2022-2023學(xué)年山東省淄博市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省淄博市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.在復(fù)平面內(nèi)，(l+3i)(3-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若蒼=(1,2),方=(%3)且五?石=4，則為=()

11

C

A.-2-2-2-D.10

3.設(shè)八ni表示不同的直線，a,y表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題

的個(gè)數(shù)是()

①若m〃，，m1a,則Z_La

②若aJL￡,￡_Ly,貝Ua〃丫

③若an0=1,m//a,m///?,則〃/TH

④若L〃a,mua,貝〃〃?n

A.1B.2C.3D.4

4.已知向量五=(—L—2),3=(1,0)，則有在方上的投影向量的模為()

A.2B.CC.1D.行

5.已知P(l,l),Q(—2,1),點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，記NPOQ=8,則cos。=()

Dv1103XTT0D.-業(yè)

A.B?一丁R

10.10

6.已知函數(shù)/(X)=Acos^x+9)(4>0,3>0,Iwl〈今的部分圖

像如圖所示，將函數(shù)/Q)圖像上所有的點(diǎn)向左平移著個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到函數(shù)g(x)的圖像，則。今)的值為()

A.1

B.

C.-1

D.—A/-3

7.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體4BCD-&BiCiDi中，E,尸分

別是4D、A4中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段為D上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P—

BEF的體積是()

C.6/3

D.與點(diǎn)P的位置有關(guān)

8.在△4BC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,8sinAsinB+cosC=0,則：呼的

最大值是()

3333

AcD

8--8-4--4-

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.大年除夕吃年夜飯是中國(guó)古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲

接長(zhǎng)筵”這樣的詩句.為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100

個(gè)家庭，所得金額統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說法正確的是()

A.可以估計(jì)，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在(2400,3200］家庭數(shù)量超過總數(shù)的三分之一

B.若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯消費(fèi)金額超過2400元的有940個(gè)

C.可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的平均數(shù)不足2100元

D.可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的中位數(shù)超過2200元

10.設(shè)/(x)=2sin(a)x+<p)(w>0,0<<IT'),若/'(X)=/(y-x)=-f(n-x),且/'(x)的

最小正周期大于*則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)》=三時(shí)，/(x)取最大值B./(%)的最小正周期為莖

C./(x)是偶函數(shù)D./(x)在(05)上單調(diào)遞增

11.已知向量蒼，b的夾角為|b|=2|||=2，向量E=x行+yb，且x，ye[1,2],則向

量鬲2夾角的余弦值可以為（）

B.學(xué)

A.子D?弁

12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體48。。一48W1￡>1中，E為邊40的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的

動(dòng)點(diǎn),設(shè)￡>$=

A.當(dāng)4=2時(shí)，EP〃平面4&C

B.當(dāng);1=：時(shí)，|PE|取得最小值，其值為

C.|PA|+|PC|的最小值為亨

D.當(dāng)Ge平面CEP時(shí)，4=,

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某個(gè)品牌的牛奶重景（單位:g）的樣本數(shù)據(jù)如下：110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、

108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6,111.7,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為____.

14.在正四棱臺(tái)4BCD-4B1GD1中，AB=4,4當(dāng)=2,AAt=2,則該棱臺(tái)的體積為

15.已知四棱錐P-4BCC的底面4BCD是矩形，側(cè)面P40為等邊三角形，平面P4。，平面

ABCD,其中4。=2,AB=3,則四棱錐P-4BCD的外接球表面積為.

16.圖。：M+y2=4上有兩定點(diǎn)4（/7,8（-，7,/^）及兩動(dòng)點(diǎn)。，。，且能?而=2.

則不■CB+'DA-麗的最大值是.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

已知向量五=(1,3),b=(-2,1).

(1)若向量五+至與五一/c9互相垂直，求k的值；

(2)設(shè)求石|的最小值.

18.(本小題12.0分)

已知/Xx)=4sin等cos等—4Ccos2號(hào))+2/3,w>0.

