南京市秦淮區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期第二階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時間為100分鐘。2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C D．3．如圖，下列條件：①；②；③；④；⑤．其中能推導(dǎo)出的是（）A．①④ B．②④ C．①⑤ D．②⑤4．一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個正多邊形是（）A．正五方形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形5．若多項式可以寫成一個整式的平方，則常數(shù)的值為（）A．12 B． C．6 D．6．下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，27．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)，甲得乙十錢多乙余錢五倍，乙得甲十錢適等，問甲、乙懷錢各幾何?”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人帶有一些銀子，都不知道數(shù)量，甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，乙得到甲的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等，問甲、乙各帶了多少兩銀子?設(shè)甲帶了兩銀子，乙?guī)Я藘摄y子，那么可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，是上一點，分別以、為邊畫正方形與正方形，連接、．已知，的面積為，則正方形與正方形的面積的和為（）A． B． C．22 D．13二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫答題卷相應(yīng)位置上）9．指空氣中可吸入顆粒物．已知某時刻南京市中華門監(jiān)測點測到含量為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10．計算：_____________________．11．因式分解：___________．12．如圖，把沿著射線方向平移得到，，則_______．13．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為______．14．命題“鈍角三角形只有兩個銳角”的逆命題是______．15．已知，則______．16．如圖，是的邊的中點，分別是上一點，將分別沿翻折，頂點均落在點處，若，則的度數(shù)為______．17．如圖，五邊形兩個外角的平分線交于點．若，則______．18．關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．計算：（1）；（2）．20．解方程組21．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．22．已知：如圖，，，．求證：．證明：∵，∴______（）．∴（），______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，，∴______．∴（）．∴（）．23．某文印店用2660元購進一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每箱180元，購買白色復(fù)印紙的箱數(shù)比彩色復(fù)印紙的箱數(shù)的5倍少3箱．求購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)和彩色復(fù)印紙的箱數(shù)．（用二元一次方程組解決問題）24．如圖，已知和，求作：，使．（要求：1．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；2．用兩種方法；3．寫出必要的文字說明）25．在中，，平分，交于點為直線上一點，，垂足為E，的平分線交直線于點．（1）如圖①，當(dāng)點在線段上，且時，求證；（2）當(dāng)點在邊的延長線上時，補全圖②，判斷與的位置關(guān)系并證明．26．如圖，是某道路停車泊位收費公示牌．現(xiàn)從該收費公示牌中摘錄其收費標(biāo)準(zhǔn)，并注解如下．一級支路計時時段車型白天時段夜間時段連續(xù)停放6小時封頂連續(xù)停放6小時封頂首小時內(nèi)（分鐘）首小時后（60分鐘后）系次日小型車2元/15分鐘2.5元/15分鐘1元/小時大型車2.5元/15分鐘3元/15分鐘1.5元/小時注解1．白天時段，車輛進入停車泊位15分鐘以內(nèi)免費，第15分鐘開始收費，以小型車為例，記小型車連續(xù)停放時間為a分鐘，當(dāng)時不收費，當(dāng)時收費2元，當(dāng)時收費4元，當(dāng)時收費6元，當(dāng)時收費8元，當(dāng)時收費10.5元，以此類推．2．夜間時段，不足1小時按1小時收費．3．“連續(xù)停放6小時封頂”是指當(dāng)年輛連續(xù)停放時間超過6小時時，只收6小時的停車費．（1）夜間時段，一輛小型車在該道路停車泊位連續(xù)停放8小時，需繳費______元．（2）白天時段，一輛大型車在該道路停車泊位連續(xù)停放1小時36分鐘，需繳費______元．【綜合應(yīng)用】（3）白天時段，一輛小型車在該道路停車泊位連續(xù)停放一段時間后繳費25.5元，則該車最多停放了多長時間？（用一元一次不等式解決問題）【深入探索】（4）已知一輛小型車與一輛大型車在該道路停車泊位都連續(xù)停放5小時，小型車在白天時段停放分鐘，大型車在白天時段停放分鐘，且．當(dāng)小型車的停車費高于大型車的停車費時，隨的變化而變化，請直接寫出n的范圍及其相應(yīng)的的范圍．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法計算法則，冪的乘方和合并同類項等計算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方和合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵。2．C【解析】先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】題目主要考查求不等式的解集及在數(shù)軸上表示，熟練掌握解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵．3．D【解析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：①由可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；②由可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到能得到，符合題意；③由不能得到，不符合題意；④由可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到能得到，不能得到，不符合題意；⑤由可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到能得到，符合題意；∴符合題意的是②⑤，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4．B【解析】設(shè)這個外角是，則內(nèi)角是，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是即可求解．【詳解】解：一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，設(shè)這個外角是，則內(nèi)角是，根據(jù)題意得：，解得：，，故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵多項式可以寫成一個整式平方，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．