高三人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習核心素養(yǎng)提升（六）（文）

核心素養(yǎng)提升系列(六)（文）1．(導(dǎo)學(xué)號14578022)(2018·成都市模擬)某醫(yī)療科研項目對5只實驗小白鼠體內(nèi)的A、B兩項指標數(shù)據(jù)進行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：指標1號小白鼠2號小白鼠3號小白鼠4號小白鼠5號小白鼠A57698B22344(1)若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項指標數(shù)據(jù)與B項指標數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項指標數(shù)據(jù)y關(guān)于A項指標數(shù)據(jù)x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機抽取3只，求其中至少有一只B項指標數(shù)據(jù)高于3的概率．解：(1)根據(jù)題意，計算eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(5＋7＋6＋9＋8)＝7，＝eq\f(5×2＋7×2＋6×3＋9×4＋8×4－5×7×3,52＋72＋62＋92＋82－5×72)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3－eq\f(1,2)×7＝－eq\f(1,2)，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2).(2)從這5只小白鼠中隨機抽取3只，基本事件數(shù)為223,224,224,234,234,244,234,234,244,344共10種不同的取法；其中至少有一只B項指標數(shù)據(jù)高于3的基本事件是224,224,234,234,244,234,234,244,344共9種不同的取法，故所求的概率為p＝eq\f(9,10).2．(導(dǎo)學(xué)號14578024)(2018·廣州市一模)某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在[195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品。表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。甲流水線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)(190,195]9(195,200]10(200,205]17(205,210)8(210,215]6(1)若該項質(zhì)量指標值落在直方圖中，估計乙流水線生產(chǎn)該產(chǎn)品質(zhì)量指標值的中位數(shù)；(2)若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品不合格品合計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)為x，因為0.48＝(0.012＋0.032＋0.052)×5＜0.5＜(0.012＋0.032＋0.052＋0.076)×5＝0.86，則(0.012＋0.032＋0.052)×5＋0.076×(x－205)＝0.5，解得x＝eq\f(3900,19).(2)由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為p甲＝eq\f(15,50)＝eq\f(3,10)，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為p乙＝(0.012＋0.028)×5＝eq\f(1,5)，于是，若某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為5000×eq\f(3,10)＝1500,5000×eq\f(1,5)＝1000.(3)2×2列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品354075不合格品151025合計5050100則K2＝eq\f(100×350－6002,50×50×75×25)＝eq\f(4,3)×1.3.因為1.3＜2.072，所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．3．(導(dǎo)學(xué)號14578026)在年初某項民意測試中，由10人專家團對被測評人進行打分，其中10人給出的分數(shù)分別為：5,5,6,6,6,7,7,8,10,10.把這10人給出的分數(shù)看成一個總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機抽樣的方法從這10人給出的分數(shù)中抽取2個，組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．解：(1)總體平均數(shù)為eq\f(1,10)×(5＋5＋6＋6＋6＋7＋7＋8＋10＋10)＝7.(2)設(shè)“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”為事件A，從總體中用簡單隨機抽樣的方法抽取2個個體的全部可能的基本結(jié)果有(5,5)，(5,6)，(5,6)，(5,6)，(5,7)，(5,7)，(5,8)，(5,10)，(5,10)，…，(10,10)共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(個)基本結(jié)果，事件A包括的基本結(jié)果有(5,8)，(5,10)，(5,10)，(5,8)，(5,10)，(5,10)，(6,7)，(6,7)，(6,8)，(6,7)(6,7)，(6,8)，(6,7)，(6,7)，(6,8)，(7,7)，(7,8)，(7,8)，共有18個基本結(jié)果，故所求的概率為P(A)＝eq\f(18,45)＝eq\f(2,5).4．(導(dǎo)學(xué)號14578028)(2018·海淀區(qū)模擬)股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國.2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：(1)投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率eq\f(1,2)eq\f(1,8)eq\f(3,8)(2)購買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率peq\f(1,3)q(1)當時p＝eq\f(1,2)，求q的值；(2)已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；(3)已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．解：(1)因為“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，所以p＋eq\f(1,3)＋q＝1，又因為p＝eq\f(1,2)，所以q＝eq\f(1,6).(2)由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得q<eq\f(3,8).因為p＋eq\f(1,3)＋q＝1，所以q＝eq\f(2,3)－p<eq\f(3,8)，解得p>eq\f(7,24).又因為p＋eq\f(1,3)＋q＝1，q≥0，所以p≤eq\f(2,3)，所以eq\f(7,24)<p≤eq\f(2,3).(3)記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購買基金，所