湖北省咸寧市天城中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖北省咸寧市天城中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D2．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學(xué)校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m5．下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個單位7．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．10．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．11．在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．12．方程的兩根分別為（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2與y軸的交點坐標(biāo)是_____．14．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，_．15．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在__________．16．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于__________________．17．如圖，是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為______．18．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．20．（8分）如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．21．（8分）解方程(1)(2)22．（10分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.23．（10分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）已知是⊙的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖②中，畫菱形．25．（12分）如圖①是圖②是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點D到桌面的距離為．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.2、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應(yīng)y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵3、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確．4、D【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，即旗桿的高度為8m，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯誤；B、不是反比例函數(shù)，錯誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．6、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1，∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵橫坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).8、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設(shè)與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】當(dāng)y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解．11、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D．【點睛】此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵．12、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化為：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，﹣1）【解析】將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0求出交點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標(biāo)，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)△＞0，方程有2個不相等的實數(shù)根.17、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，即可得出答案．【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10π，

側(cè)面面積=×10π×30=300πcm1．

故答案為：300πcm1．【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點．18、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可根據(jù)下面的理由：（1）當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共78分）19、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結(jié)論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（1）CD=1．【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．詳（1）證明：連接OD，如圖所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，∴CD=1．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出．21、(1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：移項得：∴∴或∴，．（2）∵，，，∴，則∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠C，然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代換），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.23、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點的水平距離約為3529mm.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見