6．D【解析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成．【詳解】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項錯誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據(jù)兩點間距離最短即知，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了兩點間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長的線段即可．7．A【解析】根據(jù)“甲得到乙的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍”、“乙得到甲的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等”建立方程組即可得．【詳解】解：由題意可列方程組為，故選：A．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．B【解析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，由得到，由的面積為，得到，據(jù)此利用完全平方公式求出的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形、都是正方形，∴，∵，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，∴，∴正方形與正方形的面積的和為，故選：B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．10．1【解析】根據(jù)0指數(shù)冪意義解答即可．【詳解】解：因為，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查了0指數(shù)冪的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知任何非零數(shù)的0次冪等于1是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得結(jié)果【詳解】原式==．故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．6【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∵，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．13．【解析】根據(jù)三角尺的特殊角的度數(shù)可求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，一副三角尺，∴，，∴，且，∵是的外角，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置關(guān)系，角的和差，外角和定理是解題的關(guān)鍵．14．如果一個三角形只有兩個銳角，那么這個三角形是鈍角三角形【解析】根據(jù)互逆命題的定義寫出答案即可．【詳解】解：“鈍角三角形只有兩個銳角”的逆命題是“如果一個三角形只有兩個銳角，那么這個三角形是鈍角三角形”．故答案為：如果一個三角形只有兩個銳角，那么這個三角形是鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了互逆命題，解題的關(guān)鍵是理解互逆命題的定義，在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題．15．9【解析】先將進行運算，變形為整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，冪的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的混合運算，注意整體思想的應(yīng)用．16．##度【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)已知條件可得，據(jù)此利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知圖形折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17．##度【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)鄰補角互補得到，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵五邊形的兩個外角的平分線交于點，∴，∴∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，求出是解題的關(guān)鍵．18．##【解析】【分析】先求出不等式組的解集，由不等式組恰有3個整數(shù)解確定出m的范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方、同底數(shù)冪乘法運算法則、完全平方公式和多項式乘多項式運算法則，準(zhǔn)確計算．20．【解析】【分析】先把原方程整理得，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：整理得：把①+②得，解得，把代入①解得，∴方程組解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．21．，，，【解析】【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為：，所以不等式組的所有整數(shù)解為：，，0．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22．；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵，（已知）∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．購買的白色復(fù)印紙22箱，彩色復(fù)印紙5箱【解析】【分析】設(shè)購買的白色復(fù)印紙箱，彩色復(fù)印紙箱，根據(jù)總價是2660元、購買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，列二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)購買的白色復(fù)印紙箱，彩色復(fù)印紙箱．由題意得：解得：答：購買的白色復(fù)印紙22箱，彩色復(fù)印紙5箱．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程組．24．見解析【解析】【分析】方法一：如圖，延長，并在其延長線上取一點B，作，則即為所求；方法二：延長，作，則即為所求；【詳解】解；方法一：如圖，延長，并在其延長線上取一點B，作，則即為所求；∵，，∴∴；方法二：延長，作，則即為所求；∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作與已知角相等的角，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析（2）畫圖見解析，，證明見解析【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線的定義得到，則由三角形外角的性質(zhì)可得，，再由角平分線的定義得到，即可證明，進而證明；（2）如圖所示，延長交于點，由，，得到，再由角平分線的定義證明．進而證明，即可推出．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，即，∴，∵的平分線交直線于點∴，∴，∴；【小問2詳解】解：，證明如下：如圖所示，延長交于點，，，，∵分別是的角平分線，．，，．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．26．（1）6（2）19（3）該車最多停放了165分