(1)若函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為會(huì)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于?,0)對(duì)稱，且函數(shù)/(%)在[。，$上單調(diào)，求3的值.

19.(本小題12.0分)

如圖所示，在三棱柱ABC—4B1C1中，點(diǎn)D,E,F,G分別為棱AAr,CC「BB1上的

點(diǎn)，且=BXD,AE=2AiE,C/=2CF,BG=2B、G,四邊形BCC$i為矩形，平面BCQB11

平面/CCi4,4cleiG.

(1)證明：EF〃平面GDG；

(2)證明；ACJ_平面BCCi&.

20.(本小題12.0分)

后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù).國(guó)家先后出臺(tái)了多項(xiàng)減稅增效政策.某地區(qū)

對(duì)在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣，獲得2000位在職員工的個(gè)人所得

稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，^[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90)分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求直方圖中t的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的70%職工年個(gè)人所得稅不超過根(百元)，求m的最小值：

(3)己知該地區(qū)有70萬在職員工，規(guī)定：每位在職員工年個(gè)人所得稅不超過5000元的正常收

取，若超過5000元，則超出的部分退稅20%,請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù)約為多少？

21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱柱4BC。—公當(dāng)6。1中，底面48CD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AB】=CB[=仁,

BB11AB.

(1)求三棱錐公-48傳的體積；

(2)若P是側(cè)棱SB1的中點(diǎn)，求二面角A-PC-B的余弦值.

22.(本小題12.0分)

如圖，平面四邊形ZBCD中，AD=5,方?比=-擠=”尸，△4BC的內(nèi)角A,B,

sinA+sinBa-c

C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足

sinCa—b

(1)判斷四邊形ABCC是否有外接圓？若有，求其半徑R；若無,說明理由,

(2)求△ABC內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,

則在復(fù)平面內(nèi)，(1+32)(3-。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,8),位于第一象限.

故選：A.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意,若方=(1,2)石=(x,3)，

則五不=x+6=4，解可得x=-2.

故選：A.

根據(jù)題意，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得五不=乂+6=4,解可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：I,巾表示不同的直線，a,。，y表示不同的平面，

對(duì)于①，若?n〃/,a,則由線面的判定定理得a,故①正確；

對(duì)于②，若a1?,￡ly,則a與y相交或平行，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若aC0=I,m//a,m//p,則由線面平行的性質(zhì)得2〃m,故③正確；

對(duì)于④，若l〃a,maa,貝〃與rn平行或異面，故④錯(cuò)誤.

故選:B.

對(duì)于①，由線面的判定定理得11a；對(duì)于②,a與y相交或平行;對(duì)于③，由線面平行的性質(zhì)得〃/m；

對(duì)于④，［與根平行或異面.

本題考查線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間思維能

力，是中檔題.

4.【答案】C

【解析】解：向量五=(-1,-2),b=(1,0))則很是單位向量，且五-K=-1x1+(-2)x0=-1.

因此五在方上的投影向量為0不)3=(-1,0),其模為1.

故選：C.

利用投影向量的定義求出該向量，再求出模作答.

本題考查了單位向量的定義，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，投影

向量的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：???P(l,l),Q(-2,l),點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，

可得加=(1,1),OQ=(-2,1)，

.-.OPOQ=lx(-2)+1x1=-1，

又???|研=712+12=<7，\OQ\=屋,

?OPOQVT0

???cos9=————.

]OP||0Q|10

故選：B.

由題意利用向量夾角公式即可求解.

本題考查了平面向量夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：觀察圖像知，A=2,函數(shù)/Q)的周期T=2?-盍)=看則3=竿=4,

根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得4x^+9=。，故0=/，

因此/(x)=2cos(4%-勺，g(x)=/(%+，)=2cos[4(x+，)-芻=2cos(4x+?

ooooo

所以9?)=2cos(n+=-2cos1=-1.

故選：C.

