河南省商丘市永城龍崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城龍崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查逆用兩角和差正弦公式求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用誘導(dǎo)公式將原式化成符合兩角和差公式的形式.2.不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象，分析不等式解集為空集的條件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集．3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

（

）

參考答案：D4.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則曲線表示（

）A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：C5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析、排除后可得結(jié)論．詳解：選項(xiàng)A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項(xiàng)C中，應(yīng)用基本不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確．選項(xiàng)D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

6.已知，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，記拋物線的焦點(diǎn)為，則的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個(gè)十字路口.設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】記在兩個(gè)路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個(gè)路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問題，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.8.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略9.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

參考答案：C略10.將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點(diǎn)．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時(shí)得

∴直線過定點(diǎn)（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）也可.

略15.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．16.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略17.“且”是“”成立的______________條件．（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）滿足an+1=anbn+1，，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2兩點(diǎn)確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對(duì)于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由，知．由此知過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直線l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．所以過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）因?yàn)镻n（an，bn）在直線l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1．所以．所以是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．所以．依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．因?yàn)?=，所以F（n）（x∈N*）為增函數(shù)．所以．所以．所以．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地選用公式．19.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞QT所對(duì)應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.（2）將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞Q所對(duì)應(yīng)的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點(diǎn),通過NM的變換即可得到結(jié)論.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．7分考點(diǎn)：1.矩陣的逆.2.曲線通過矩陣變換.21.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．點(diǎn)睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對(duì)象分兩類；②已知各