湖南省常德市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省常德市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）

A．2 B． C． D．參考答案：D略2.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．3.連接橢圓(a>b>0)的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．21 B．55 C．91 D．140參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，可得當(dāng)n=7時不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，n=2滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=14，n=4滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=30，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=55，n=6滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=91，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．5.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動點(diǎn)M（x，y），動點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．6.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A8.雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍,則m等（）A.

B.

C．

D．

參考答案：D略9.巳知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A．﹣1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率．【解答】解：由題意，設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c∴橢圓的離心率為e===﹣1故選：A【點(diǎn)評】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡成最簡形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虛部為：．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵是要牢記對于分式類型的復(fù)數(shù)的化簡要分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

參考答案：60°12.已知橢圓的方程是，它的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為__________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點(diǎn)評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題13.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（e2，+∞）14.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；815.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時取等號．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為___________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對稱性可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

17.如圖，半徑是的⊙中，是直徑，是過點(diǎn)的⊙的切線，相交于點(diǎn)，且，，又，則線段的長為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對x∈［,4］時，f（x）＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在點(diǎn)x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

參考答案：略20.（本題13分）為慶祝國慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(成績均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題．(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．參考答案：(1)設(shè)第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因?yàn)檫@六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示．(2)由題意知，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學(xué)生成績的及格率是75%.故估計(jì)這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.從而估計(jì)這次考試的平均分是71分．21.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線l1：x=﹣和右準(zhǔn)線l2：x=分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且F1、F2恰好為線段AB的三等分點(diǎn)．（1）求橢圓C的離心率；（2）過點(diǎn)D（﹣，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足=2，當(dāng)△OPQ的面積最大時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）通過焦點(diǎn)F2（c，0），右準(zhǔn)線l2：，得到a，c關(guān)系，然后求解離心率．（2）由（1）知，求出b2=2c2，設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，利用判別式以及韋達(dá)定理，求解三角形的面積，利用基本不等式求解面積的最大值，然后求解橢圓方程．【解答】解：（1）焦點(diǎn)F2（c，0），右準(zhǔn)線l2：，由題知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c