根據(jù)給定的圖像，求出函數(shù)/(x)的解析式，進(jìn)而求出g(x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖像和性

質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法求出函數(shù)"X)的解析式，利用圖像平移變

換關(guān)系求出g(x)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：在正方體ZBCD—4B1GD1中，E,F分別是A。、相]中點(diǎn)，則4D〃EF,

而EFu平面BEF,&DC平面BEF,于是平面BEF,又點(diǎn)P是線段&D上的動(dòng)點(diǎn)，

因此點(diǎn)P到平面8E尸的距離等于點(diǎn)必到平面BEF的距離，

111Q

所以三棱錐P-BE尸的體積％_BEF=匕i-BEF=VB-A.EF=扣A》EF-^=1XiX2X2X4=

故選:A.

根據(jù)給定條件，證得為。〃平面BEF,再利用等體積法求解作答.

本題主要考查棱錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解:在AABC中,cosC=COS[TT—(4+B)]=—cos(4+B)=-cosAcosB+sinAsinB,

因?yàn)?sinAsinB+cosC=0,

所以8si7i4sinB-cosAcosB+sinAsinB=0,

則9sim4si?2B=cosAcosB,

1

sinAsinB-

^VXtanAtanBcosAcosB9

又4,B均為銳角,

故tan/l,tanB>0,

由余弦定理得cosC=貯也衛(wèi)，

2ab

匕匕]、[cibsinC_sinC

所以02+/-2=五嬴

l「

--txanC

1

——tan[zr—(A+B)]

=——tan(7l+B)

1tanA+tanB

21—tanAtanB

9

=——(^tanA+tanB),

又Um/+tanB>2VtanAtanB=當(dāng)且僅當(dāng)tan力=tanB=§時(shí)等號(hào)成立,

所以黑號(hào)的最大值是一2x|=-1.

Q4+b—cLloOO

故選:B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、商數(shù)關(guān)系式可得tanAtanB=：,再根據(jù)

余弦定理與角度轉(zhuǎn)化可得喘胃=-^(tanA+tanB),由基本不等式即可得最大值.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦公式，余弦定理以及基本不等式在解

三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4由題意得該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在(2400,3200］的頻率為蓋=0.35,

???可以估計(jì)，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在(2400,3200］家庭數(shù)量超過總數(shù)的三分之一，故A正確；

對(duì)于氏若該地區(qū)有2000個(gè)家族，可以估計(jì)年夜飯超過2400元的家庭個(gè)數(shù)為2000x^=940,

故8正確；

平均數(shù)為400x0.08+1200x0.2+2000x0.25+2800x0.35+3600x0.08+4400x0.04=

2216(元)，故C錯(cuò)誤；

中位數(shù)為1600+於X800=2304(元)，故。正確.

故選：ABD.

利用頻率、頻數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解.

本題考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解："/(x)=2sin(a)x+(p)((o>0,0<<re),/(%)=/(y-x)=-f(jt-x),

??.f(x)的圖象關(guān)于直線x=稱對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)G，0)對(duì)稱，

的最小正周期生>與，；.0<3<4,

3L

由J—g=生，可得3=3,

2343

???/(%)=2sin(3x+(p),

再根據(jù)3x5+9=kv,kEZ,可得0=—4+而，kEZ,

,z

-r—?—IT

又??,0<(p<nt???9=2，

f(x)=2sin(3x+^)=2cos3x,顯然/(x)為偶函數(shù)，故C正確，

當(dāng)％=g時(shí)，/(%)=2cosn=-2,此時(shí)f(%)取得最小值，故A錯(cuò)誤，

/(X)的最小正周期為等故8正確，

當(dāng)xe(O()時(shí)，3x€(O,7r),而余弦函數(shù)y=cosx在(0,兀)上單調(diào)遞減，

所以/(x)=2cos2x在(05)上單調(diào)遞減，故O錯(cuò)誤.

故選：BC.

由題意可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=T對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)6,0)對(duì)稱，且0<3<4,由J一號(hào)=；x之，

J乙ZJ4(I)

可得3=3,進(jìn)而求出8的值，得到f(x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)判斷各個(gè)選

項(xiàng)即可.

