1.【答案】,【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把a的值代入計算即可求出值.【詳解】原式=.當(dāng)a=+1時,原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.3.(2023·福建福州·統(tǒng)考二模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先根據(jù)分式的加減混合運算進行化簡,再將x的值代入計算即可【詳解】解:原式,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值,分母有理化,正確計算是解題的關(guān)鍵.4.(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)??寄M預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先計算括號內(nèi)的,再計算除法,然后把代入,即可求解.【詳解】解:將代入得原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,二次根式除法,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.5.(2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)校考二模)以下是某同學(xué)化簡分式的部分運算過程:解:原式①②③…解:(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤;(2)請你寫出完整的解答過程.【答案】(1)③(2)見解析【分析】根據(jù)分式的運算法則:先乘方,再加減,最后乘除,有括號先算括號里面的計算即可.【詳解】(1)第③步出現(xiàn)錯誤,原因是分子相減時未變號,故答案為:③;(2)解:原式=【點睛】本題主要考查了分式的混合運算,熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.6.(2023·福建三明·統(tǒng)考二模)先化簡,再求值:,其中.【答案】【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡,再代入求值即可.【詳解】=·=;當(dāng)時,原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,正確化簡是計算正確的前提.7.(2023·福建·模擬預(yù)測)先化簡,再代入一個合適的求值:.【答案】;當(dāng)時,原式(答案不唯一)【分析】根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解.【詳解】解:,∵,∴當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值及分式有意義的條件,正確的計算是解題的關(guān)鍵.8.(2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測)先化簡,再求值:,其中是不等式的非負(fù)的整數(shù)解.【答案】3【分析】先算括號里,再算括號外,然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.【詳解】,,∴此不等式的非負(fù)整數(shù)解有0,1,2,當(dāng),1時,分式無意義,∴當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.9.(2023·福建福州·??寄M預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把的值代入計算即可求出值.【詳解】解:=,當(dāng)時,原式=.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算的運算法則.10.(2023·福建廈門·廈門市第十一中學(xué)??级#┫然啠偾笾担?,其中.【答案】;【分析】根據(jù)運算順序,先算括號,再算除法,即可完成化簡,然后把x的值代入化簡后的式子中即可求出代數(shù)式的值.【詳解】當(dāng)時,所以當(dāng)時,代數(shù)式的值為【點睛】本題主要考查了分式的混合運算,對于混合運算,要注意運算順序;通分時,減數(shù)的分子要放到括號里,否則易發(fā)生符號錯誤.11.(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)??寄M預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,3【分析】先算乘法再算加法,化簡后再代值計算即可.【詳解】解:原式;當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值.熟練掌握分式的運算法則,正確的計算,是解題的關(guān)鍵.12.(2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)??家荒#┫然?,再求值:,其中.【答案】,【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡,然后代值計算即可.【詳解】解:,當(dāng)時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,分母有理化,正確計算是解題的關(guān)鍵.13.(2023·福建漳州·統(tǒng)考一模)先化簡,再求值:,其中【答案】,【分析】先根據(jù)分式減法法則計算括號內(nèi)的,再運用二次根式除法法則計算,即可化簡,再把代入化簡式計算即可.【詳解】解:原式當(dāng)時,原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值,二次根式的運算,熟練掌握分式混合運算法則,二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.14.(2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)??家荒#┫然?,再求值:,其中【答案】,【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把的值代入計算即可求出值.【詳解】解:原式,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15.(2023·福建泉州·統(tǒng)考二模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先利用分式運算法則進行化簡,再代入數(shù)值計算即可.【詳解】解:,=,=,=;把代入,原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,解題關(guān)鍵是根據(jù)分式運用算法則進行正確化簡,代入數(shù)值后準(zhǔn)確計算.16.(2023·福建廈門·廈門一中校考模擬預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】分式算式中有加法和除法兩種運算,且有括號,按照運算順序,先算括號里的加法,再算除法,最后代入計算即可.【詳解】原式當(dāng)時,原式.【點睛】本題是分式的化簡求值題,考查了二次根式的混合運算,二次根式的除法等知識,化簡時要注意運算順序,求值時,最后結(jié)果的分母中不允許含有二次根式.17.(2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)校考模擬預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡,然后代值計算即可.【詳解】解:,當(dāng)時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,分母有理化,正確根據(jù)分式的混合計算法則化簡是解題的關(guān)鍵.18.(2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先將分子分母進行因式分解,將除法改寫為乘法,根據(jù)分式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡,最后將x的值代入求值即可.【詳解】解:原式,當(dāng)時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式化簡求值的運算順序和運算方法.19.(2023·福建漳州·統(tǒng)考二模)化簡求值:,其中.【答案】,【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:原式.當(dāng)時,原式,【點睛】本題考查分式化簡求值,分母有理化,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20.(2023·福建廈門·福建省同安第一中學(xué)校考一模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先算小括號里面的,然后再算括號外面的進行化簡,最后代入求值.【詳解】解:原式,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算,二次根式的分母有理化,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算的運算法則和利用平法差公式對二次根式分母進行有理化的方法.21.(2023·福建三明·校考一模)先化簡,再求值:,其中.【答案】;;【分析】根據(jù)題意先把分式進行通分、約分,并準(zhǔn)確代值計算.【詳解】原式.當(dāng)時,原式=.故答案為,.【點睛】此題考查分式的化簡求值,掌握運算法則是解題關(guān)鍵22.(2023·福建廈門·統(tǒng)考一模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先根據(jù)分式的四則混合運算法則化簡,然后將代入計算即可.【詳解】解:當(dāng)時.原式.【點睛】本題主要考查了分式的四則混合運算、二次根式的除法運算等知識點,靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.23.(2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式;當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則.24.(2023·福建莆田·??家荒#┫然?,再求值:,其中.【答案】;【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡,然后代值計算即可.【詳解】解:原式當(dāng)時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.25.(2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測)先化簡:,然后從2,0,中選一個合適的數(shù)代入求值.【答案】,當(dāng)時,原式【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡,再根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代值計算即可.【詳解】解:,∵,∴當(dāng)時,原式.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,分式有意義的條件,熟知分式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵.26.(2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先通分括號內(nèi)的式子,計算減法,然后計算括號外的除法,最后將的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】解:,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,分母有理化,熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.27.(2023·福建龍巖·校考一模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】小括號內(nèi)的部分進行通分、計算,將除法轉(zhuǎn)化為乘法,因式分解,再進行約分,最后代數(shù)求值即可.【詳解】原式===,將代入得:原式===.【點睛】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的分母有理化,解題關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.28.(2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)校考三模)先化簡,再求值;,其中.【答案】;【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的,同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡,最后將字母的值代入求解.【詳解】解:,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式化簡求值,解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解.29.(2023·福建南平·統(tǒng)考二模)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先因式分解,后變除法為乘法,約分化簡,后代入計算即可.【詳解】解:原式.當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握因式分解,約分是解題的關(guān)鍵.30.(2023·福建三明·統(tǒng)考一模)先化簡,再求值:,其中【答案】,.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值.【詳解】解:=,當(dāng)時,原式==.【點睛】此題考查了分式的化簡求值,二次根式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.31.(2023·福建莆田·??既#┫然?,再求值:,其中.【答案】,.【分析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡,代入計算即可.【詳解】,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡,掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.32.(2023·福建寧德·統(tǒng)考一模
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