2024年中考數(shù)學(xué)（滬科版）二輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)課件 完全平方公式的變形及其應(yīng)用

專題特訓(xùn)完全平方公式的變形及其應(yīng)用一、

完全平方公式的變形1.（1）

變形1：a2＋b2＝（a＋b）2＋

（－2ab）

?.（2）

變形2：a2＋b2＝（a－b）2＋

2ab

?.（3）

變形3：（a－b）2＝（a＋b）2＋

（－4ab）

?.（4）

變形4：（a＋b）2＋（a－b）2＝

2（a2＋b2）

?.（－2ab）

2ab

（－4ab）

2（a2＋b2）

123456789101112131415二、

完全平方公式變形的應(yīng)用類型一

變形1的應(yīng)用2.已知x＋y＝－4，xy＝3，求x2＋y2的值.解：因?yàn)閤＋y＝－4，xy＝3，所以x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝（－4）2－2×3＝10.3.若a＋b＝5，a2＋b2＝13，求ab的值.解：因?yàn)閍2＋b2＝（a＋b）2－2ab，所以2ab＝（a＋b）2－（a2＋b2）＝52－13＝12.所以ab＝6.1234567891011121314154.已知ab＝12，a2＋b2＝25，求（a＋b）2的值.解：因?yàn)閍b＝12，a2＋b2＝25，所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝25＋2×12＝25＋24＝49.1234567891011121314155.已知x＋y＝6，xy＝3，求下列各式的值.（1）

x2＋y2.

（2）

x2＋4xy＋y2.解：（1）

因?yàn)閤＋y＝6，xy＝3，所以x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝62－2×3＝30.解：（2）

x2＋4xy＋y2＝（x2＋y2）＋4xy＝30＋4×3＝42.（3）

x4＋y4.解：（3）x4＋y4＝（x2）2＋（y2）2＝（x2＋y2）2－2x2y2＝（x2＋y2）2－2（xy）2＝302－2×32＝302－18＝882.123456789101112131415類型二

變形2的應(yīng)用6.若x－y＝4，x2＋y2＝40，求xy的值.解：因?yàn)閤2＋y2＝（x－y）2＋2xy，所以2xy＝x2＋y2－（x－y）2＝40－42＝24.所以xy＝12.7.已知a－b＝3，ab＝4，求a2－3ab＋b2的值.解：因?yàn)閍－b＝3，ab＝4，所以a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝32＋2×4＝9＋8＝17.所以a2－3ab＋b2＝（a2＋b2）－3ab＝17－12＝5.123456789101112131415類型三

變形3的應(yīng)用8.已知a＋b＝3，ab＝2，求（a－b）2的值.解：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝32－4×2＝1.9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝3，a－b＝1，求ab的值.解：因?yàn)椋╝－b）2＝（a＋b）2－4ab，所以4ab＝（a＋b）2－（a－b）2＝9－1＝8.所以ab＝2.10.已知x－y＝5，xy＝－4，求x＋y的值.解：因?yàn)椋▁－y）2＝（x＋y）2－4xy，所以（x＋y）2＝（x－y）2＋4xy＝52＋4×（－4）＝25－16＝9.所以x＋y＝±3.123456789101112131415類型四

變形4的應(yīng)用11.已知m＋n＝1，m2＋n2＝25，求m－n的值.解：因?yàn)椋╩＋n）2＋（m－n）2＝2（m2＋n2），所以（m－n）2＝2（m2＋n2）－（m＋n）2＝2×25－12＝50－1＝49.所以m－n＝±7.123456789101112131415類型五

多種變形的綜合應(yīng)用12.已知x＋y＝6，x2＋y2＝22.求：（1）

xy的值.解：（1）

因?yàn)閤＋y＝6，x2＋y2＝22，所以2xy＝（x＋y）2－（x2＋y2）＝62－22＝14.所以xy＝7.（2）

（x－y）2－4的值.解：（2）

因?yàn)閤＋y＝6，xy＝7，（x－y）2＝（x＋y）2－4xy，所以（x－y）2－4＝（x＋y）2－4xy－4＝62－4×7－4＝4.12345678910111213141513.已知（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，求下列式子的值.（1）

a2＋b2.

解：（1）

因?yàn)椋╝＋b）2＝5，（a－b）2＝3，所以2（a2＋b2）＝（a＋b）2＋（a－b）2＝5＋3＝8.所以a2＋b2＝4.

（2）6ab.12345678910111213141514.已知（x＋y）2＝18，（x－y）2＝6，分別求下列式子的值.（1）

x2＋y2.解：因?yàn)椋▁＋y）2＋（x－y）2＝2（x2＋y2），所以2（x2＋y2）＝18＋6＝24.所以x2＋y2＝12.（2）

x2＋y2＋3xy.解：因?yàn)椋▁－y）2＝（x＋y）2－4xy，所以4xy＝（x＋y）2－（x－y）2＝18－6＝12.所以xy＝3.所以x2＋y2＋3xy＝12＋3×3＝21.123456789101112131415（3）

x4＋y4.解：x4＋y4＝（x2）2＋（y2）2＝（x2＋y2）2－2x2y2＝（x2＋y2）2－2（xy）2＝122－2×32＝144－18＝126.12345678910111213141515.★（2022·滁州定遠(yuǎn)期中）【閱讀材料】

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖①所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y、寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張、乙種紙片一張、丙種紙片兩張拼成了如圖②所示的一個(gè)大正方形.（第15題）123456789101112131415【理解應(yīng)用】（1）

觀察圖②，用兩種不同的方式表示涂色部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式.（第15題）解：（1）

由題意，得x2＋y2＝（x＋y）2－2xy.123456789101112131415【拓展應(yīng)用】（2）

利用（1）中的等式：①

已知a2＋b2＝10，a＋b＝6，求ab的值.②

已知（2021－a）（a－2019）