本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

11.【答案】AC

【解析】解：|五|=1,|另|=2,<a,b>=p

a-h=1?

a-c=a-(xa+yb)=xa24-ya-K=x+y，|c|=yjx24y2+2xy,

22

CS,—a，—C、ac-x+yIx2+2xy+yl~23y^2

"°~I3||c|J'x2+2xy+4y2~Nx+2xy+4y^-J~x+2xy+4y'

令u=+2++2六町+二4y24,貝uy喉L=*#y=(孑y+2(》+y4=(±+l)2+3,

令t=],由X,yG[1,2],得

貝哈o=(t+l)2+367g1,12],

???；e￡旬，uG

???cos<a,c>e[芋?，汨’

???向量落表夾角的余弦值可以為手，

故選：AC.

利用向量的模，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角公式得出COS<方片>=I1-22一再結(jié)合

Yxz+2xy+4yz

換元法得到二次函數(shù)，求二次函數(shù)的范圍即可.

本題考查求向量的模，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角公式，考查換元法，二次函數(shù)求最值，屬于

難題.

12.【答案】BC

【解析】解：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-&B1GD1中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則4(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),4(0,0,2),B1(2,2,2),E(l,0,0),

所以取=(2,2,-2),D^P=AD^B=(24,24,—24)，則點(diǎn)P(24,2兒2-22),

對(duì)于4,4=1EP=(一寺((),而4c=(-2,2,0),48]=(0,2,2),

顯然方工-AC=2x(-2)+2X2)=0,D^B?福=2x2—2x2=0，即方工是平面481c的一個(gè)

法向量，

而亦于=(-1x2+|x2+^x(-2)豐0,因此前不平行于平面AB?即直線EP與平面AaC

不平行，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,麗=(24—1.2A,2—24),貝山前|=J(24-+(24尸+(2-24尸=

V12A2-12A+5=J12(4—；)2+2,

因此當(dāng)a=：時(shí),|PE|取得最小值C，B正確；

對(duì)于C而=(24-2,24,2-24),前=(22,2A-2,2-2A).

于是|AP|+\AC\=2J(24-2尸+(24)2+?-24>=4J3(A-1)2+|>亨，當(dāng)且僅當(dāng)4=

|時(shí)取等號(hào)，C正確；

對(duì)于D,取為必的中點(diǎn)F,連接EF,CJ,CE,如圖,

因?yàn)镋為邊4。的中點(diǎn)，則E尸〃D0J/CC1，當(dāng)Ge平面CEP時(shí)，Pe平面CEFC1，

連接8山1。。/=(2，連接BDCCE=M,連接MQ,顯然平面CEFQn平面=MQ,

因此MQnDiB=P,BB\“CC\,CQu平面CEFG，BB1<t平面CEFQ,則〃平面CEFC「

即有MQ//B%而胱=能=；,

所以“=簫=疆=4,。錯(cuò)誤?

故選：BC.

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷4利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算判斷BC；

確定直線劣8與平面CEP交點(diǎn)的位置判斷。作答.

本題主要考查了直線與平面平行的判定定理，考查了利用空間向量求空間中的距離問題，屬于中

檔題.

13.【答案】110.8

【解析】解：樣本數(shù)據(jù)由小到大排列為,108.6、108.9、109.1、109.6、109.7、109.8、109.9、110.2、

110.6、110.8、111.2、111.7,

由12x80%=9.6,得這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為110.8.

故答案為：110.8.

把給定的樣本數(shù)據(jù)由小到大排列，利用第p百分位數(shù)的定義求解作答.

本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】竽。

【解析】解：正四棱臺(tái)4BCD-&BiG0i的對(duì)角面ACC1a是等腰梯形，其高為該正四棱臺(tái)的高,

在等腰梯形aCCMi中，AC=4。,4G=2，W而=2,

則該梯形的高h(yuǎn)=JA宙_（與寫=門,

所以該棱臺(tái)的體積加CD-A/C0=家標(biāo)+4x2+22）x

故答案為：y/7.

根據(jù)給定條件，求出正四棱臺(tái)的高，再利用棱臺(tái)的體積公式計(jì)算作答.

本題考查臺(tái)體的體積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】等

【解析】解：設(shè)4。的中點(diǎn)為尸，連接PF,ABCCD=E,連接EF,

設(shè)△PAD外接圓的圓心為01，半徑為r,

所求外接球球心為0,半徑為R，連接。3，0E,如圖，

因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，力。=2,所以圓01的半徑r=P0]=?、2*|=亨,

因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，所以PF1AD,

因?yàn)槠矫鍼/WJ■平面ABC。，平面PA。C平面4BCD=4D,「F匚平面出。，

所以P尸_L平面ABCD,

因?yàn)榈酌?BCD是矩形，所以E是底面4BCD外接圓的圓心，

故。E1平面ABCD,所以PF〃0E,

同理OOJ/E/，所以四邊形。OiFE是矩形,

1O

所以001=EF=/AB=￡

所以球0的半徑R2=（亨）2+（|）2=

所以外接球的表面積為S=4TTR2=等.

故答案為：苧.

設(shè)APAC外接圓的圓心為。1，外接球球心為0,先分別求得△PAD外接圓的半徑與。?！浚倮霉?/p>

股定理求得外接球的半徑，從而得解.

本題考查四棱錐的外接球問題，屬中檔題.

16.【答案】8+4A/-6

【解析】解：由題意，C,。是圓。：/+y2=4上的兩動(dòng)點(diǎn)，則0C=0D=2,

^aOCOD=2，^\OC\\OD\cos^COD=2，

-1JT

即coszC。。=Z-COD—

??.△COD為正三角形,

已知點(diǎn)4（47,/7）,B（—，

所以瓦？?赤=0,

故85-CB+DA-DB

=（OA-0C）■（OB-0C）+（0A-00）-（0B-0D）

=OAOB-（OA+OB）-OC+OC2+OA-OB-（OA+OB>）-OD+OD2

=8-（0A+0B）-（0C+0D）,

設(shè)0X+而與+麗的夾角為。，則cos。e[-1,1],

X|O4+0B|=2/T.\OC+OD\=

A（OA+OB）（OC+OD）G[-4<7,4/7].

故8—（市+礪）?（況+OD）G[8-4<6,8+4#],

則涌-CB+DA-而的最大值是8+4V-6.

故答案為：8+4，石.

由方■CB+aADj3=（0A-0C）（0B-0C）+（0A-而）.（0B-OD）=8-（0A+0B）-

（OC+ODy結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.

17.【答案】解:(1)因?yàn)橄蛄?=(1,3),b=(-2,1)，

則|引=7#+32=<10,|b|=J(-2)2+#=屋,a-b=lx(-2)+3x1=1，

由向量4+石與五-k刃垂直，得@+b')-(a-kb)=a2-kb2+(l-k)a-b=10-5k+l-k=

0,

所以k=”.

o

(2)由南=(1,3),b=(-2,1).得五一k3=(l+2k,3—k)，

所以|W—k加|=V(1+2k)2+(3-k)2=V5k2-2k+10,

所以當(dāng)k=看時(shí)，|五一』|取到最小值警.

【解析】(1)利用垂直關(guān)系的向量表示，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解作答.

(2)利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，結(jié)合模的坐標(biāo)表示建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)最小值作答.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：⑴因?yàn)?(x)=4sin竽cos詈一4AT3COS2(竽)+2V3=2siri3x_2V3cos3久=

4(|smo)x一號(hào)cosa)x)=4sin(cox—/)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為a所以3T=:則7=兀，

所以T=—=7T,解得O)=2,

0)

故函數(shù)f(%)=4sin(2x-，

(2)由/。)=4s譏⑷％-今，函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于6⑼對(duì)稱，

所以等一守=k兀,kEZ,所以3=3攵+1,kEZ,

Irc7[、—(-1?7T7T7TQ)7Tr

由％6[OR,3>0,則3%--6r[-^~4—3]，

no)71n

T-3S2,解得0V3工學(xué)，

{a)>03

所以當(dāng)上=0時(shí)，3=1.

【解析】（1）利用三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)，依題意=即可求出3,從而得到函數(shù)解析式.

（2）由對(duì)稱性得到3=3k+1,k&Z,再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求出3的范圍，即可得解.

本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=4sin（3x+s）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

屬于中檔題.

19.【答案】證明：（1）在三棱柱4BC-&B1C1中，連接BF,BE,取GB的中點(diǎn)H,連接如圖，

C

因?yàn)镃CJ/BBi，CJ=BB],CXF=2CF,BG=2B、G,則QF〃BG,JF=BG,

于是四邊形C/BG是平行四邊形，即有BF〃C】G,

又BFC平面GCG,GGu平面QDG,貝IJBF〃平面GDG,

顯然點(diǎn)G為Bi”的中點(diǎn)，而點(diǎn)。為A%的中點(diǎn)，則DG〃&H,

由AE=2&E,得44]=3&E,又44i〃B8i，44i=BB^BB、=3HB,即有&E//HB且&E=HB,

于是四邊形為EBH為平行四邊形，貝IJ8E〃&H〃DG,

而BEU平面GDG,DGu平面GDG,則BE〃平面GCG,

又BECBF=B,BE,BFu平面BEF,因此平面BEF〃平面C】DG,而EFu平面BEF,

所以EF〃平面GDG.

（2）由四邊形BCCiBi為矩形，得BCICCi，因?yàn)槠矫鍮CQBi1平面ACGA1，

平面BCGan平面ACG41=CG，BCu平面BCGBi，因此BC_L平面4CG4,

而/Cu平面ACGa，則BC12C,又ACJ.GG,BF//CXG,于是AC1BF,

因?yàn)锽FPlBC=B,BFu平面BCCiB],BCu平面BCC/i，

所以AC1平面BCGB「

【解析】（1）取GB的中點(diǎn)H,利用平行公理及平行四邊形性質(zhì)，證明線面平行，進(jìn)而證明面面平行，

再利用面面平行的性質(zhì)推理作答.

(2)利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定推理作答.

本題主要考查了平行及垂直關(guān)系的判斷及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖列方程，得：

10x(0.003X3+0.006+0.007+2t+0.023+0.025)=1,

解得t=0.015,

???直方圖中t的值為0。15；

(2)由頻率分布直方圖得：

在200戶居民年用水量頻率分布直方圖中，前5組頻率之和為0.73,

前4組頻率之和為0.48,[40<m<50,

.771-40_0.7-0.48

’10=0.25'

解得m=48.8；

(3)由頻率分布直方圖得：

區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]內(nèi)的年個(gè)人所得稅分別取55,65,75,85為代表，

則他們的年個(gè)人所得稅分別超出500,1500,2500,3500元,

???700000X(500X0.15+1500x0.06+2500X0.03+3500X0.03)X20%=48300000元，

超出的部分退稅20%,估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù)約為48300000元.

【解析】(1)由頻率分布直方圖列方程組，能求出t的值.

(2)在200戶居民年用水量頻率分布直方圖中，前5組頻率之和為0.73,前4組頻率之和為0.48,所

以40<m<50,由此能求出m的最小值.

(3)由題可知,區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]內(nèi)的年個(gè)人所得稅分別取55,65,75,85為

代表，則他們的年個(gè)人所得稅分別超出500,1500,2500,3500元，由此能估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù).

本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)在正方形4BCD中，AB=BC,又AB、=CB\=C，且為公共邊，

所以△CBBi三AABB],

所以/BA=NBiBC=90。，即BBilBC.

因?yàn)?B114B,ABOBC=B,BCu平面4BCD,所以幽_L平面4BCD.

所以四棱柱力BCD是正四棱柱.

=

所以以1-4B1C=^C-AA1B1-BC=~X-X1X2X1=-.

(2)P是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，由(1)知，在直角ACBP中，CP=q，

在直角AABP中，AP=AT2，

在正方形4BCD中，AC=>/